趕工問題文獻回顧

De et al. (1997) 證明趕工問題為 NP hard，大部份相關之研究在探討改進演算 效 率 與 變 更 原 始 假 設 (Burns et al., 1996; Demeulemeester et al., 1996;

Demeulemeester et al., 1998)。De et al. (1995)有完整的文獻回顧，後續相關文獻也 皆為討論演算方法，對於專案結構之研究並未受到重視。

以圖一之專案網路圖為例說明，各活動之資料列在表一，先定義下列符號:

N

k:活動 k, k=1,…, K (K 為活動總數),

T

k: 活動 k 開始時間,

nt

N :活動 k 正常作業時間,

k ct

N :活動 k 趕工作業時間,

k nc

N :活動 k 正常作業成本,

k cc

N :活動 k 趕工作業成本,

k cd

v :活動 k 趕工天數,

k cs

N :活動 k 之每日趕工成本,

k

( ) (

k^ct

)

nt k nc k cc k cs

k

N N N N

N

= − −

D : 對於第j個權衡解之專案交期

j

( ) k

S

: 活動 k 後續作業之集合

N₁ N₂

N₃

N₄

N₅ N₆ N₇

N₈

N₉

N₁₂

N₁₃ N₁₀

N₁₁

圖一:專案網路圖 表一:專案管理例子的數據

Node Data N

k

Normal Time

nt

N

k

Normal Cost

nc

N

k

Crash Time

ct

N

k

Crash Cost

cc

N

k

Allowable Crash

−

nt

N

k

N

_k^ct

Crash Cost/day

cs

N

k

Successors

( ) k S

N

1

3 $5,000 2 $6,000 1 $1,000 N

2

N

2

4 $12,000 3 $15,000 1 $3,000 N

3

N

4

N

3

3 $3,000 2 $3,500 1 $500 N

8

N

4

10 $20,000 6 $25,000 4 $1,250 N

5

N

6

N

7

N

5

8 $8,000 5 $10,000 3 $667 N

8

N

6

4 $11,000 3 $12,000 1 $1,000 N

8

N

7

6 $3,500 4 $4,500 2 $500 N

8

N

8

8 $5,000 5 $6,500 3 $500 N

9

N

10

N

9

5 $8,000 3 $9,500 2 $750 N

11

N

10

5 $4,000 2 $5,500 3 $500 N

12

N

11

4 $7,000 2 $8,500 2 $750 N

13

N

12

2 $2,000 1 $2,500 1 $500 N

13

N

13

4 $10,000 2 $12,000 2 $1,000

2

以活動 1，N1為例，其正常所需耗費時間為 3 天，而必須花費 5000 仟元成本，

但是可以選擇趕工，將此活動壓縮到 2 天，而必需花費 6000 仟元成本，並且活 動 1 執行完畢必需緊接著執行活動 2，以此類推。

當研究目標是求得此專案各種可行的完工期限之方案及其所需之最小成本，

專案管理者再進行各種方案時間與成本的權衡分析。

我們必須先求得有多少種可行的完工期限之方案，即最大可能期程與最小可 能期程。以 (M1) 進行求解，若要求得最小可能期程 ，則 (M1)中之 以 之值帶入；若要求得最大可能期程 ，則 以 之值帶入。

D

min

N

_k^t

N

_k^ct

D

max

N

_k^t

N

_k^nt (M1)

1

*

Minimum T N T

D =

_K

+

_K^t

−

(1)

( )

T N , k ,..., K , S ( ) k , T

t.

s

_Sk

−

_k

≥

_k^t

= 1 ∀

(1.1)

. K ,..., k T

_k

0, 1

≥ =

(1.2)

目標式(1)為專案最後一個活動之結束時間扣掉第一個活動之開始時間，也就 代表著最短之專案總期程。限制式(1.1)代表著每個活動 k 之各項後續活動之開始 時間 必須大於活動

k 之完成時間，即活動 k 開始時間加上活動 k 之所需時

間。

) k (

T

S

若以表一 及 三欄之數據代入(M1)，可得 為 28 天， 為 46 天。即此專案可能最短 28 天到最長 46 天之間完成，共有 19 個可能方案。我們 以下列(M2) (Ragsdale, 2004)線性規劃模型求解，求出各方案j之最小趕工成本 (TCC)

ct

N

k

N

_k^nt

S ( ) k D

^min

D

^max

j條件下此專案的排程，其中j=1, 2, …, 19。目標式(2)為極小化總趕工成本，

第一條限制式(2.1)為專案活動之先後順序限制，第二條(2.2)為最後一個活動必須 在專案交期前結束，第三條(2.3)為可趕工之範圍限制。

(M2)

∑

=

= ^K

k

cs k cd k

j

v N

TCC Min

1

) (

(2)

( )

T N v , k ,..., K , S ( ) k , T

t.

s

_{S k}

−

_k

≥

_k^nt

−

_k^cd

= 1 ∀

(2.1)

,

(2.2)

D v N

T

_K

+

_K^nt

−

_K^cd

≤

_j

, K ,..., k , N N

v

_k^cd _k^nt _k^ct 1

≤ − = (2.3)

. K ,..., k T

v

_k^cd , _k 0, 1

≥ = (2.4)

將表一之相關數據代入(M2)，並將D1, D2, …, D19, 分別以 28、29、30、…、

46 代入(M2)，求解可得完整的時間成本權衡曲線描繪出來，如圖二。

$0

$2,000

$4,000

$6,000

$8,000

$10,000

$12,000

$14,000

$16,000

$18,000

$20,000

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Completion Time (in days)

Crash Cost

PSA₂, D₂=29

PSA₃, D₃=30

PSA₁₉, D₁₉=46 PSA₁, D₁=28

(D

^min

)

(D

^max

)

圖二: 時間成本權衡曲線

對於每個時間成本最佳權衡解，我們以Project Schedule Alternatives (PSA) 作 為名稱，假設有n個方案，則定PSAj，j的範圍從 1,…,n並且 n = + 1。

因此依序第 28 天之方案為PSA

− D

max

D

^min

1，第 29 天為PSA2，以此類推，到第 46 天為PSA19。

三 績效指標與綜合績效分數

我們將介紹下列六項指標：網路敏感度、專案期程、專案總成本、要徑價值 比、淨現值與閒置時間價值。對每一個PSAj我們都可以求得此六項指標的值，求 得此些指標之後，我們將介紹綜合性的績效衡量公式，以整合成單一績效分數。

下列為指標說明與定義。

3.1 網路敏感度(

x

_1j)

即是指PSAj的要徑活動的總個數，定義如下。

j

j

r

x

₁

=

(3)

其中： = PSA

r

_j j要徑上活動之個數.

假設我們定單一活動延遲機率為

p，而整個專案會延遲的機率為 P，可推導

出

P=

也就是表示要徑中越多活動，整個專案延遲風險就會越大。管 理上也是如此，要徑上的活動為管理者所注重之活動。若有兩個方案，一個有三 個要徑另一個有七個要徑，相較之下管理三個要經將會容易許多。

rj

p)

(1 1− −

3.2 專案期程(

x

₂j)

即是指PSAj所需要的總時間，在一般狀況而言，專案所需時間是越小越好。

因此定義此指標為PSAj最後一個活動之開始時間加上所需時間。

ime Kj Kj j

2

T N

x = +

^t (4)

其中：

N

_kj^time = PSAj 中活動 k 之作業時間

T

_kj =PSAj中活動 k 之開始作業時間

4

3.3 專案總成本(

^x

3_j)

即是指PSAj所需要的總成本，在一般狀況而言，專案所需成本是越短越好。

∑

=

= ^K

k t kj

j

N

x

1 cos

3 (5)

其中：

N

_kj^cost = PSAj 中活動 k 之成本 3.4 淨現值(

^x

4_j)

Elmaghraby & Herroelen (1990) 和 Grinold (1972) 討論過以最大淨現值為目 標之專案排程問題。在本研究中我們假設成本皆在各活動開始動工之日借取貸 款，因此此項指標對各方案來說是越小越好。

∑

=

∗

= ^K

k

t T cos kj j

4

N

kj

x

1

β , β

ζ ⁼ + ) 1 (

1 (6)

其中: β =折扣變數、ζ =代表利率

3.5 要徑價值比(

y

₁j)

每個專案中都會有〝不能延遲〞的要徑，管理人員須對要徑嚴加控管防止日 程延誤，雖然要徑是不能延遲的，但並非就一定是重要活動。例如新款機車須取 得政府發放之安全審驗合格證明後才可量產，新機種評價則為其平行作業，假若 合格證之申請平均須時 90 天，實際成本為文件往來費用 6000 元，但評價工作須 50 天，總成本約 30 萬元，依傳統觀點合格證申請為要徑活動，但其價值卻遠低 於非要徑的評價活動，故傳統要徑嚴格控管有時會造成管理上的盲點。萬一只顧 要徑而忽略了其他非要徑上的活動，反而會造成多餘的損失。以此項指標代表專 案的重要程度，定義如下:

∑

∑

∈ =

= ^K

k

t kj time kj R

k

t kj time kj

j

N N N N

y

1

cos cos

1

j

. (7)

其中：

R

_j = PSAj中要徑上活動之集合.

鍾智安 (2004)中提到，此項指標為望大特性。

3.6 閒置時間價值(

y

₂j)

我們將閒置時間乘上其活動每日所需成本，並加總代表此項指標之公式。閒 置時間係指某專案活動可以有限度的延遲而不會影響次工作的開始時間。但是卻 無法看出其閒置時間的價值如何，而每日所需成本可以代表此項活動資源調度上 的多寡，越高表示資源耗用越多調度越不易。若有兩方案相比，此項指標數值越 高表示方案越有資源調度上的彈性，若指標數值越低表示此方案之活動皆為緊繃 狀態，只要稍有延遲對整個專案影響甚大，定義如下:

∑

=

=

^K

k time

kj t slack kj kj

j

N

N N y

1

cos

2 . (8)

其中：

N

_kj^slack = PSAj 中活動 k 之閒置時間

3.7 綜合績效分數P_j

以上述六項指標作為評估PSAj綜合性的評比，令v₁

, v

₂

, v

₃

, v

₄

, u

₁

, u

₂代表著各指

標的權重。以下列績效公式求得綜合績效分數Pj:

(10.18) (10.19) (10.20) (10.21) (10.22) (10.23)

(10.24) (10.25) (10.26) (10.27)

(10.30) (10.31)

(10.29) (10.28)

利用Microsoft Office Excel的Solver計算，得到活動Nk的最佳趕工天數為 ，

=1,…,19。我們可以得到下列資訊，以N

4, 10000

N₁ N₂

10, 20000

8, 8000

4, 11000 8, 5000

圖四: PSA19之細部資料

PSA

19之資料整理於表二之底列。以相同方法可以得到PSA1

~PSA

18之資料，詳 見表二各列。

PSA

19之另外三項之指標值計算如下列算式(11)、(12)與(13)。所得結果列於表 三PSA19之列中。

x

4,19 =

5000+12000* (

¹⁺ζ

)

⁻³

+23000* (

¹⁺ζ

)

⁻⁷

+22500* (

¹⁺ζ

)

⁻¹⁷

+5000* (

¹⁺ζ

)

⁻²⁵

+12000*

(

¹⁺ζ

)

⁻³³

+9000* (

¹⁺ζ

)

⁻³⁸

+10000* (

¹⁺ζ

)

⁻⁴² (11)

，其中ζ 設為 0.0274

y

1,19

= (3*5000+4*12000+10*20000+10*20000+8*8000+8*5000+5*8000+4*7000 +4*10000)/(3*5000+4*12000+3*3000+10*12000+8*8000+4*11000+6*3500+

8*5000+5*8000+5*4000+4*7000+2*2000+4*10000) = 0.829.

(12)

y

2,19

= 3000/3*15+11000/4*4+3500/6*2+4000/5*2+2000/2*2=30766.6.

(13)

以相同方法可以得到PSA1

~PSA

18之資料，整理於表三各列中。

表二: 各 PSA 與其要徑

PSA

j

Time( x

_2j)

Cost( x

_3j)

Critical Paths Critical Nodes( x

_1j)

PSA

1

28 117500 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

2

29 114500 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

3

30 113250 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

4

31 112000 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

5

32 110750 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

6

33 109500 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

7

34 108250 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

8

35 107000 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

9

36 105833.3 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

10

37 104833.3 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

11

38 103833.3 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

12

39 102833.3 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

10

-N

12

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

10

, N

11

, N

12

, N

13

PSA

13

40 102083.3 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

11

, N

13

PSA

14

41 101333.3 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

-N

2

-N

4

-N

7

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

7

, N

8

, N

9

, N

11

, N

13

PSA

15

42 100666.7 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

8

, N

9

, N

11

, N

13

PSA

16

43 100000 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

8

, N

9

, N

11

, N

13

PSA

17

44 99500 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

8

, N

9

, N

11

, N

13

PSA

18

45 99000 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

8

, N

9

, N

11

, N

13

PSA

19

46 98500 N

1

-N

2

-N

4

-N

5

-N

8

-N

9

-N

11

-N

13

N

1

, N

2

, N

4

, N

5

, N

8

, N

9

, N

11

, N

13

表三: 各 PSA 之績效指標數據

Index Index

PSA

j

x

₁j

x

_2j

x

_3j

x

_4j

y

_1j

y

_2j

^PSA

^j

x

_1j

x

_2j

x

_3j

x

_4j

y

_1j

y

_2j

1 11 28 117500 117111 0.883 10750 11 11 38 103833 103336 0.902 18500 2 11 29 114500 114086 0.884 10750 12 11 39 102833 102346 0.903 18500 3 11 30 113250 112821 0.887 11750 13 9 40 102083 101600 0.861 20300 4 11 31 112000 111574 0.890 11750 14 9 41 101333 100854 0.862 22100 5 11 32 110750 110324 0.891 11750 15 8 42 100666 100180 0.826 26433 6 11 33 109500 109058 0.894 12750 16 8 43 100000 99506 0.827 30766 11 34 108250 107792 0.896 13750 8 44 99500 99001 0.828 30766

7 17

11 35 107000 106527 0.898 14750 8 45 99000 98496 0.829 30766

8 18

11 36 105833 105354 0.900 18500 8 46 98500 97991 0.829 30766

9 19

11 37 104833 104363 0.901 18500 10

若知權重v₁

, v

₂

, v

₃

, v

₄

, u

₁

, u

₂以 (9) Pj之公式就可衡量PSAj之綜合績效。下一章 介紹求取權重的方法。

五 資料包絡法相關文獻

資料包絡法相關文獻可分為三類，依序以下列三節做回顧。

8

5.1 CCR 模式

Charnes et al. (1978）提出CCR模式(M4)，其目的在於以m個投入指標和s個產 出指標評量n個決策單位 (Decision Making Unit, DMU) 的方法。當某一決策單位 值，稱之為非阿基米德數（non-Archimedean small number）。其中投入與產出指 標，可藉由目標式了解投入指標為望小性指標，指標數值越小績效越高，而產出

(M6) 係數。限制式(16.1)、(16.2)代表主角DMUo之投入產出皆受限於所有DMUs之生 產集合中， 代表第r項產出之短缺， 則代表第i項投入之超額。當 = 1 與

5.2 差額模式(slacks-based measurement, SBM)

不同於傳統 CCR 模式，Tone (2001)提出主要以產出短缺 及投入超額 作 在全部DMU所形成之線性組合上，即 。第二組限制式(18.2)為主 角DMU

(M7)

(M9)

Wong & Beasley (1990)最早提出此方法，而 Sarrico & Dyson (2004) 改良此方 法提出虛擬權重確定區域限制。對於決策者上對下之評估時，若使用原始 CCR

上述(25)為通式，依照決策者不同之決策理念，則可再細分成三種類型。

六 我們的方法

我們所使用的DEA模型是綜合上述相關文獻之方法，首先我們將SBM之對偶 (M10)加入虛擬權重限制(25)。如下列模式，在評量主角o的績效時，以下列模式 (M11)表示之，其中o = 1,…, n，亦即此模式需進行n次：:

七 結果與分析

表四: 計算結果

PSA

j

Variables

* 出之限制如(30)與(31)，經由DEA模型(M12)分析出來PSA16為最符合決策者之方 案，由表四最後一行可看出其綜合分數為 1 績效最高。

表五 PSAs 之投影點數據

Index Index

PSA

j

x~

₁j

x

~_2j

x

₃j

~

x~

_4j ~

y

_1j

y

₂j

~

^PSA

^j

x

₁j

~

x

~₂j

x

₃j

~

x~

₄j ~

y

_1j

y

₂j

~

1 8.13 43.70 101636 101134 0.84 31270 11 7.90 42.46 98739 98252 0.82 30379 2 8.10 43.55 101271 100772 0.84 31158 12 8.05 43.25 100573 100077 0.83 30943 3 8.13 43.70 101636 101135 0.84 31270 13 7.44 40 93023 92564 0.77 28620 4 8.16 43.86 102005 101502 0.84 31383 14 6.87 36.92 85861 85438 0.71 26417 5 8.19 44.02 102373 101868 0.85 31497 15 7.36 39.54 91956 91503 0.76 28292 6 8.22 44.18 102737 102231 0.85 31609 16 8 43 100000 99507 0.83 30767 7 8.25 44.33 103102 102594 0.85 31721 17 8.03 43.16 100374 99879 0.83 30882 8 8.28 44.49 103467 102956 0.86 31833 18 8.06 43.32 100748 100252 0.83 30997 9 7.61 40.88 95069 94600 0.79 29250 19 8.09 43.48 101123 100624 0.84 31112 10 7.75 41.67 96904 96426 0.80 29814

而在傳統 CCR 模式中，投影點對應於原始資料可視為改善目標，即為

投入應減少， 產出應增加。但在本研究中加入了虛擬權重限制(28)與 (29)，將使投影點之投入值不一定會比原始投入小，投影點之產出值不一定會比 原始產出大。

ij

ij

x

x~

≤

rj

rj

y

y

≥

~

以公式(38)為例，可參考公式(40)得知 帶有負值，因此 不一定恆大於

。出現此狀況可解釋為主角DMU

b

₁w

y~

_1j

y

₁j o為了符合虛擬權重限制之條件，因此投入

間、產出間與投入產出之間可能出現權衡互換之狀況，在此條件下找尋其最佳之 改善目標。以PSA1為例，其 、 、 與 為 8.13、43.7、101636 與 101134，

但是其原始資料 、 、 與 為 11、28、117500 與 117111；

x

₁j

~ ~

x

₂j

x

₃j

~

x~

₄j

x

₁j

x

_2j

x

_3j

x

_4j ~ 與

y

_1j ~ 為

y

_2j 0.84 與 31270，但是其原始資料 與 為 0.8833 與 10750。其投影點之投入並 無全部小於原始投入，此虛擬權重限制之下，模式選擇增加 以改進績效，也 選擇減少 並增加 以改進績效。

y

₁j

y

_2j

x

₂j

y

₁j

y

_2j

而為了討論其虛擬權重我們定下列變數 與 代表各指標之虛擬權重比，

並整理於表六。

H

ij

G

_rj

H =

ij ,

1

*

*

∑

= m

i ij i

i

ij

v x v

x

i=1,…, m, j=1,…, n, (41)

G =

rj ,

1

*

*

∑

= s r

r rj r

rj

u y u

y r=1,…, s, j=1,…, n, (42)

16

表六 PSAs 之權重與虛擬權重比

PSA

j 權重與虛擬權重比

( ) H

^j_j

v

1

*

1

( )

_j

* j

H v

2

2

( )

_j

* j

H v

3

3

( )

_j

* j

H v

4

4

( ) G

^j_j

u

1

*

1

( )

j

j

G u

2

* 2

1 0.033900 0.011791 0.000003 0.000003 0.695584 0.000025 (0.276) (0.244) (0.240) (0.240) (0.700) (0.300) 2 0.034083 0.011855 0.000003 0.000003 0.699344 0.000025

(0.277) (0.254) (0.234) (0.235) (0.700) (0.300) 3 0.033189 0.011544 0.000003 0.000003 0.680986 0.000024

(0.276) (0.262) (0.231) (0.231) (0.682) (0.318) 4 0.033082 0.011507 0.000003 0.000003 0.678788 0.000024

(0.275) (0.270) (0.227) (0.228) (0.682) (0.318) 5 0.032959 0.011464 0.000003 0.000003 0.676264 0.000024

(0.274) (0.277) (0.224) (0.224) (0.683) (0.317) 6 0.032107 0.011168 0.000003 0.000003 0.658797 0.000023

(0.273) (0.285) (0.221) (0.221) (0.666) (0.334) 7 0.031286 0.010882 0.000003 0.000003 0.641937 0.000023

(0.272) (0.293) (0.218) (0.218) (0.649) (0.351) 8 0.030494 0.010607 0.000002 0.000002 0.625689 0.000022

(0.271) (0.300) (0.214) (0.214) (0.634) (0.366) 9 0.027917 0.009307 0.000002 0.000002 0.573591 0.000020

(0.269) (0.293) (0.219) (0.219) (0.580) (0.420) 10 0.027768 0.009107 0.000002 0.000002 0.570823 0.000020

(0.267) (0.295) (0.219) (0.219) (0.580) (0.420) 11 0.027615 0.008901 0.000002 0.000002 0.567993 0.000020

(0.266) (0.296) (0.219) (0.219) (0.580) (0.420) 12 0.027487 0.008712 0.000002 0.000002 0.565650 0.000020

(0.265) (0.297) (0.219) (0.219) (0.581) (0.419) 13 0.027778 0.008285 0.000002 0.000002 0.559106 0.000020

(0.231) (0.306) (0.231) (0.231) (0.546) (0.454) 14 0.027778 0.007908 0.000002 0.000002 0.552536 0.000019

(0.233) (0.302) (0.233) (0.233) (0.525) (0.475) 15 0.031250 0.008284 0.000002 0.000002 0.577252 0.000020

(0.228) (0.317) (0.228) (0.228) (0.470) (0.530) 16 0.031250 0.010620 0.000003 0.000003 0.631576 0.000022

(0.207) (0.378) (0.207) (0.207) (0.433) (0.567) 17 0.031250 0.008610 0.000003 0.000003 0.600826 0.000021

(0.217) (0.328) (0.217) (0.238) (0.433) (0.567) 18 0.031250 0.008557 0.000003 0.000003 0.596991 0.000021

(0.217) (0.334) (0.217) (0.232) (0.433) (0.567) 19 0.031250 0.008506 0.000003 0.000003 0.593299 0.000021

(0.217) (0.340) (0.217) (0.226) (0.433) (0.567)

由上表可看出， 、 、 與 皆未達到原始設定之上限值 0.8，對於 設定上限值可依下限值推算出其界限。若已知下限值，可推導第

q 項指標之

上限，用

1

扣除

H

₁j

H

_2j

H

_3j

H

_4j

H

qj

∑

≠

= m

q i, i

l

m

i 1

)

-1 (1

δ ，以本研究(31)為例，由於各指標下限皆為 0.2，因 此各指標上限即為

1 −

(0.2 + 0.2 + 0.2) = 0.4。

而

G

_1j與

G

_2j對於PSA1與PSA2則達到下限值 0.3 與上限值 0.7。因此在此問題 中，對於制定不同 與 則可能出現不同之結果。管理者應對於專案領域之不 同，調整 、 、 與 使限制式(28)與(29)更符合決策者之需求。

l

δr δ_r^u

l

δi δ_i^u

l

δr δ_r^u

八 未來研究

在分析各 PSA 中，還是有數項問題存在:

第一點是績效指標我們只提出六項，對於不同領域之專案或許有其他重要的 指標我們並未考慮進去。

第二點是在評估中，若修改不同條件之虛擬權重限制，則有可能會有多組PSAj

其綜合績效分數皆為 1，都是最佳方案。而此問題應屬於DEA之後續研究範圍，

可參考Angulo-Meza & Lins (2002)整理出來有關DEA分析之排序研究回顧。

第三點是對於本研究所提出之概念，前提假設是專案管理者對於專案資訊可 定為確定性資料，因此可以使用 CPM 做規劃手法，當面對不確定性資料時，例 如以 PERT 作為專案排程之方法時，可能必須提出不同之 DEA 模型與績效指標 來做分析。

18

文獻

1. 鍾智安，2004。「專案要徑特性對實獲值影響之研究」，國防管理學院後勤管 理研究所碩士論文。

2. Ahuja, V., Thiruvengadam V., 2004. Project scheduling and monitoring current research status. Construction Innovation 4, 19-31.

3. Angulo-Meza, L., Lins, M.P.E., 2002. Review of method for increasing discrimination in data envelopment analysis. Annals of Operations Research 116(1), 225-242.

4. Brown, J.W., 1985. Evaluation of projects using critical path analysis and earned value in combination. Project Management Journal 16, 59-63.

5. Burns, S.A., Liu, L., Feng, C.W., 1996. The LP/IP method for construction

5. Burns, S.A., Liu, L., Feng, C.W., 1996. The LP/IP method for construction

在文檔中 以資料包絡模型分析專案管理中時間成本權衡之選擇 (頁 11-0)