連結代表點

目前我們有了候選點與代表點，接下來就要找出冠狀動脈的樹狀結構。首先我們要 做的就是根據候選點的分布來連結代表點，在這邊我們是依據候選點的密度與方向性來 考量代表點是否連結起來。

首先，我們針對每個代表點去計算它的方向性，這裡我們使用主成分分析（principal component analysis），也就是我們對每個代表點取一個適當的範圍，然後去計算這個範 圍內候選點分布的方向性，也就是 first principal component。而圖 3-12(a)的紅線即為我 們算出來的代表點方向。我們是根據冠狀動脈的直徑來挑選範圍，由於血管直徑介於 5~6mm，因此我們選擇 10mm 的範圍來計算血管的方向性。接著依序由每個代表點去找 附近的代表點來做連結。是否連結起來有兩個條件：

第一，連結起來的方向要合理，不能有大角度的轉向，如圖 3-12(b)(c)所示，紅色 的點為代表點，藍色表示代表點的方向性，綠色表示要連結的線段，而兩個銳角的部分 皆要小於 30 度，超過就捨棄這條線段；

第二，代表點間的候選點密度要高於某一個設定值，圖 3-12(d)所示為一個二維示意 圖，也就是紅色範圍內的候選點要占紅色範圍面積的某個設定的比例。實際三維的實作，

取兩個代表點的中心，長寬高分別取兩個代表點所框出來的矩形長寬高的一半來畫出紅 色的區域，而密度的選取為原始矩陣體積的四分之一，換句話說也就是紅色範圍內的候 選點所佔的體積要大於紅色範圍體積的四分之一。雖然紅色區域為一立方體，並不符合 血管的形狀，但為了程式撰寫方便，我們才選擇使用。而由於代表點間的距離很小，因 此我們的誤差並不會很大，還在可以接受的範圍內。

以上兩個條件都符合就可以連結這個線段。之所以這麼設定是為了要符合正確的冠 狀動脈，也就是血管不會大角度轉向。而密度的選取就是判斷代表點間的相關性，密度 越高相關性越大，越有可能是同一條血管。

這裡我們的用意是先繪出一個大略的冠狀動脈樹狀結構，並避免因為血管狹窄而遺 失，所以我們在密度的選取較為寬鬆，寧願多找出一些假的分支，也不願遺失任何一個 可能的分支。而我們實際的步驟為：對每一個代表點我們找出臨近的五個代表點，接著 計算方向性與密度判斷是否可以連結起來，直到所有代表點都執行完。而圖 3-13 為整 個冠狀動脈的連結圖，可以發現雜訊仍非常多，骨骼的干擾還是看的出來，接下來我們 要討論的就是如何去掉這些干擾，得到一個正確的樹狀結構。

(a) (b)

(c) (d)

圖 3-12：代表點連結條件。(a)代表點的方向。(b)角度選取示意圖，此圖銳角部分皆大於 30 度，

所以這個連線不成立。 (c) 此圖銳角部分皆小於 30 度，連線成立。(d) 密度選取示意圖。

圖 3-13：冠狀動脈的連結圖