第三章、 幹道續進延長策略
3.3 連鎖號誌改進策略
當幹道號誌經由 Maxband 模式運算後，形成連鎖控制，其號誌之時空圖將會 產生雙向最大綠燈帶寬，如圖十所示，若主幹道方向為下行(上行)方向，其具有下 行(上行)帶寬b1(b2)，上下行車流可以在綠燈時間內連續通過 A、B、C 三個連續 路口，然而如 3.1 小節所述，我們可以視實際車流狀況，適當地改變號誌規劃，使 得幹道系統有機會因為延長綠燈帶寬獲得效益。在決定是否延長綠燈帶寬之前，我 們先計算綠燈帶寬時間之可延長的長度，而後藉由感測裝置預估所有受延長時間影 響之車輛是否能為幹道整體帶來效益，為了簡化說明起見，我們之後將主要以單一 車流方向說明，如圖十一所示。
圖十. 連鎖幹道規劃 (a) 幹道路網圖 (b) 號誌時空對應圖
圖十一. 下行綠燈帶寬圖 (a) 幹道路網圖 (b) 號誌時空對應圖
18
1. 最長可延長綠燈帶寬時間
在考慮延長策略的時間點，我們選擇以各路口之綠燈帶寬結束之際進行判斷，
以圖十一的 A 路口為例，其決策時間點即為t1，而 B 路口則為t2。但若我們直接將 所有路口延長一段綠燈時間e1，此時該幹道號誌規劃將隨之平移改變如圖十二(b) 所示；此時，若我們將原來的上行綠燈帶寬加入考慮，將可以發現此綠燈帶寬延長 方式間接使得另一車流方向喪失了綠燈帶寬(即影響到原規劃的上行帶寬b2)，以圖 十三為例，因下行車流直接延長綠燈帶寬，使得上行車流失去t2− t1的綠燈帶寬。
圖十二. 綠燈延長帶寬對應圖
圖十三. 幹道直接延長下行帶寬與上行綠燈帶寬衝突示意圖
19
因此本研究中的延長時間，將以幹道是否有可供利用之紅燈時間進行考慮，如 此可不改變整體預定號誌規劃，同時延長綠燈帶寬。依照系統架構，我們可以依收 集到車流資訊以及式子(2.10)預估紅燈路段的停等車輛所需清空時間Gcmin，另外以 式子(2.9)事先預估行人穿越馬路之最短時間Gped，進一步決定紅燈最小時間：
r2 = max{Gcmin, Gped}
如圖十四(a)所示，其預定紅燈時間為𝑟1，而r2為實際紅燈所需時間，則其之間 的差值max{r1 − 𝑟2, 0}，即為路口最大可延長綠燈帶寬時間，其延長綠燈帶寬過後 之號誌規劃如圖十四(b)所示。以圖十五為例，A 路口綠燈帶寬即將結束，此時我 們要求 A 路口以及其下游 B 路口計算各自可供延長時間，此處 A 路口包含剩餘的 綠燈時間 5 秒鐘，可供延長時間 2 秒鐘，總共為 7 秒，而 B 路口沒有剩餘綠燈時 間，可供延長時間為 3 秒鐘；在各路口計算出各自可供延長時間之後，共同決定一 個各路口皆可延長的時間長度，以此例來說為 3 秒鐘。
圖十四. 紅燈時間與最小紅燈時間示意圖
圖十五. 相鄰路口決定其可供延長時間
20
2. 延長策略
在各路口共同決定可延長時間之後，可以依此進行幹道整體的效益評估。首先 為計算獲益值，以圖十六下行綠燈帶寬為例，在決策時間點𝑡0根據感測裝置得知此 時有一車輛𝑣1將 A 路口並不因紅燈停留，則可依據車流速度s1與距離d1推估該車旅 行時間d1
𝑠1，否則除了推估旅行時間，我們需根據式子(2.10)額外考慮前方q輛車輛之 清空時間Gcmin；此例𝑣1將於t1通過 B 路口，因t1落於延長時段e之內，所以該車為 受益車輛，否則該車必須停等至t2才能獲得通行權繼續前進，其獲益值為𝑤1；以圖 十七為例，對於這些同向獲益車輛(𝑣1, 𝑣2與𝑣3)，我們可累計其所有同向車輛之受 益值為wA,B，wA,B = 𝑤1+ 𝑤2+ 𝑤3，其中w𝑖為車輛i的受益值。
圖十六. 單一車輛因延長帶寬受益示意圖
圖十七. 下行車流因延長帶寬總受益示意圖
21
因主幹道為雙向通行，上行車流也將因延長綠燈帶寬獲得效益𝑤C,B，將兩方向 效益值加總即為其延長策略下的總體效益值TW = wA,B+ wC,B (如圖十八所示)。
圖十八. 雙向車流於延長帶寬獲益示意圖
另一方面，在主幹道將一部分側向道路綠燈時間作為延長綠燈時間使用期間，
本來在側向道路停滯之車輛將延長其等待時間，而隨著時間增加，依然陸續會有車 輛到達該路口，同時增加等待通行之車輛數目，因此我們需要對延長時間伴隨的懲 罰現象一併考慮。
以圖十九側向號誌規畫為例，𝑡0為幹道決策時間點，且主幹道預定在𝑡2延長一 綠燈時間e直到時間點𝑡3，亦即側向道路將在𝑡2延長一紅燈時間e。此時側向道路有 一車輛𝑣1將在時間點𝑡1抵達B路口，我們將以𝑡1為基礎決定該車輛因主幹道延長綠 燈時間的產生之延滯時間𝑝1；若𝑡1在𝑡2之前(𝑡1 < 𝑡2)，則𝑝1= e (即𝑝1 = 𝑡3 − 𝑡2)，
若𝑡1落在延長紅燈時間e之間(𝑡1 ≥ 𝑡2)，則𝑝1= 𝑡3− 𝑡1；同樣的，我們可以將所有 同向受延長策略影響之停等車輛累計得到懲罰時間𝑃𝐵−1,𝐵，如圖二十所示，有四輛 車𝑣1, 𝑣2, 𝑣3與𝑣4，共懲罰時間 𝑃𝐵−1,𝐵 = 𝑝1+ 𝑝2+ 𝑝3+ 𝑝4。
22
圖十九.車輛因延長綠燈帶寬產生延滯示意圖
圖二十. 同向車輛於延長帶寬懲罰示意圖
同樣的，對於另一側向相鄰路口，我們也累計延長策略產生之延滯時間，最後 結果即為主幹道延長綠燈帶寬策略下的總負效益值TP = 𝑝𝐵−1,B+ 𝑝𝐵+1,B，如圖二十 一所示。
23
圖二十一. 雙向車流於延長帶寬懲罰示意圖
在計算得到主幹道延長綠燈帶寬時間帶來的總體獲益TW以及總體懲罰時間 TP之後，我們計算其總體效益TB = TW − TP，若總效益TB為正值，則代表此延長 策略對於整體幹道是有正面效益的，我們將其綠燈帶寬延長e，否則，我們維持既 定號誌規劃。
24