迴歸分析係基於某些統計假設成立的條件之下，進行自變數與依變數間關係 之探討。若違反了這些統計假設，則可能使迴歸模型的結果產生偏誤。為排除可 能的偏誤，則可以藉由統計檢定的方式來觀察迴歸模型是否合乎假設條件。在一 般的情況之下，OLS最小平方法之迴歸模型所得之殘差項（residual），必須要符 合常態分配、殘差項之間不存在自相關、殘差項之變異數呈現同質性的假設（邱 皓政，2010：16-47）。OLS迴歸模型的殘差檢定值如下表4-6所示：
(一) 殘差常態性（normality）假設
迴歸分析的假設條件之中，殘差項需要符合常態分配，可使用單一樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢定方法，對於 OLS 迴歸模型之殘差進行檢定。由下表 4-6 可以看出，OLS 迴歸模型的 K-S test 值為 0.170，且在 99%在信心水準之下呈現 顯著，拒絕殘差呈現常態分配的虛無假設，顯示這 OLS 迴歸模型的殘差項並不 符合常態分配的假設。
(二) 殘差獨立性（independence）假設
迴歸分析的假設條件之中，不同自變數 Xi所產生之殘差項間也需互相獨立，
亦即殘差項間必須不存在自我相關（autocorrelation），否則殘差分配之標準誤就 會產生偏誤，而導致統計檢定力降低。使用 Durbin-Watson 檢定方法對 OLS 迴歸 模型之殘差項進行檢定，由表 4-6 可以看出，OLS 迴歸模型的 D-W test 值為 2.068，
其檢定值趨近於 2，表示殘差項間不存在一階自我相關的可能性較低，符合迴歸 分析中殘差項獨立之假設條件。
(三) 殘差等分散性（homoscedasticity）假設
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除了不同自變數 Xi之殘差項應呈現常態分配外，其殘差項之變異數也應相 等，稱為殘差等分散 性。在檢驗殘差等分散性的統計檢定方法之中，包含 Breusch-Pagan test 和 Koenker test 兩種方法。Breusch-Pagan test 適用於較多的樣 本數，而 Koenker test 則適用於小樣本。本研究 OLS 迴歸模型的依變數觀察值共 449 里，屬於較大之樣本，所以採取 Breusch-Pagan test 對殘差之變異數進行檢驗。
由表 7 可以看出，OLS 迴歸模型的 B-P test 值為 106.362，在 99%信心水準之下 呈現顯著，拒絕殘差項之變異數為同質性的虛無假設，顯示 OLS 迴歸模型的殘 差項並不符合殘差等分散性的假設。殘差項不符合等分散性的假設，可能為本研 究的依變數存在數個極端值的影響，而導致迴歸模型的檢定力降低。而 OLS 迴 歸模型之殘差項出現異質性，除了影響整體迴歸模型的適合度之外，也會錯估個 別自變數迴歸係數之標準誤，而導致自變數迴歸係數估計之 t 值不準確，影響迴 歸係數顯著性的判斷。關於 OLS 迴歸模型殘差異質性之修正，則在後續詳述。
表 7 迴歸模型殘差檢定表
依變數
K-S Z test D-W test B-P test
樓地板面積淨增加率 0.170**(0.000) 2.068 106.362**(0.000)
( )：括弧內為 P 值。
**：在顯著水準為 0.01 時(α<0.01)為顯著。
(四) 多元共線性（multicollinearnality）
除了上述三個假設之外，OLS 迴歸模型中之自變數也需符合不存在共線性 之假設。若自變數之間的相關程度過高，可能會導致自變數之間的共同變異過高，
造成多元共線性之情形，使迴歸分析所得到的參數估計值變異數膨脹，造成迴歸 模型解釋力高估。本研究使用變異數膨脹係數（variance inflation factor, VIF）來 檢驗 OLS 迴歸模型中，個別自變數對其他自變數的共線性。一般而言，當 VIF 值大於 10，則表示兩自變數之間存在共線性問題。由表 8 可以看出，選入 OLS 迴歸模型的 8 個自變數之 VIF 值均小於 10，顯示自變數之間並不存在明顯的共 線性問題。
表 8 VIF 值 依變數 自變數
樓地板面積 淨增加率 民國 90 至 98 年人口變動率 VIF 4.459 民國 90 至 98 年戶數變動率 VIF 4.390
中所得 VIF 1.639
20
高所得 VIF 1.644
該里建築物平均屋齡 VIF 1.888 該里建築物屋齡變異係數 VIF 1.674 民國 90 年總空屋率 VIF 1.181
該里有無捷運站 VIF 1.048
(五) 異質穩健標準誤估計之回歸結果
在檢驗前述 OLS 迴歸模型的假設檢定過程之中，發現迴歸模型之殘差存在 異質性，將影響對於迴歸係數顯著性之判斷準確性。為了修正殘差異質性的問題，
可 以 採 取 異 質 穩 健 標 準 誤 估 計 （ heteroskedasticity-consistent standard error estimators）來修正 OLS 法中的自變數係數值估計標準誤，得到較為穩定之 t 值。
由於經過異質穩健之修正之後，原本迴歸模型之係數值並不會產生變化，變可以 藉由 t 值的變化來判斷該自變數迴歸係數值，在殘差同質情況下之顯著性。
本研究使用 Hayes and Cai（2007）所撰寫的 HCREG 矩陣，對 OLS 迴歸模 型進行修正，模型修正的結果如表 4-9 所示。由表 9 可以看出，經修正之後的 OLS 迴歸模型適合度並沒有明顯上升，R2為 0.276。修正後之 OLS 迴歸模型，
除了屋齡變異係數的迴歸係數顯著性轉變為不顯著之外，其餘自變數迴歸係數之 顯著性大致上則沒有改變。於修正後的 OLS 迴歸模型之中，「民國 90 年至 98 年 戶數變動率」、「中所得」、「高所得」、「該里建築物平均屋齡」、「該里有無捷運站」
等 5 個自變數之迴歸係數在 99%信心水準下呈現顯著。
表 9 HC 修正迴歸係數值及其顯著性 依變數
自變數
樓地板面積淨增加率
β 標準化β
t值 P值
常數
0.209*
-- 2.544 0.011民國 90 至 98 年人口變動率 -0.022 -0.017 -0.195 0.846 民國 90 至 98 年戶數變動率 0.531**
0.446
4.684 0.000中所得
0.042** 0.117
2.718 0.007高所得
0.089** 0.178
3.308 0.001該里建築物平均屋齡
-0.004** -0.188
-2.549 0.010 該里建築物屋齡變異係數 -0.106 -0.110-1.542 0.124
民國 90 年總空屋率 -0.119 -0.042 -1.152 0.25021
該里有無捷運站
0.042** 0.119
2.619 0.009R
2 0.276**樣本數 449