轉向模擬

將求得的轉向方程式，輸入數值模擬轉彎時的情況，如圖 2-13 是以輪 軸距離 l＝7，輪軸長 w＝5，輪前進距離 v＝5，計算在輪胎轉角α在-50~90 度之間，車體角度β及支點輪前進的距離z，從中可以看出在α＝0 時，支 點前進的距離剛好等於車子無轉彎時前進的距離，而α愈大車身轉的角度 也愈大，支點輪前進的距離就越短。

圖2-13、輪胎角度與車身角度及內側輪前進距離關係圖

我們利用得到的β及 z 值，取α＝5、15、45 度時，求出車子移動的 軌跡圖，如圖 2-14 所示。在圖中，虛線的部分是支點輪移動的軌跡，而實 線的部分則是車中心點移動的軌跡，藍色代表輪胎轉了5 度，而綠色跟紅 色則分別代表15 和 45 度，可以看出車子轉彎還蠻平順的。

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圖2-14、轉彎軌跡模擬圖 2.3.3 補償

由 WTK 所建構的場景中，其架構是採用樹狀架構，此架構是由很多 節點組成，它的特徵在於子節點會被母節點影響，不管母節點移動或轉動，

子節點都會跟著它一起移動。我們把這個特性應用在車子轉彎的程式上，

把內側車輪亦即上面推導圖的右後輪，其車軸當成最底層的母節點，把其 它的部分例如：其他三輪的車軸、四個輪子及車身，都架在它的上面當成 子節點，這樣在車子轉彎的時候，只要轉動右後車輪軸，其它的部分都會 以它為中心而旋轉。所以在場景中車子的轉彎，只要把右後車輪軸先照之 前的方向移動，再轉動它就可以完成轉彎了。

但是若轉另一方向左邊的時候，車身繼續以右後車輪軸為中心而旋 轉，這樣轉的角度會跟我們要的有差，若是轉換車子組成架構，以另一車 軸當旋轉中心，會使得程式進行有可能發生問題，一直切換也會使速度變 的很慢。為了克服這個問題，我們採用補償的方式，一樣以同一車軸當旋 轉中心，在轉另一方向也就是轉的角度為負值的時候，把角度換成正值帶 入原本的公式之中，得到車體轉的角度與支點輪前進的距離，接著車子照 此距離前進，以一樣的角度旋轉到另一方向，之後再做座標位移的補償即 可。

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此位移的補償值，一樣是用幾何的方法求出，如下列圖所示。圖 2-15 為我們要的與實際上轉的差異，把兩者疊起來如圖2-16（a），接著再簡化 並加上輔助線成圖2-16（b）。

圖2-15、左轉理想（左）與實際（右）差異圖

圖2-16（a）左圖，兩者比較（b）右圖，化簡加輔助線

因為兩個支點都是朝原本的方向直直前進的，所以移動完後兩支點的 座標也是差w 的距離，我們以此再加上，兩者都是轉β度，及車軸長為 w，

即可求出應該補償的位移量，方法如下所示：

cos sin x w w

y w

β β

= −

=

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