最短路徑有個特性即為每一條最短路徑，都是由其他的最短路徑延展而 得，換句話說，一條最短路徑截去末端之後，還是最短路徑。利用這個特性，
我們可以將這些最短路徑們組合成一棵「最短路徑樹」，如圖 2.40 所示，它是由
一個起點到圖上各個點的最短路徑們所組合而成的一棵有向決策樹。
圖2.40 最短路徑樹(http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Path.html#4) Dijkstra 演算法是一種單一目的地為導向的靜態路徑規劃演算法，只要選定 一個起點後，就可計算出一棵最短路徑樹，也就是可以從而獲得起點到任一一 個終點的最短路徑。它的作法簡單來說就是先找到離起點最近的節點，將它加 入了以後，再依序增加剩下的節點中，離起點最近的節點，如此一來即可獲得 最短路徑樹，下圖 2.41 展示演算法演算的流程。
圖2.41 最短路徑演算法流程(http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Path.html#4) 實際運作的完整流程如下：我們有一張已建立完成的室內路網向量圖，圖 中有許多節點及線段，每條線段皆有權重，代表兩點之間的距離。在室內首先
經由 Beacon 藍芽定出使用者的位置，當使用者選擇目的地後再開始進行路徑規 劃。在做路徑規劃計算前，第一步需先將使用者導引至路網中的節點，才可進 行最短路徑規劃。若將使用者導引到距離他最近的節點可能會發生一個問題，
當那個節點是位在前往目的地的反方向時，會讓使用者走一段路之後掉頭，因 此應該選擇導引使用者至朝向終點方向最近的節點。再來程式開始進行 Dijkstra 演算法運算，由於最短路徑的特性是，每一條最短路徑都是邊數更少、權重更 小的最短路徑的延伸，因此它的運算方法是從邊數最少、權重最小的最短路徑 開始建立，然後逐步拓展，最後得到一棵最短路徑樹，再從中取得使用者所輸 入的終點，建立出這條最短路徑，來導引使用者到達目的地。
擴增實境(Augmented Reality, AR)是一個在既有的物體中，額外擴增顯示其 他資訊的一項技術，相較於虛擬實境(Virtual Reality, VR)，最大的差異在於 VR 的整個世界都是虛擬的，而 AR 則是將虛擬物件與真實世界結合，讓我們可以更 簡單的方式去獲得更多的資訊。AR 科技已經出現了近五十年，第一個應用出現 在 1960 至 1970 年代間，但直到 1990 年才由波音前研究者 Thomas Caudell 首先 提出「AR」的名稱。AR 的技術目前主要可分為兩大類，一種是利用空間定位 技術，依照使用者所在位置，在裝置如手機上擴增資料，另一類則是利用影像 辨識，當裝置掃描到資料庫中的某項特徵時，將資訊顯示出來，當然可以結合 二者來擁有更佳的擴增功能。
現今的 AR 技術在應用方面相當的廣泛，也很貼近我們的生活，諸如行動設 備、醫療、學習、導航系統以及娛樂等方面皆可使用此技術，如大家最為熟知 的手機遊戲「寶可夢(Pokémon GO)」就是 AR 技術應用於導航及娛樂中最經典 的例子。它的技術其實就是運用 GNSS 進行定位、手機磁力計分辨使用者面對 的方向、以及重力計判斷手機的姿態，在打開相機後，配合資料庫中的寶可夢 資訊，將寶可夢圖片顯示直接在螢幕上，如圖 2.42 所示，就好像看到寶可夢活 生生地出現在現實世界了。
圖2.42 寶可夢(Pokémon GO)遊戲介面
AR 技術亦可運用在汽車導航，利用手機中的相機及 GNSS 定位，加上以 AR 技術所設計的手機汽車導航系統，使用者可直接依照攝影畫面中所擴增的虛 擬路徑導引前進，除了減少駕駛人需對應地圖與現實周圍道路的情況，當駕駛 人觀看導航畫面時，也不會遺漏車況而影響行車安全。圖 2.43 所示為此 App 使 用介面。
圖2.43 AR 汽車導航 App 使用介面
(https://play.google.com/store/apps/details?id=com.w.argps&hl=zh_TW) 另外一項有趣的 AR 應用是販售各種家具用品的 IKEA 所推出的「家具實景 體驗」功能。在 IKEA 推出的電子型錄 App 中，能夠將型錄中的家具用品直接
拉進相機鏡頭的畫面中，並且隨意調整家具的方向及尺寸，讓使用者能夠預先 看到家具擺在自己家中的模樣，如圖 2.44 所示。
圖 2.44 家具實景展示功能示意圖
(https://itunes.apple.com/tw/app/ikea-chan-pin-mu-lu/id386592716?l=zh&mt=8) 其他應用像是在娛樂方面就有「擴增實境應用於旅遊規劃系統之開發與評 估」等相關論文的提出(陳楚穎，2011)；醫療應用主要在於手術應用、醫療復健、
醫療諮詢和教育訓練等領域；學習上則可將 AR 結合兒童繪本(詹政達，2009)，
或是融入校園公共藝術幫助學習。除了上述所提及之應用，AR 可以應用的方面 不勝枚舉，而隨著Google、Samsung、Apple 等企業產品的銷售大幅度成長，以 及雲端應用等相關科技的進步和 4G 網路的建立，AR 技術更成為一個廣大的市 場。相信隨著 AR 技術的不斷發展與成熟，其成本會越來越低，漸漸帶動各種產 業的蓬勃發展，成為生活中不可或缺的一部分。