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月短暫的景氣誤判以外, 其餘結果皆顯示景氣轉折點於 2012 年 2月至 2015 年 3 月發生的機率不高,也就是說, 至2015年3月為止,模型認定景氣仍處於擴張 階段。
5 結論
本文從事前預測的角度, 透過組合個別預測模型, 試圖找出能夠充份利用所有訊 息的方式, 對台灣景氣轉折點進行預測。 首先利用 Probit 模型, 透過不同長度 的利差變數及落後期選擇方法, 建立個別預測模型, 再分別以五種方式決定最適 權重進行組合。 我們發現Theobald加權法有較簡單加權法更低誤差的預測表現, 而Diebold-Mariano檢定結果顯示,預測包容加權法2顯著優於包含Theobald 加權法的其餘五個預測模型,為本文表現最佳的方法。 值得一提的是,受到基準日 期事後認定性質的影響, 最小平方法加權與兩種預測包容加權皆無法即時計算最 適權數, 為本文的一個限制。 在即時轉折點預測方面,按照 Bry and Boschan 的 法則, 若以機率 0.5 作為門檻值, 衰退 (擴張) 訊號需至少持續 5 個月才能認定 為轉折點,因此根據模型的估計結果推斷, 第14 次景氣轉折點 (景氣高峰) 不會 發生於 2012年 2月至 2015年 3月,亦即於2015 年3 月時景氣仍處於擴張階 段, 此結果可供執政者參考。
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趨勢而增加技術上的複雜度，故計算簡易的成長率循環 (growth rate cycles) 概念於焉產生 (Achuthan and Banerji, 2004)。成長率循環衡量 景氣相對量變化的概念與成長循環類似，但不同處在於判定擴張期與
1 1954.11 1955.11 1956.09 12 10 22
2 1956.09 1964.09 1966.01 96 16 112
3 1966.01 1968.08 1969.10 31 14 45
4 1969.10 1974.02 1975.02 52 12 64
5 1975.02 1980.01 1983.02 59 37 96
6 1983.02 1984.05 1985.08 15 15 30
7 1985.08 1989.05 1990.08 45 15 60
8 1990.08 1995.02 1996.03 54 13 67
9 1996.03 1997.12 1998.12 21 12 33
10 1998.12 2000.09 2001.09 21 12 33
11 2001.09 2004.03 2005.02 30 11 41
12 2005.02 2008.03 2009.02 37 11 48
13 2009.02 2011.02 2012.01 24 11 35
平均月數 38 15 53
資料來源:國家發展委員會
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表 2: 領先指標與同時指標高峰谷底比較
循環次序 景氣狀態 基準循環 領先指標 領先月數 同時指標 領先月數
7 高峰 1989.05 1988.08 9 1989.03 2
谷底 1990.08 1990.10 -2 1990.05 3
8 高峰 1995.02 1994.11 3 1995.02 0
谷底 1996.03 1996.03 0 1996.05 -2
9 高峰 1997.12 1997.06 6 1997.12 0
谷底 1998.12 1998.08 4 1998.12 0
10 高峰 2000.09 2000.03 6 2000.07 2
谷底 2001.09 2001.07 2 2001.09 0
11 高峰 2004.03 2004.03 0 2004.02 1
谷底 2005.02 2005.04 -2 2005.06 -4
12 高峰 2008.03 2007.09 6 2008.03 0
谷底 2009.02 2009.01 1 2009.02 0
13 高峰 2011.02 2010.03 11 2011.01 1
谷底 2012.01 2011.11 2 2012.02 -1
平均高峰領先落後月數 5.9 0.9
平均谷底領先落後月數 0.7 -0.6
整體平均領先落後月數 3.3 0.1
註:領先以 (+) 表示;同時以0表示;落後以 (-) 表示 資料來源:國家發展委員會
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表3:向前預測1個月樣本內Probit模型配適結果 樣本期間1987.5-2010.5 VariablesEQ.3YGEQ.3YSEQ.5YGEQ.5YSEQ.7YGEQ.7YSEQ.10YGEQ.10YSEQ.15YGEQ.15YS CLI1,2,9,101,2,3,101,2,9,101,2,9,101,2,9,101,2,9,101,2,9,101,2,6,101,2,3,101,2,3,10 CCI44--- b-sprd3y1,81,8n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd5yn.a.n.a.1,101,10n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd7yn.a.n.a.n.a.n.a.1010n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd10yn.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.1010n.a.n.a. b-sprd15yn.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.11 GoodnessOfFit SSR19.9919.9120.1420.1422.6322.6320.7420.6422.3222.32 Loglikelihood-68.81-68.48-65.41-65.41-76.87-76.87-68.72-68.49-78.35-78.35 AIC0.570.570.530.530.610.610.550.550.620.62 SBC0.660.660.620.620.680.680.620.620.690.69 HQC0.610.600.570.570.640.640.580.580.650.65 MAE0.160.160.150.150.180.180.160.160.180.18 RMSE0.270.270.270.270.290.290.300.300.290.29 Theil0.270.270.270.270.290.290.270.270.290.29 此表分為上下兩部分,上半部為由繁到簡(G)與由簡到繁(S)模型落後期選擇的結果,並將模型解釋變數置於行,各種模型結果置於列,例 如:EQ.3YG表示將3年期政府公債利差加入模型,並以由繁到簡(G)選擇落後期。其中”-”表示該變數在5%顯著水準下對於衰退週 期不具有解釋能力;”1”代表落後一個月的該變數在5%顯著水準下對衰退週期具有解釋能力。下半部的SSR、Loglikelihood、AIC、 SBC、HQC為模型的配適度,MAE、RMSE與Theil為樣本內模型預測誤差。
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表4:向前預測2個月樣本內Probit模型配適結果 樣本期間1987.5-2010.5 VariablesEQ.3YGEQ.3YSEQ.5YGEQ.5YSEQ.7YGEQ.7YSEQ.10YGEQ.10YSEQ.15YGEQ.15YS CLI1,2,3,8,9,101,2,3,101,2,3,101,2,3,101,2,3,101,2,3,101,2,3,101,2,3,101,2,3,101,2,3,10 CCI--- b-sprd3y1,71,7n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd5yn.a.n.a.1,91,9n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd7yn.a.n.a.n.a.n.a.1010n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd10yn.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.1010n.a.n.a. b-sprd15yn.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.99 GoodnessOfFit SSR23.3223.4921.6021.6023.4723.4721.5321.5324.3124.31 Loglikelihood-76.98-78.88-69.61-69.61-79.38-79.38-71.10-71.10-82.27-82.27 AIC0.640.640.570.570.630.630.570.570.650.65 SBC0.740.720.650.650.700.700.640.640.720.72 HQC0.680.670.600.600.660.660.600.600.680.68 MAE0.180.180.160.160.180.180.170.170.190.19 RMSE0.300.300.280.280.300.300.300.280.300.30 Theil0.290.290.280.280.300.300.280.280.300.30 此表分為上下兩部分,上半部為由繁到簡(G)與由簡到繁(S)模型落後期選擇的結果,並將模型解釋變數置於行,各種模型結果置於列,例 如:EQ.5YG表示將5年期政府公債利差加入模型,並以由繁到簡(G)選擇落後期。其中”-”表示該變數在5%顯著水準下對於衰退週期 不具有解釋能力;”2”代表落後二個月的該變數在5%顯著水準下對衰退週期具解釋能力。下半部的SSR、Loglikelihood、AIC、SBC 、HQC為模型的配適度,MAE、RMSE與Theil為樣本內模型預測誤差。
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表5:向前預測3個月樣本內Probit模型配適結果 樣本期間1987.5-2010.5 VariablesEQ.3YGEQ.3YSEQ.5YGEQ.5YSEQ.7YGEQ.7YSEQ.10YGEQ.10YSEQ.15YGEQ.15YS CLI1,2,3,8,9,101,2,3,91,2,3,41,2,3,91,2,3,4,101,2,3,91,2,3,4,101,2,3,91,2,3,4,101,2,3,9 CCI-12--- b-sprd3y1,61,6n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd5yn.a.n.a.1,81,8n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd7yn.a.n.a.n.a.n.a.109n.a.n.a.n.a.n.a. b-sprd10yn.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.8,109n.a.n.a. b-sprd15yn.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.n.a.89 GoodnessOfFit SSR26.3525.4924.5724.8925.8125.7022.7324.0526.9427.36 Loglikelihood-84.94-84.48-75.73-78.28-85.87-85.61-73.62-77.96-88.62-90.36 AIC0.700.680.620.630.690.680.600.620.710.71 SBC0.800.780.710.710.770.740.700.690.790.78 HQC0.740.720.650.660.720.700.640.650.740.74 MAE0.200.200.180.190.200.200.170.180.210.21 RMSE0.310.310.300.300.310.310.290.300.320.32 Theil0.320.310.300.300.310.310.290.300.320.33 此表分為上下兩部分,上半部為由繁到簡(G)與由簡到繁(S)模型落後期選擇的結果,並將模型解釋變數置於行,各種模型結果置於列,例 如:EQ.7YG表示將7年期政府公債利差加入模型,並以由繁到簡(G)選擇落後期。其中”-”表示該變數在5%顯著水準下對於衰退週期 不具有解釋能力;”3”代表落後三個月的該變數在5%顯著水準下對衰退週期具解釋能力。下半部的SSR、Loglikelihood、AIC、SBC 、HQC為模型的配適度,MAE、RMSE與Theil為樣本內模型預測誤差。
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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
圖 2: 樣本內個別向前預測 1 、 2、 3 個月衰退機率
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EQ.3YG 187 180 96.26 3.74 80 64 80.00 20.00 EQ.3YS 187 178 95.19 4.81 80 64 80.00 20.00 EQ.5YG 187 179 95.72 4.28 80 64 80.00 20.00 EQ.5YS 187 179 95.72 4.28 80 64 80.00 20.00 EQ.7YG 187 177 94.65 5.35 80 60 75.00 25.00 EQ.7YS 187 177 94.65 5.35 80 60 75.00 25.00 EQ.10YG 187 177 94.65 5.35 80 63 78.75 21.25 EQ.10YS 187 177 94.65 5.35 80 63 78.75 21.25 EQ.15YG 187 177 94.65 5.35 80 64 80.00 20.00 EQ.15YS 187 177 94.65 5.35 80 64 80.00 20.00
Average 95.08 4.92 78.75 21.25
向前預測2個月
EQ.3YG 187 175 93.58 6.42 80 59 73.75 26.25 EQ.3YS 187 175 93.58 6.42 80 60 75.00 25.00 EQ.5YG 187 175 93.58 6.42 80 60 75.00 25.00 EQ.5YS 187 175 93.58 6.42 80 60 75.00 25.00 EQ.7YG 187 179 95.72 4.28 80 59 73.75 26.25 EQ.7YS 187 179 95.72 4.28 80 59 73.75 26.25 EQ.10YG 187 178 95.19 4.81 80 60 75.00 25.00 EQ.10YS 187 178 95.19 4.81 80 60 75.00 25.00 EQ.15YG 187 176 94.12 5.88 80 60 75.00 25.00 EQ.15YS 187 176 94.12 5.88 80 60 75.00 25.00
Average 94.44 5.56 74.63 25.38
向前預測3個月
EQ.3YG 187 170 90.91 9.09 80 57 71.25 28.75 EQ.3YS 188 173 92.02 7.98 80 59 73.75 26.25 EQ.5YG 189 176 93.12 6.88 80 59 73.75 26.25 EQ.5YS 188 175 93.09 6.91 80 61 76.25 23.75 EQ.7YG 187 179 95.72 4.28 80 54 67.50 32.50 EQ.7YS 188 179 95.21 4.79 80 54 67.50 32.50 EQ.10YG 187 179 95.72 4.28 80 58 72.50 27.50 EQ.10YS 188 178 94.68 5.32 80 58 72.50 27.50 EQ.15YG 187 175 93.58 6.42 80 56 70.00 30.00 EQ.15YS 188 174 92.55 7.45 80 56 70.00 30.00
Average 93.66 6.34 71.50 28.50
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1h 0.181 0.250 0.249 2008.01(2) 2009.02(0) 2011.03(-1) 2011.12(1) 2h 0.179 0.251 0.268 2008.02(1) 2009.03(-1) 2011.03(-1) 2011.12(1) 3h 0.191 0.261 0.256 2008.02(1) 2009.03(-1) 2011.03(-1) 2011.12(1) Theobald
1h 0.180 0.251 0.249 2008.01(2) 2009.02(0) 2011.03(-1) 2011.12(1) 2h 0.179 0.250 0.249 2008.02(1) 2009.03(-1) 2011.03(-1) 2011.12(1) 3h 0.185 0.254 0.251 2008.02(1) 2009.03(-1) 2011.03(-1) 2011.12(1) OLS
1h 0.180 0.253 0.242 2007.12(3) 2009.02(0) 2011.02(0) 2011.12(1) 2h 0.179 0.256 0.247 2008.01(2) 2009.03(-1) 2011.02(0) 2011.12(1) 3h 0.183 0.271 0.253 2007.11(4) 2009.03(-1) 2010.09(5) 2012.01(0) Encompass1
1h 0.177 0.248 0.240 2008.01(2) 2009.02(0) 2011.02(0) 2012.01(0) 2h 0.178 0.254 0.245 2008.01(2) 2009.03(-1) 2011.02(0) 2011.12(1) 3h 0.188 0.263 0.250 2008.01(2) 2009.03(-1) 2010.11(3) 2011.12(1) Encompass2
1h 0.176 0.246 0.240 2008.01(2) 2009.02(0) 2011.02(0) 2011.12(1) 2h 0.177 0.247 0.248 2008.03(0) 2009.03(-1) 2011.02(0) 2011.12(1) 3h 0.192 0.270 0.257 2008.01(2) 2009.03(-1) 2010.09(5) 2011.12(1)
訊號時間分別為對 12 和 13 次景氣循環轉折點之預測, 設定為預測數列從低於 0.5 上升至高於0.5 (模型認定為高峰)的時間與預測數列從高於0.5下降至低於0.5 (模 型認定為谷底) 的時間, 括弧內為訊號時間與國發會實際認定日期 (分別為 2008 年 3 月至 2009 年 2月和 2011年 2 月至 2012 年 1 月) 的差距, 正數表示領先,負數 表示落後。
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2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Simple H1
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Theobald H1
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 OLS H1 OLS H2 OLS H3
OLS Average
圖 3: 樣本外即時衰退機率組合預測, 灰色區域為國發會實際認定日期(起始估計 期間:1987.5-2005.5, 樣本外期間:2005.6-2015.2)
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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Encompass1 H1 Encompass1 H2 Encompass1 H3
Encompass Average1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Encompass Average2
圖 4: 樣本外即時衰退機率組合預測, 灰色區域為國發會實際認定日期(起始估計 期間:1987.5-2005.5, 樣本外期間:2005.6-2015.2)
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表8: 樣本外評估與結果比較(起始估計期間:1987.5-2005.5,樣本外期間 :2005.6-2015.2)
預測方法 MAE RMSE Theil 訊號時間 訊號時間
Theobald 0.180 0.251 0.249 2008.01(2) 2009.02(0) 2009.03(-1) 2011.12(1) Encompass2 0.176 0.246 0.240 2008.01(2) 2009.02(0) 2009.02(0) 2011.12(1) EQ.3YG 0.181 0.257 0.238 2007.12(3) 2009.03(1) 2012.01(0) 2012.01(0) EQ.3YS 0.185 0.263 0.244 2007.12(3) 2009.03(1) 2012.01(0) 2012.02(-1) EQ.5YG 0.184 0.258 0.249 2008.01(2) 2009.03(1) 2011.03(1) 2011.12(1) EQ.7YG 0.173 0.268 0.285 2008.04(-1) 2009.02(0) 2011.05(-3) 2011.11(2) EQ.10YG 0.168 0.251 0.247 2008.01(2) 2009.02(0) 2011.03(1) 2011.12(1) EQ.10YS 0.174 0.260 0.257 2008.01(2) 2009.02(0) 2011.03(1) 2011.11(2) EQ.15YG 0.192 0.263 0.268 2008.04(-1) 2009.02(0) 2011.03(1) 2011.11(2) P-LAG5 0.191 0.276 0.294 2008.05(-2) 2009.02(1) 2011.06(4) 2011.11(3)
訊號時間分別為對 12 和 13 次景氣循環轉折點之預測, 設定為預測數列從低於 0.5 上升至高於0.5 (模型認定為高峰)的時間與預測數列從高於0.5下降至低於0.5 (模 型認定為谷底) 的時間, 括弧內為訊號時間與國發會實際認定日期 (分別為 2008 年 3 月至 2009 年 2月和 2011年 2 月至 2012 年 1 月) 的差距, 正數表示領先,負數 表示落後。
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表9:Diebold-Mariano檢定統計量 DMtestTheobaldEncompass2EQ.3YGEQ.3YSEQ.5YGEQ.7YGEQ.10YGEQ.10YSEQ.15YGP-LAG5 Theobald0 Encompass21.68*0 EQ.3YG-0.40-0.940 EQ.3YS-0.87-1.50-1.600 EQ.5YG-1.28-2.96***-0.060.520 EQ.7YG-1.26-1.36-0.43-0.17-0.610 EQ.10YG-0.01-1.210.380.841.341.110 EQ.10YS-1.98**-2.54**-0.230.20-0.480.53-3.06***0 EQ.15YG-1.61-1.79*-0.310.04-0.450.57-1.11-0.230 P-LAG5-1.79*-1.87*-0.77-0.53-1.06-0.85-1.54-1.11-1.580 Number1500-101-3-1-2 表內數值為Diebold-Mariano檢定統計量,其中***代表在顯著水準0.01下拒絕兩模型預測表現無差異之虛無假說;**代表0.05;*代表 0.1,若統計量為正顯著表示列模型優於行模型,為負顯著表示行模型優於列模型。Number為行模型優(正數)於或劣(負數)於其他模型 的數目。
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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2012 2013 2014 2015
Encompass Average2
圖5: 第14次景氣循環轉折點預測