在這部分中我們將沿用上一節各型車輛暫態行為之分析模型，並且將側向力之型式 替換成具週期性之側向力Fy=fosinωt，其中 fo為具週期性側向力之振福，ù 則為此週期性 側向力之頻率，也就是車輛進行變換車道行為時轉動方向盤之頻率，ù 愈大即表示駕駛 轉動方向盤的速度愈快。本節將以此週期性側向力來分析車輛在進行變換車道行為時之 翻覆性。
由於只是將各型車輛所受之側向力型式替換成週期性側向力型式，而整個車輛分析 模型之各項參數，以及車輛暫態行為翻覆極限之分析程序與步驟均與上一節相同。而且 四輪車輛與三輪車輛進行變換車道動作時之翻覆極限的整個推導程序也相同，所以在此 就以四輪車輛為例，毋須另外說明三輪車輛變換車道時之翻覆極限的推導部分。於是我 們只要將Fy=fosinωt代入（6）式中，即可得
(K wh) C fh t
Iφ&&+ − s3φ+ φ&=− o3sinω （42）
同樣的由（42）式，可獲得兩個四輪車輛側傾運動相關式：
( 3) 2
s n I
h w
K− =ω （43）
I n
C=2ζω （44）
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且車輛懸吊系統之等效剛性（K）為 K＝2500 N-m∕rad，而車輛其他各項參數值，則採 用表 1 所列轎車之各項參數值。經由（55）式以數值方法可求得車輛側傾角速度與時間
roll angular velocity (rad/s)
圖 7 車輛側傾角速度與時間關係曲線圖
roll angle (rad)
圖 8 車輛側傾角與時間關係曲線圖（ù ＝0.25Hz）
最後，再將此時之最大側傾矩及Fy=fosinωt代入（14）式中，並假設車輛翻覆時，內 側輪胎所受垂直力為零（Fzi = 0），如此即可求出當車輛遭受頻率為 0.25Hz 之週期性側 向力作用下，也就是駕駛以頻率為 0.25Hz 的速度轉動方向盤來進行變換車道行為時之
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翻覆極限值（1.39g）。
以相同的方式可求得駕駛以其他各種頻率轉動方向盤操控車輛進行變換車道動作 時的翻覆極限值，若將所有翻覆極限值連成一線，此線即為四輪車輛在變換車道時之翻 覆極限曲線。另外，由於在此並無考慮縱向加速度的影響，因此若 1F/2R 三輪車之 Lf
∕L 與 2F/1R 三輪車之 Lr∕L 相同的話，則兩款三輪車在變換車道時之翻覆極限曲線是 一樣的，可經由同尺寸四輪車輛之翻覆極限曲線乘以 Lf∕L 而得，結果如圖 9 所示，由 圖 9 可清楚的發現，各型車輛在變換車道時，若轉動方向盤的頻率與車輛側傾自然頻率 相近時，則車輛之翻覆極限值為最低，這也就是最容易發生翻覆的時候。由於駕駛轉動 方向盤的頻率有一極限值，粗略估計一般轎車駕駛轉動方向盤的頻率最快可達 0.67Hz，
也就是完成一變換車道的動作最快需花 1.5 秒的時間，而由圖 9 中可看到四輪車輛之車 輛側傾自然頻率（1.75Hz）與駕駛轉動方向盤之最高頻率（0.67Hz）有一段差距，因此 一般轎車作變換車道動作時不致發生翻覆的情形。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75
Frequency (Hz)
Lateral acceleraction (g)
圖 9 各型車輛變換車道行為頻率響應圖
然而當殘障人士騎乘改裝殘障機車同樣作變換車道行為時，由於轉動機車把手的速 度通常比轉動方向盤之速度快一些，亦即轉動機車把手之頻率比較高，估計殘障人士轉 動手把的頻率最快可達 1Hz 以上，即改裝殘障機車只需花約 1 秒的時間就可完成變換車 道的動作，而且據估計現有改裝殘障機車之側傾自然頻率也約在 1Hz 附近，兩者之差距 很小，也因此殘障機車在進行變換車道行為時，比起同尺寸之四輪車輛容易翻覆許多。
綜合以上所述，在設計各型車輛時，可加裝防傾桿或增加懸吊系統剛性係數的方式 來提高車輛側傾自然頻率，以避開駕駛轉動方向盤或轉動機車把手所能達到之最高頻 率，來降低車輛在進行快速變換車道、連續緊急轉彎等暫態行為時翻覆的機率。此外由 圖 9 中還可發現，當三輪車輛之重心位置愈靠近雙輪軸時，其整體翻覆極限值均會提高 而增加其抗翻覆性。
5. 結論
我們可將上述研究結果歸納成以下幾點結論：
1. 若要增加各型車輛於暫態時之抗翻覆性，可經由加裝防傾桿和增加懸吊系統之剛性係 數來提高車輛側傾自然頻率以避開駕駛轉動方向盤頻率之極限值或者是增加車輛側傾 阻尼等方式來加強，如此即可減少車輛因做快速變換車道或緊急轉彎等暫態行為而導 致翻覆的機會。
4W, 1.75Hz
Lf= 0.6L, 1.75Hz Lf= 0.7L, 1.75Hz
Lf= 0.6L, 1.0Hz
（殘障機車）
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2. 各型懸吊車輛暫態行為時之翻覆極限值比起剛體車輛等速轉彎時之翻覆極限值降低 了許多，降幅高達 40 %，顯示車輛之翻覆通常較易發生於暫態。尤其是當改裝殘障機 車及大型車輛（卡車、遊覽車）在做緊急閃避或快速變換車道動作時，非常容易發生 翻覆。