質-光比指單位空間內星系的質量除以星系的光度，通常以太陽為一單 位，即太陽的質-光比為 1，它能夠告訴我們星系中可見物質和暗物質的比 例。我們將 3.2 節利用力學概念求得的質量密度曲線與 3.3 節經由視星等轉 換後的單位面積的光度曲線相除，在計算的過程我們已知質量密度的函數，
但是我們所取得的光度值仍為分開的單一值，從Tully-Fisher relation所 觀測出的規律發現星系光度和公轉速度的四次方成正比，因此我們先將光度 擬合成一個與速度四次方相關的函數。再將兩個函數相除得到質-光比
L M 的 結果(如表十一)，在此特別說明當我們利用力學方法推算出質量密度時星系 的半徑r1與利用視星等計算光度時星系的半徑r2不一定相同，在此求星系質 -光比時我們選取的半徑以r1與r2中較小的值進行運算。圖中縱軸為
L M 也就 是質-光比其單位為太陽質量/太陽光度(
osity solarLu
solarmass
min )，橫軸為千秒差距 (kpc)。
表 十一 星系的M/L比值
從表十一列舉出三十六個星系的結果發現，大部分星系質-光比都在
100 以內，比較 3.3 節光度與本節質-光比後，我們發現可觀測到的星體質 量聚集在星系中心，但仍然有許多未被觀測到的質量位於星系中。為了更了 解質-光比的分布情形，我們將星系的質-光比分成中心與外圍來討論，有二 十個星系外圍的質-光比不超過 50，十個星系外圍的質-光比在 50~100 間，
只有UGC2259、NGC2815、NGC2841、NGC3054、NGC5033 和NGC7331 六個星系 的質-光比超過 100，在本研究列出的星系中一半以上的星系外圍質-光比小 於 50。再觀察星系中心的質-光比，除了NGC2815、NGC4682 和NGC2259 這三 個星系中心的質-光比約 30~50 間，其他星系中心的質-光比在 20 以內。由 上面的討論發現，大部分的星系質-光比看起來沒有呈現定值，相對於星系 中心而言，這些星系外圍質-光比較大，推測星系外圍有較多的質量尚未被 我們利用光學量測到，顯示星系外圍隱藏有大量的暗物質。但由表十一的結 果也發現NGC801、NGC1024、NGC1035、NGC3067、NGC3495 共五個星系其質-光比維持定值。
在 3.2 節中，我們比較相近旋轉曲線，試圖找出它們的特性。在本節當 中，我們針對相似的質-光比進行比較。在此先定義何謂相似的質-光比：各 組質-光比與組平均相差小於 20%者視為同一類。每一組我們先計算各個星 系質-光比與組平均的誤差值。由於每一組各個星系的半徑不盡相同，計算 質-光比曲線組平均時，先將各個星系的半徑延伸到最大半徑求出組平均。
計算誤差時則以實際量得的半徑大小當作計算的範圍，若是此星系與組平均 相差大於 20%便將它刪除，重新計算該組平均，直到同組所有星系與組平均 相差皆小於 20%，才將它們看成是接近可在同一組進行比較的星系。
我們把質-光比曲線與組平均相差小於 20%的星系視為同一組，並分別 將 3.2 節中的旋轉曲線與 3.1 節星系的基本資料例如:星系種類(type)、方 位角(position angle)、傾斜角(inclination)、距離(distance)、赤經座 標(RA)、赤緯座標(DEC)等放在比較表下方，以利比較。本次計算結果總共 有九組，分別命名為 3.4 節第一組到 3.4 節第九組(表十二至表二十):
表 十二 3.4 節第一組(NGC701、NGC1035、NGC3067)
NGC701 NGC1035 NGC3067 平均
Name
(1)
Type
(2)
NGC701 NGC1035 NGC3067 平均
Position angle
(˚)
(3)
Inclination
(˚)
(4)
Distance
(Mpc)
(5)
RA
( h m s)
(6)
DEC
(˚ ‘ ‘’)
(7)
NGC 701 SB(rs)c 43 61 36.5 1 51 3.8 -9 42 8
NGC 1035 SA(s)c 138 60 71 24.5 2 39 28.9 -8 7 58 NGC 3067 SAB(r)ab 100 105 68 28.3 9 58 21.3 32 22 12
星系 質-光比曲線與平均的誤差值 旋轉曲線與平均的誤差值
NGC701 14% 20%
NGC1035 17% 12%
NGC3067 15% 13%
表 十三 3.4 節第二組(NGC4682、NGC4062)
NGC4682 NGC4062 平均
NGC4682 NGC4062 平均
Name Type Position angle Inclination Distance RA DEC
(˚ ‘ ‘’)
(7)
( h m s)
(6)
(˚) (˚)
(4)
(Mpc)
(5)
(1) (2) (3)
NGC 4682
SAB(s)cd 87 57 43 12 47 15.5 -10 3 47
NGC 4062
SA(s)c 104 64 14.8 12 4 3.8 b 31 53 43 b
星系 質-光比曲線與平均的誤差值 旋轉曲線與平均的誤差值
NGC4682 5% 5%
NGC4062 7% 5%
表 十四 3.4 節第三組(NGC1620、NGC2403、NGC2708、IC467、NGC3198、NGC4800)
NGC1620 NGC2403 NGC2708 IC467 NGC3198 NGC4800 平均
Name
(1)
Type
(2)
Position angle
(˚)
表 十五 3.4 節第四組(NGC5033、NGC7331)
Name
(1)
Type
(2)
Position angle
(˚)
(3)
Inclination
(˚)
(4)
Distance
(Mpc)
(5)
RA
( h m s)
(6)
DEC
(˚ ‘ ‘’)
(7)
NGC 5033 SA(s)c 342 66.4 11.9 c 13 11 9.6 36 51 42 NGC 7331 SA(s)b 168 74.8 14.9 c 22 34 46.4 34 9 23
星系 質-光比曲線與平均的誤差值 旋轉曲線與平均的誤差值
NGC5033 7% 13%
NGC7331 7% 13%
NGC5033 NGC7331 平均
NGC5033 NGC7331 平均
表 十六 3.4 節第五組(NGC7537、NGC2639)
Name
(1)
Type
(2)
Position angle
(˚)
(3)
Inclination
(˚)
(4)
Distance
(Mpc)
(5)
RA
( h m s)
(6)
DEC
(˚ ‘ ‘’)
(7)
NGC 7537 SAbc 78.9 79 57.3 23 14 34.7 4 29 54
NGC 2639 SA(r)a 135 140 65 66.5 8 43 37.4 50 12 20
星系 質-光比曲線與平均的誤差值 旋轉曲線與平均的誤差值
NGC7537 10% 50%
NGC2639 10% 50%
NGC7537 NGC2639 平均
NGC7537 NGC2639 平均
表 十七 3.4 節第六組(NGC1087、NGC1357、NGC2998)
Name
(1)
Type
(2)
Position angle
(˚)
(3)
Inclination
(˚)
(4)
Distance
(Mpc)
(5)
RA
( h m s)
(6)
DEC
(˚ ‘ ‘’)
(7)
NGC 1087 SAB(rs)c 1 50 30.5 2 46 24 -0 30 0
NGC 1357 SA(s)ab 85 45 39.3 3 33 17 -13 39 49
NGC 2998 SAB(rs)c 53 143 62 95.6 9 48 43.6 44 4 50
星系 質-光比曲線與平均的誤差值 旋轉曲線與平均的誤差值
NGC1087 16% 50%
NGC1357 5% 70%
NGC2998 12% 8%
NGC1087 NGC1357 NGC2998 平均
NGC1087 NGC1357 NGC2998 平均
表 十八 3.4 節第七組(NGC1085、NGC1325、NGC2742)
Name
(1)
Type
(2)
Position angle
(˚)
(3)
Inclination
(˚)
(4)
Distance
(Mpc)
(5)
RA
( h m s)
(6)
DEC
(˚ ‘ ‘’)
(7)
NGC 1085 SA(s)bc 6 15 105 38.7 136 2 46 25.3 3 36 26
NGC 1325 SA(s)bc 76 66 81.2 3 24 25.6 -21 32 38
NGC 2742 SA(s)c 88 178 58 27.3 9 7 33.6 60 28 47
星系 質-光比曲線與平均的誤差值 旋轉曲線與平均的誤差值
NGC1085 17% 48%
NGC1325 9% 5%
NGC2742 6% 60%
NGC1085 NGC1325 NGC2742 平均
NGC1085 NGC1325 NGC2742 平均
表 十九 3.4 節第八組(NGC2775、UGC11810)
Name
(1)
Type
(2)
Position angle
(˚)
(3)
Inclination
(˚)
(4)
Distance
(Mpc)
(5)
RA
( h m s)
(6)
DEC
(˚ ‘ ‘’)
(7)
NGC 2775 SA(r)ab 154.9 44 24.3 9 10 20.1 7 2 15
UGC 11810 SAB(r)bc 175 74 98.3 21 46 54 b 1 42 0 b
星系 質-光比曲線與平均的誤差值 旋轉曲線與平均的誤差值
NGC2775 5% 59%
UGC11810 6% 53%
NGC2775 UGC11810 平均
NGC2775 UGC11810 平均
表 二十 3.4 節第九組(NGC1353、NGC3495)
NGC1353 NGC4359 平均
NGC1353 NGC4359 平均
Name
(1)
Type
(2)
Position angle
(˚)
Inclination
(˚)
(4)
Distance
(Mpc)
(5)
RA DEC
(˚ ‘ ‘’) ( h m s)
(3) (6) (7)
NGC 1353 SA(rs)bc 138 65 30 3 32 3.1 -20 49 4
NGC 3495 Scd(f) 20 110 78 19 11 1 16.2 3 37 44
星系 質-光比曲線與平均的誤差值 旋轉曲線與平均的誤差值
NGC1353 18% 37%
NGC3495 13% 28%
我們把質-光比與組平均相差小於 20%的星系視為同一組，並分別將 3.2 節中的旋轉曲線與 3.1 節星系的基本資料例如:星系種類(type)、方位角 (position angle)、傾斜角(inclination)、距離(distance)、赤經座標
(RA)、赤緯座標(DEC)等一起比較。由本節九組相似質-光比的星系經過組間
Position angle
(˚)
NGC 4062 SA(s)c 104 64 14.8 12 4 3.8 b 31 53 43 b UGC 11810 SAB(r)bc 175 74 98.3 21 46 54 b 1 42 0 b
3.4 節第一組(表十二)
NGC 701 SB(rs)c 43 61 36.5 1 51 3.8 -9 42 8
NGC 1035 SA(s)c 138 60 71 24.5 2 39 28.9 -8 7 58
NGC 3067 SAB(r)ab 100 105 68 28.3 9 58 21.3 32 22 12
3.4 節第二組(表十三)
NGC 4682 SAB(s)cd 87 57 43 12 47 15.5 -10 3 47
12 4 3.8 b 31 53 43 b
NGC 4062 SA(s)c 104 64 14.8
3.4 節第四組(表十五)
11.9 c
NGC 5033 SA(s)c 342 66.4 13 11 9.6 36 51 42
14.9 c
NGC 7331 SA(s)b 168 74.8 22 34 46.4 34 9 23
觀察 3.2 節與 3.4 節的結果發現，即使星系有相似的旋轉曲線不一定會 得到相同的質-光比，有相似的質-光比也不一定會使星系有相同的旋轉曲 線。在 3.2 節中，我們從七組相近旋轉曲線的星系中找出一組有相近質-光 比的星系；在 3.4 節的結果，從九組相近質-光比的星系中，找出三組擁有 相近旋轉曲線的星系。從 3.2 節與 3.4 節的比較結果中發現，利用相似質-光比來找相同的旋轉曲線比利用相似同旋轉曲線來找相同質-光比的星系更 加容易。
表二十一列出四組旋轉曲線以及質-光比兩者皆相近的星系，從基本資 料的比較可以看出這四組星系的種類與傾斜角也是相近。針對種類這個因 素，在 3.2 節的討論中，我們只能看出與星系旋臂的疏密程度有關(Sa、Sb、
Sc)，但在 3.4 節的比較結果中，可以更明顯的看出星系擁有相近旋轉曲線 與質-光比時，除了星系的旋臂疏密程度之外，星系中心的棒狀結構(SA、SB、
SAB)與星系中心的環圈結構(r、s)都呈現相近的趨勢。針對傾斜角這個因 素，除了 3.2 節第四組(表六)的傾斜角大約相差在 15 度之外，其餘三組傾 斜角更是小於 10 度，可推測當星系旋轉曲線與值-光比兩者皆相近時，星系 的外型(morphology)與傾斜角皆可看出相近的結果。
組間比較觀察質-光比與旋轉曲線的關係發現，在質-光比與旋轉曲線皆 相近的星系中，質-光比較大的組別其星系外圍的公轉速度也較大，呈正相 關的趨勢，推測暗物質與一般物質皆相同程度影響著星系的旋轉曲線。
第四章 結論
參考資料
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[8] Clowe, D., Bradac, M., Gonzalez, A.H., Markevitch, M., Randall, S.W., Jones, C., and Zaritsky, D. A direct empirical proof of the existence of dark matter. astro-ph/0608407v1.
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[13] Kent, S. (1988). Astron. J. 96(2), 514.
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[23] NASA/IPAC extragalactic database: http://nedwww.ipac.caltech.edu/index.html
附錄
Mathematica 數值計算程式
H∗擬 合v2= c2 i