第七章 質心偏移
7.1 質心偏移量的探討
我們假設在三個方向上的質心偏移量為(dx,dy,dz)，根據圖 3.6 所示，可以得 到轉向推力器產生的干擾力矩如(7.1)式，由於姿態推力器的推力相對於轉向推力 器來的小很多，所以姿態推力器產生的干擾力矩在這邊忽略。
1 2 2 1
2 1
1 2
( ) ( )
( )
( )
xd DA DA DB DB
yd DA DA
zd DB DB
M dy f f dz f f
M dx f f M dx f f
= × − + × −
= × −
= × −
(7.1)
直觀的來說，受到質心偏移產生的干擾力矩必須小於攔截器在姿態的控制上能產 生的最大力矩，即 Mxd <Mx,max、 Myd <My,max、Mzd <Mz,max，如此姿態才能受 到良好的控制，保持攔截器能ㄧ直對準目標。又因為My,max=Mz,max>Mx,max，且 根據(7.1)式所述，所以我們可以粗略的估計質心偏移三個分量個關係為 dx 的範 圍會大於 dy 和 dz 的範圍。
攔截器所能產生的最大力矩在滾轉軸為Mx,max=2.84 (Nm)，俯仰軸為
,max
My =7.25 (Nm)及偏航軸Mz,max=7.25 (Nm)，然而在 3.3.2 節中提到噴嘴 AB1~
AB4 同時要控制滾轉和偏航，所以需要設定一個噴嘴開關的邏輯，透過這個開 關的邏輯，噴嘴 AB1~AB4 在同一時間下幾乎只有其中一個噴嘴是開啟的，也就 是說在滾轉及偏航軸姿態推力器所能產生的力矩幾乎只有原來的一半，如此一來
抵抗干擾力矩的能力會變得比較弱，而俯仰軸的噴嘴 AA1、AA2 是獨立運作，
所以能產生的最大力矩不變。從(7.1)式來看，質心偏移量中的 dx 分量在俯仰軸 及偏航軸都會產生干擾力矩，由於攔截器在偏航軸的抗干擾能力比俯仰軸還弱，
所以 dx 對偏航軸的影響較大。
接著我們透過模擬的方式來探討質心偏移三個分量(dx,dy,dz)的最大範圍，例 如探討 dx 的最大範圍時，令 dy=dz=0。採用試誤法，並且以滾轉軸、俯仰軸及 偏航軸的角度誤差不超過 0.5°為原則來決定質心偏移三個分量的範圍。假設姿態 角命令如圖 4.5 所示，及轉向推力器開啟的情形如圖 7.1 所示，其中四個轉向推 力器的最大推力為 315 牛頓。姿態控制器方面分別使用第四章提到的線性控制配 合 PWM 的合成及第五章提到的時間最佳化兩種方式。
表 7.1 是姿態控制為線性控制的模擬結果，圖 7.2~圖 7.4 是姿態命令為斜坡 函數，質心偏移在(dx,dy,dz)三個不同分量上的模擬結果。從表 7.1 及(7.1)式可知，
dx 在俯仰及偏航軸上會產生干擾力矩，dy 和 dz 則是在滾轉軸上產生干擾力矩，
又因為俯仰和偏航軸所能提供控制姿態的力矩較滾轉軸大，所以能容許的質心偏 移量 dx 會比 dy 和 dz 大。
比較圖 7.2~圖 7.4 和圖 4.6 的角度誤差部份，當存在質心偏移(dx,dy,dz)時，
轉向推力器開啟的情形會對攔截器的姿態有很大的影響如同(7.1)式所述，明顯的 反映在角度誤差上。由圖 7.2 中發現 dx 對俯仰和滾轉軸的姿態都有很大的影響，
原因是在設計線性控制器時假設俯仰角θ ≈0，所以當θ 受到干擾變大時，控制 器對俯仰角的控制會比較差。此外受到干擾產生劇烈的角度變化時，姿態推力器 會企圖提高其 PWM 的 duty cycle 時間和完全開啟噴嘴來抑制干擾的影響，避免 角度誤差變大。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0
200 400
time (s) F DA1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 200 400
time (s) F DA2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 200 400
time (s) F DB1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 200 400
time (s) F DB2
圖 7.1 假設轉向推力器開啟的情形
表 7.1 姿態控制為線性控制時質心偏移的模擬結果 質心偏移
姿態命令
dx 最大範圍 (mm)
dy 最大範圍 (mm)
dz 最大範圍 (mm)
-6.5~+6.6 0 0
0 -1.2~+1.3 0 斜坡函數
0 0 -1.6~+1.6
-6.1~+6.1 0 0
0 -1.2~+1.1 0 弦波函數
0 0 -1.5~+1.2
-6.3~+6.8 0 0
0 -1.2~+1.3 0 三角波函數
0 0 -1.6~+1.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.2
0 0.2
time (s) rolle (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.5 0 0.5
time (s) pitche (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.5 0 0.5
time (s) yawe (degree)
0 1 2 3 4 5 rolle (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2 0 0.2
time (s) pitche (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.1 0 0.1
time (s) yawe (degree)
0 1 2 3 4 5 rolle (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2 0 0.2
time (s) pitche (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.1 0 0.1
time (s) yawe (degree)
0 1 2 3 4 5
表 7.2 是姿態控制為最短時間最佳控制的模擬結果，圖 7.5~圖 7.7 是姿態命 令為斜坡函數，質心偏移在(dx,dy,dz)三個不同分量上的模擬結果。也因為俯仰和 偏航軸所能提供控制姿態的力矩較滾轉軸大，所以能容忍的質心偏移量 dx 會比 dy 和 dz 大。由於攔截器在偏航軸的抗干擾能力比俯仰軸還弱，從圖 7.5 中可以 發現質心偏移量中的 dx 對偏航軸的影響較大。而推力器開關頻率部分也因為角 度劇烈變化，最高有 16(Hz)。
表 7.2 姿態控制器為最短時間最佳控制時質心偏移的模擬結果 質心偏移
姿態命令
dx 最大範圍 (mm)
dy 最大範圍 (mm)
dz 最大範圍 (mm)
-6.1~+6.2 0 0
0 -3.8~+3.8 0 斜坡函數
0 0 -3.1~+3.1
-6.1~+5.8 0 0
0 -3.9~+3.9 0 弦波函數
0 0 -3.2~+3.2
-6.2~+5.6 0 0
0 -3.8~+3.7 0 三角波函數
0 0 -3.1~+3.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.1 0 0.1
time (s) rolle (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2 0 0.2
time (s) pitche (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.5 0 0.5
time (s) yawe (degree)
0 1 2 3 4 5 rolle (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2 0 0.2
time (s) pitche (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2 0 0.2
time (s) yawe (degree)
0 1 2 3 4 5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.5
0 0.5
time (s) rolle (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2 0 0.2
time (s) pitche (degree)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.2 0 0.2
time (s) yawe (degree)
0 1 2 3 4 5 (dx,dy,dz)相對於前一節會有什不同。姿態控制方面一樣使用線性控制配合 PWM 的合成及時間最佳化兩種方式。攔截飛彈與目標的初始設定同 6.3 節，模擬結果 如表 7.3 所示 。