轉換域嵌入法

常 見 的 轉 換 域 嵌 入 法 有 離 散 小 波 轉 換 (discrete wavelet transform, DWT)[8-9]、離散餘弦轉換(discrete cosine transform, DCT)[10-11]、離散傅立葉轉 換 (discrete Fourier transform, DFT)[12-13] 以 及 奇 異 值 分 解 (singular value decomposition, SVD)[14-15]。其中 DWT、DCT 以及 DFT 是屬於將空間域信號轉 換分析成頻率域係數以進行嵌入的方法，SVD 則是對影像進行矩陣分解以取得 影像的奇異向量與奇異值。以下幾個小節將針對這些方法進行探討。

2.1.1 離散小波轉換

數位影像經離散小波轉換後可解析出頻率高低相異的資料，並存放在不同的 子頻率帶中，因此有學者將離散小波轉換應用在數位影像浮水印上。最常見的作 法是對掩護影像進行離散小波轉換後，透過修改掩護影像的頻率域係數達到藏入 浮水印資訊的目的。隨著嵌入的頻率帶不同，對浮水印的隱蔽性及強韌性也會造 成不一樣的影響。若將浮水印資訊嵌入至低頻率帶，可有效改善浮水印的抗攻擊 能力，但會對原始影像品質造成較嚴重的破壞；若將浮水印資訊嵌入至高頻率 帶，可大幅降低嵌入資訊對原始影像造成的失真，但會使浮水印難以抵抗許多常 見的攻擊。因此，如何應用離散小波轉換使浮水印的隱蔽性及強韌性同時提昇，

便成為學者們主要的改良目標。

在 2005 年，Reddy 和 Chatterji[16]提出由人類視覺系統特性選擇嵌入位置的 方法，該法將原始影像以及灰階浮水印影像皆進行離散小波轉換後，利用人類視

覺系統特性從原始影像中選擇出幾個重要的小波係數供浮水印嵌入。透過離散小 波轉換與該法的嵌入位置選擇方式，其有效改良了浮水印抵抗多種幾何與非幾何 攻擊的能力。在 2008 年，Agreste 等人[17]提出了一項基於離散小波轉換的適應 型數位浮水印方法，該方法選擇將浮水印資訊嵌入高頻頻帶，並透過影像特徵與 統計特性的相關性運算決定嵌入至哪些高頻係數中。實驗證明該方法可以抵抗幾 何攻擊、濾波以及多種 StirMark 標準測試攻擊，並降低浮水印受攻擊後的取出錯 誤率。

在 2009 年，Lin 等人[18]提出了使用局部最大小波係數量化的數位浮水印演 算法，此方法選擇將二元浮水印嵌入至中頻頻帶，藉由增加或減少局部區域中最 大的小波係數值以達到嵌入二元值 0 或 1 的目的。實驗結果顯示此方法能有效抵 抗 JPEG 壓縮攻擊、低通濾波器及高斯雜訊攻擊。Run 等人[19]在 2011 年提出基 於小波樹(wavelet-tree)的浮水印方法，該方法透過小波樹找出不同階的小波係數 中的最大值進行調整以完成嵌入二元浮水印的動作。經測試證明，該方法能夠有 效抵抗低通濾波器、中值濾波器、均值濾波器、JPEG 壓縮以及高斯雜訊的攻擊。

2.1.2 離散餘弦轉換

離散餘弦轉換類似於離散小波轉換，皆是將影像的空間域資訊轉換至頻率域 的技術。離散餘弦轉換應用於數位影像浮水印時，通常會先對掩護影像進行離散 餘弦轉換，再將轉換後得到的頻率域係數透過掃描排序約略區分出低頻率段、中 頻率段及高頻率段，最後嵌入浮水印並將頻率域資料反轉換還原至空間域即完成 嵌入動作。然而，為了權衡浮水印的隱蔽性及強韌性，如何改善嵌入方法以及選 擇合適的嵌入頻率位置依舊是學者們於此類頻率域方法中著重的問題。

在 2004 年，Shieh 等人[20]提出對原始影像進行離散餘弦轉換並採用基因演 算法的調整方式，選擇出最佳的頻率帶以嵌入浮水印資訊。經模擬證明該方法透 過基因演算法的最佳化調整方式可改善浮水印的強韌性及安全性，以及降低嵌入 浮水印對掩護影像的品質破壞。在 2009 年，Lin 等人[21]提出將原始彩色影像進

行離散餘弦轉換後，基於數學運算中的餘數概念，將二元浮水印嵌入至低頻係數 中。經過模擬測試，該方法可以抵抗多種影像處理運算，尤其在面對高比率的 JPEG 壓縮上有顯著的改良成果。在 2012 年，Fu[22]提出使用 BCH 編碼法[23]

將浮水印重新編碼，並將此編碼嵌入至原始影像經離散餘弦轉換後的中頻係數。

實驗結果證實，此方法可使浮水印得以抵抗多種影像調整攻擊，例如：JPEG 壓 縮、低通濾波器、銳利化及雜訊攻擊等。

2.1.3 離散傅立葉轉換

離散傅立葉轉換是一個相當常見的影像處理技術，其功能是將影像的空間域 信號轉換為各個頻率的正弦波分量，其中包含了影像的振幅頻譜與相位頻譜。由 於離散傅立葉轉換對於平移(translation)、縮放(scaling)和旋轉(rotation)具有不變 性，學者們便利用此優點以改善影像浮水印面對幾何攻擊的強韌性。離散傅立葉 轉換與其他頻率域方法一樣需考量合適的浮水印嵌入頻率以取得隱蔽性與強韌 性之間的平衡。

在 2005 年，Ganic 等人[24]將浮水印分別嵌入離散傅立葉轉換的低頻帶與高 頻帶進行強韌性分析。實驗結果顯示，嵌入高頻帶的浮水印較能抵抗如旋轉、切 割等攻擊；嵌入低頻帶的浮水印較能抵抗如 JPEG 壓縮、高斯雜訊、低通濾波器 以及尺寸重調等攻擊。此外，不論嵌入低頻帶或高頻帶皆能抵抗如直方圖等化、

對比調整等攻擊。

有學者經實驗發現離散傅立葉轉換在抵抗壓縮攻擊時，其效果不如同為頻率 域轉換技術的離散小波轉換以及離散餘弦轉換。因此 Kang 等人[25]提出結合離 散小波轉換與離散傅立葉轉換的方法，該方法成功融合了離散小波轉換的抗壓縮 能力和離散傅立葉轉換的抗幾何攻擊能力，使浮水印能夠抵抗更多樣的影像處理 攻擊。

2.1.4 奇異值分解

奇異值分解是線性代數中的一種矩陣分解方法。近年來學者們發現對影像進 行奇異值分解可取得一些實用的資訊，有助於許多影像處理方面的需求，而數位 影像浮水印便是其中的一環。

對一個影像矩陣A進行奇異值分解可得到 U、S、V三個矩陣，其中

U

A的左奇異向量矩陣，

V

了影像的幾何特性；S

近幾年發表的文獻中，Chung 等人[26]提出將浮水印嵌入 U、V 矩陣的方法，

該方法有效改良了浮水印的隱蔽性，並提昇浮水印的可嵌入容量。Song 等人[27]

提出將浮水印打亂後嵌入掩護影像奇異值的方法。經實驗證明，此方法的浮水印 對於 JPEG 壓縮、雜訊攻擊、切割攻擊、旋轉攻擊以及對比調整都有很好的強韌 性。Bhatnagar 等人[28]提出可調整嵌入強度的浮水印演算法，該法可依不同的使 用者需求調整浮水印嵌入強度，並將調整後的浮水印資訊嵌入掩護影像奇異值 中。經測試證明，該方法透過調整嵌入強度降低了浮水印對於掩護影像品質的破 壞，並且在抵抗旋轉攻擊、雜訊攻擊、JPEG 壓縮和尺寸重調攻擊上有著傑出的 表現。

是矩陣A的奇異值矩陣，其為一個對角矩陣，位於對角線上 的元素即為奇異值，每個奇異值分別代表影像的各個圖層亮度。影像的奇異值有 著非常好的穩定性，不容易因影像受到些微的擾動而改變，因此有許多數位浮水 印演算法選擇將浮水印資訊嵌入至掩護影像的奇異值矩陣中。不過有些學者提出 了不同的方法指出，將浮水印嵌入掩護影像的U、S、V三個矩陣皆有其可行性，

因為修改這三個矩陣的元素不會對掩護影像的品質造成嚴重影響，又能對多種攻 擊有著不錯的強韌性。