第五章 第五章
第五章 車輛追蹤 車輛追蹤 車輛追蹤 車輛追蹤
5.1 粒子濾波器簡介粒子濾波器簡介粒子濾波器簡介 粒子濾波器簡介
粒子濾波器（Particle Filter, PF），亦稱作循序蒙地卡羅法（Sequential Monte
Carlo Method, SMC），是利用粒子來模擬中子在空間中運動的方式，進而對物體 的運動來進行模擬。由於中子在運動時會相互碰撞，產生不規則隨機的運動軌
圖5.1 蒙地卡羅法
註3：出自維基百科。
也就是說，當所灑入的粒子數越多，落在 f 內的粒子數量也會逐漸提高，最後求 得的比值就會更接近 f 與g之間的比例，即越接近正確的結果。
粒子濾波器是卡曼濾波器（Kalman Filter）的演進，兩者之間的不同在於基
本卡曼濾波器是假設物體的運動是線性（Linear）、呈現高斯分佈的，而粒子濾波
器的物體運動是呈現非線性（Nonlinear）、呈現非高斯分佈的，利用不同的函數
所得到的期望值作為結果。粒子濾波器主要是利用粒子的密度來表示機率
（Probability Density），並利用這些以某種特性分佈（例如：高斯分佈、常態分佈）
隨機產生的粒子推出事後機率（Posterior），再將最後求得的期望值來當作預估的
結果。
由於一般日常生活中物體的運動模式多數為非線性的，為不失一般性，因此
使用粒子濾波器與卡曼濾波器比較，所得到的追蹤效果也相對的比較好。使用粒 g
會保留多個可能性較高的預測狀態，而非只保留一個預測狀態。根據這個特性， Function） f 用來將前一個時間得到的狀態轉換成現在時間的狀態。另外再定義 一個非線性的觀測函數（Measurement Function）（5.2）來表示時間k 時的觀測值
k ( )k k
六個特徵，以向量sk表示
1 2
利用 Chapman–Kolmogorov Equation（馬可夫鏈，Chain Rule）可將事前機率
1: 1
（Bayes Rule）及聯合機率（Joint Probability）兩個觀念，可結合得到事後機率（5.7）
1: 1
p z z − 為正規化常數（Normalizing Constant），定義此常數
1: 1 1
( k | k ) ( k | k) ( k | k ) k
p z z − =
∫
p z s p s z − ds （5.8）（5.7）證明推導過程如下：
1:
表示如下
p s z 為一個連續機率分佈（Continuous Probability Distribution）， l表示粒 子個數，當選取的粒子數量越多（l → ∞）時，所得到的結果也會越接近理想。 態的重要性密度函數（Important Density Function），根據此重要性密度函數的分
佈特性隨機選取粒子，並計算各個粒子的權重重要性。在部分的研究中會假設事
義，在下一小節會針對本研究中所提出的三種相似程度定義進行說明。透過上面
較小的粒子，保留剩餘權重值較大的粒子，再根據剩餘粒子權重大小的比例，重
新分配成l個粒子，使得sik可以符合事後機率 p s( k |z1:k)分佈。
步驟七：k = +k 1，回到步驟二。
以示意圖表示，如圖 5.3，
圖 5.3 粒子濾波器流程圖
圖 5.3 中可利用（5.10）求得其權重分佈函數，根據轉移模型 p s( ki |ski−1)進行粒 子移動的動作。
Sample Weight Resample Move particle
Prediction
5.2.2 色彩直方圖色彩直方圖色彩直方圖色彩直方圖
在粒子濾波器中觀測模型 p z( k |sk)，在本研究中定義為粒子所形成的樣本 與追蹤物之間的相似程度（Likelihood）。為了判斷由一個粒子代表的矩形區域與
追蹤物是否相似，在這邊使用三種特徵作判斷，分別是（1）粒子矩形面積大小
與車輛面積大小之間的相似程度（面積相似程度）、（2）粒子矩形中心位置與車
輛預測位置之間距離的相似程度（距離相似程度）以及（3）粒子矩形形成的色
彩直方圖（Color Histogram）與車輛形成的色彩直方圖的相似程度（色彩相似程
度）三個部份。
本節主要探討該如何進行色彩直方圖的相似程度比較。假設在現在的時間，
影格上有抓到一個物件（Target），首先定義特徵值z表示該物件的顏色（Color）
及模型（Model）特徵，物件中心座標位置為y，偵測到的物件其特徵分佈函數
以 pz(y)表示，樣本物件的特徵分佈函數為qz，要得到相似程度比較的結果，也 就相當於要判斷出這兩個特徵分佈函數的差異度，這邊採用 Bhattacharyya
coefficient 的方法，表示如下：
(y) [ (y), ]p q pz(y)q dzz
ρ ≡ ρ =
∫
（5.15）當兩個物件模型越類似的時候，所得到 Bhattacharyya coefficient 的值就會越大；
反之，兩個物件模型越不相似的時候，所得到 Bhattacharyya coefficient 的值就會
越小。
彩直方圖），接著定義物件在座標位置y時的預估函數Pˆ (y)和樣本預估函數Qˆ，
其中函數δ 為 Kronecker Delta Function，C′為正規化常數（Normalizing
Constant），目的是為了使
核函數k包含有三種形式，分別是 Epanechnikov Kernel、Uniform Kernel、Normal Kernel（圖 5.4），定義如下：
圖 5.4 核函數
註 4：出自維基百科。
Epanechnikov Kernel
(1 n ) n2 1
Uniform Kernel
Normal Kernel
1 2
∑
= 。根據 Bhattacharyya coefficient，的方法 將這兩個函數作差異度的比較，令ˆy為在前一個時間的時候對現在時間所做的預 估位置結果，將（5.16）以泰勒展開式（Taylor Series）可以得到1 1
5.2.3 重新取樣重新取樣重新取樣重新取樣（（（（Resample））） ）
在傳統粒子濾波算法中存在的粒子退化（Particle Degeneracy）現象和重新取
樣過程中所產生的粒子匱乏（Particle Impoverishment）問題。所謂的粒子退化，
是指在重新取樣過後，會有少數的粒子被複製下來，而大多數的粒子沒有後代，
使得粒子喪失多樣性的現象。隨著反覆（迭代）運算次數的增加，在所有粒子中
僅有少部分的粒子會保有其權重值，其餘大多數的粒子的權重值皆會趨近於零，
亦即花費了大量不必要的運算時間在計算那些對於估計結果幾乎毫無意義的粒
子權重更新上。
由於重新取樣的過程中，會偏好那些適合的粒子（權重值較大的粒子），因
此那些權重值逼近於零的粒子就會被捨棄掉，從而引發出粒子退化的現象。粒子
匱乏的問題，即為採樣枯竭的問題，指的是在經過多次的反覆重新採樣之後，所
有的粒子都會逐漸收斂到一個樣本的附近。這對於整個系統在動態時的預測結果
會造成較大的偏差，甚至出現不收斂的現象。
5.3 聯合粒子濾波器聯合粒子濾波器聯合粒子濾波器 聯合粒子濾波器
聯合粒子濾波器（Joint Particle Filter, JPF）是粒子濾波器的另一種變形，主
要的目的是為了解決傳統粒子濾波器在多輛車追蹤時所出現的不穩定現象。
傳統粒子濾波器是針對在前一張影格中所偵測到的各個追蹤物（車輛）一一
進行計算，進而可以得到各自獨立的預測結果，也就是說傳統粒子濾波器對於物
件是以採用各自獨立（Independent）的處理方式。在計算上也顯得比較簡單，只
需要考慮該物件過去所累積下來的資訊，但相對的在結果預測上也容易出現錯
誤，例如：所預測到的位置可能會與其他物件預測的位置重疊。聯合粒子濾波器
一般用於多物件追蹤（Multi Target Tracking）上，使用時必須對前一個影格中所
有偵測到或已預測出的追蹤物同時進行計算，並且考慮各個物件在計算過後位置 狀態與所有觀測結果之間的相連關係事件（Joint Association Event）φ，每個事 件都是由數對( , )j i 所構成，其中( , ) {0,...,j i ∈ Mk} {1,..., }× τ ，例如：圖 5.5 可以用(1,3)、(3,1)、(2, 2)、(4, 4)表示其中的一種相連關係事件。將所有的
同，例如：圖 5.6 表示第三個物件並沒有得到相對應的觀測值，可能為發生偵測
考慮單一發生相連關係事件φ的機率
其中c為一正規化常數（Normalizing Constant）。
（5.24-1）可利用馬可夫性質（Markov Property）可以得到（5.24-2）。關於
1
件狀態Sk之下可以得到的相連關係事件φ機率
示如下，
其中Σj i, 為innovation covariance matrix，ιj i, 為normalized innovation，可以（5.28）
表示
其中εj i, 表示觀測結果zkj與預測結果zˆk i, 之間的誤差，
,
圖5.11為一個多維狀態空間（State Space）Dm的示意圖，維度的大小可依當 時給予狀態特徵的多寡來決定，例如：位置（Location）、面積（Area）、速度
（Velocity）、加速度（Acceleration）、顏色（Color）、邊緣資訊（Edge）、角度
（Degree）…等。影像中偵測到的各個物件，可以找出該物件在樣本中對應的物
件狀態，依照其求得的物件狀態一一標示在此狀態空間上，空間上每一個點都代
表一個物件的狀態sk( ),n i，點的個數即為物件數量，共有τ 個（i=1,...,τ ），圖 5.11中的每個藍點表示在第n種樣本的物件狀態。
為了增加各個物件之間的關聯性，此特性即為聯合粒子濾波器比傳統粒子濾
波器功能來的強大的原因，將這些粒子樣本向量收集起來，以一個集合Sk( )n 來表 示，並將集合中的各點分別標示於另一個多維狀態空間Dn（Joint State Space）
上，即為圖5.12中的紅點。圖5.12中黃點表示在時間k時候的物件狀態向量，即 為Sk ={ ,s s1k k2,...,skτ}，紅點表示在此空間上對該物件狀態向量進行取樣所得到 的樣本向量，{Sk( )n }nN=1 ={sk( ),1n ,sk( ),2n ,...,sk( ),n τ}nN=1。
圖5.11 狀態空間
圖5.12 聯合狀態空間
步驟一：在k =0時，定義物件狀態向量{S0( )n }nN=1 ={s0( ),1n ,...,s0( ),n τ}Nn=1，以