遊戲人工智慧演算法

人工智慧（Artificial Intelligence）被廣泛定義為：一個電腦系統具有人類的知識 和行為，並具有學習、推理判斷來解決問題、記憶知識和了解人類自然語言的能力。

人工智慧的產生過程，在對於人類因問題和事物所引起的刺激和反應，以及所引發的 推理、解決問題、學習、判斷及思考決策等過程，將這些過程分解成一些基本步驟，

再透過程式設計，將這些人類解決問題的過程模組化或公式化，使得電腦能有一個結 構化的方法來設計或處理更複雜的問題[22-24]。

凡是研究如何製造出智慧機器或智慧系統，來模擬人類智慧活動的能力，以實 現人造智慧的一門科學，即稱為人工智慧系統。人工智慧是一種技術，而不是一項產 品，它的目的在讓電腦更能了解一般化的事物，凡是模擬人類「聽、說、讀、寫、看、

動作」等的電腦技術，都被歸類為人工智慧的範圍。最初的人工智慧起源於英國杜林

（A.M. Turing）設計了一款具記憶體、有儲存能力的杜林機（Turing Machine），它 暗示了電腦具有學習和思考能力，因為電腦只要執行新的程式，就能改變自己的「行 為」，這算是智慧的表現。

提到人工智慧，常讓人想到西洋棋的程式競賽，在 1997 年五月由 IBM 研發的 超級電腦「深藍」挑戰當時人類西洋棋冠軍 Gary Kasparov，最後結果由「深藍」獲 勝；這引起人們對人工智慧的廣泛注意與憧憬，也因此競相投入更多資源研究人工智 慧題材。在資訊科技眾多的領域裡面，人工智慧是極為重要的一環，它代表人類長久 以來的夢想：機器不再只是人類勞力的替代品，它可以在腦力方面的事務替我們分憂 解勞，甚至善解人意、撫慰心靈。

每個人大概都玩過電動玩具，早期的電玩遊戲都以單人遊戲為主，益智遊戲在 單人遊戲中佔有很大的部分，其中棋奕類的遊戲，包括象棋、圍棋、跳棋、五子棋、

西洋棋等，電腦並沒有大腦，只是一堆電子零件，它是如何做思考呢？怎麼知道下一 步棋該怎麼下呢？以下將討論如何使電腦具有人工智慧，並藉由遊戲演算法來增進電 腦的下棋能力。

井字遊戲（Tic-Tac-Toe）是一種規格很簡單的雙人遊戲，只要在畫有「井」字 的空格裡，一方畫「Ｏ」，另一方畫「Ｘ」，誰先畫完一橫列、一直行或對角線，誰就 獲勝。其所有可能的排列組合共有 3⁹=19,683 種，比起西洋棋或其他遊戲動輒上兆種

於遇到問題時，能透過所累積的經驗與智慧來解決問題，因此人工智慧也就是在模擬 人類解決問題的能力。最常見的方法之一，就是驗證所有可能答案的正確性，如果用 這種方法，第一步就是先要找出所有可能的答案，然後一個一個地檢查它們的正確 性，於是有了搜尋的概念。依照搜尋目的不同，所發展的搜尋方法也不同。常見的競 局搜尋方法有：極大極小搜尋法（Mini-Maxing Search）、αβ 修剪搜尋法（Alpha-Beta Pruning）、漸深搜尋法（Tic Pruning）、經驗式修剪搜尋法（Heuristic Pruning）和最佳 解優先搜尋法（Best-First Search）等。這一類的搜尋法在棋弈類的遊戲中很普遍，例 如圍棋、象棋、西洋棋…等。以下將介紹常見的極大極小法，及本文所採用的最佳解 優先搜尋法。

l 極大極小法（Mini-Maxing Search）[22]

下棋時一人走一步，雙方都想要使自已的棋局保持優勢，同時使對方處於 劣勢。於是我們往往要考慮對手的應對走法，來決定下一步要怎麼走。同樣地，

對手也會預測我們的走法，不讓你稱心如意。極大極小法就是假設敵我雙方都 選擇最佳走法的一種有限深度、深度優先的搜尋方法。

它從根節點出發，呼叫走法產生函式產生可能走法，向下巡行到給定深度 後，在葉節點處使用評估函數判斷棋局好壞。自已希望選擇得到最大分數的走 法，反之對手的目標則是選取使評估函數得到最小值的走法，因此程式在不同 階段中，交互使用取極大值和極小值的走法，也就是這個名稱的由來。

在一般的雙人對奕遊戲中，人工智慧大都採用極大極小法（Mini-Maxing Method）來評估下一步棋該如何走。極大極小法是以目前的棋盤，考慮所有可 能的棋步，對於每一個新盤局的所有可能，就需要重新考慮所有可能的棋步，

依此原則一直推演下去，考量到很多步之後的所有可能棋局。

考量的棋步越多，相對勝算也就越大，然而計算量也將隨之激增，因此我 們需要設計一個評估函數（Evaluation Function）來評估每一個棋局對雙方的勝 算如何。假設畫「Ｏ」的一方定為極大（MAX），畫「Ｘ」的一方定為極小（MIN），

若評估函數所得到的數值越大，表示對「Ｏ」的一方越有利；相之，如果評估 函數所得到的數值越小，則表示對「Ｘ」的一方越有利。此種設計有一前提，

就是假設雙方都會以對自己有利的棋步走。

極大極小法在井字遊戲的評估函數為：F(k) =（MAX 仍有可能完成的行數、

列數、對角線數的總和）–（MIN 仍有可能完成的行數、列數、對角線數的總和）。 假如於盤局 k 獲勝一方已確定為 MAX，則 F(k) = ∞；相反的，假如於盤局 k 獲 勝一方已確定為 MIN，則 F(k) = – ∞。其中，k 表示尚未分出勝負的盤局；棋盤 的縱向為行、橫向為列。

l 最佳解優先搜尋法（Best-First Search）[22]

這個搜尋法只根據最佳化的評估函數，來選擇下一個搜尋的節點，當評估 函數的準確度愈高，則愈可能找到最佳的節點。假如評估函數的準確度不高，

很有可能無作用或導致錯誤的搜尋發生，所以它使用一些估算解答成本的測量 方式，並設法朝最低成本方向進行搜尋。為了使搜尋更精確，因此估計解答成 本的測量，必須加上到達結束狀態的路徑成本一起估計。由於本文的井字遊戲 人工智慧演算法採用「最佳解優先搜尋法」，因此將以該搜尋法說明如何評估棋 局的其他可能走法，再進一步評估更深層的更多可能解，最後由評估函數得知 這些可能走法中的那一個為最佳解，順利找出電腦最佳的棋步。

範例說明：有一井字遊戲，電腦以「Ｏ」表示，玩家以「Ｘ」表示，其評 估函數定義為：

F(i) =（同一行、同一列及對角線的其他空白個數）+

〔（同一行、同一列及對角線的「Ｏ」個數）x 2〕+ K(i)

K(i) = 0， 若該一行、該一列、或對角線的「Ｘ」各數，最多為 0 個 -1， 若該一行、該一列、或對角線的「Ｘ」各數，最多為 1 個 4， 若該一行、該一列、或對角線的「Ｘ」各數，最多為 2 個

1. 假設一開始的棋局全部都是空格，如圖 3-6(a)。

2. 若由電腦先下，依評估函數可算出：

F(P0) =（2 + 2 + 2）+〔（0 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 6 F(P1) =（2 + 2 + 0）+〔（0 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 4 F(P2) =（2 + 2 + 2）+〔（0 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 6 F(P3) =（2 + 2 + 0）+〔（0 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 4

F(P5) =（2 + 2 + 0）+〔（0 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 4 F(P6) =（2 + 2 + 2）+〔（0 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 6 F(P7) =（2 + 2 + 0）+〔（0 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 4 F(P8) =（2 + 2 + 2）+〔（0 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 6 3. 因此電腦選擇最大值 P4 位置，則棋局狀況如圖 3-6(b)。

4. 若對手選擇 P0 位置，則棋局狀況如圖 3-6(c)。

圖 3-6、井字遊戲的 1~2 步棋局 5. 依同樣的評估函數可算出：

F(P1) =（1 + 1 + 0）+〔（1 + 0 + 0）x 2〕+（0 -1 + 0）= 3 F(P2) =（2 + 1 + 1）+〔（0 + 0 + 1）x 2〕+（0 -1 + 0）= 5

F(P3) =（1 + 1 + 0）+〔（0 + 1 + 0）x 2〕+（-1 + 0 +0）= 3 F(P5) =（2 + 1 + 0）+〔（0 + 1 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 5 F(P6) =（1 + 2 + 1）+〔（0 + 0 + 1）x 2〕+（-1 + 0 +0）= 5 F(P7) =（1 + 2 + 0）+〔（1 + 0 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 5 F(P8) =（2 + 2 + 0）+〔（0 + 0 + 1）x 2〕+（0 + 0 -1）= 5

6. 由此可知，P2、P5、P6、P7 及 P8 都是很好的選擇。假設電腦選擇 P2 位置，

則棋局狀況如圖 3-7(d)。

7. 對手選擇 P6 位置，則棋局狀況如圖 3-7(e)。

圖 3-7、井字遊戲的前 3~4 步棋局

8. 依同樣的評估函數可算出：

F(P1) =（1 + 0 + 0）+〔（1 + 1 + 0）x 2〕+（0 -1 + 0）= 4 F(P3) =（0 + 1 + 0）+〔（0 + 1 + 0）x 2〕+（4 + 0 + 0）= 7

F(P5) =（1 + 1 + 0）+〔（1 + 1 + 0）x 2〕+（0 + 0 + 0）= 6 F(P7) =（1 + 1 + 0）+〔（1 + 0 + 0）x 2〕+（0 -1 + 0）= 3 F(P8) =（1 + 1 + 0）+〔（1 + 0 + 1）x 2〕+（0 -1 -1）= 4 9. 因此電腦選擇最大值 P3 位置，則棋局狀況如圖 3-8(f)。

10. 對手選擇 P5 位置，則棋局狀況如圖 3-8(g)。

圖 3-8、井字遊戲的 5~6 步棋局 11. 依同樣的評估函數可算出：

F(P1) =（1 + 0 + 0）+〔（1 + 1 + 0）x 2〕+（0 -1 + 0）= 4

F(P7) =（1 + 1 + 0）+〔（1 + 0 + 0）x 2〕+（0 -1 + 0）= 3 F(P8) =（0 + 1 + 0）+〔（1 + 0 + 1）x 2〕+（-1 -1 -1）= 2 12. 因此電腦選擇最大值 P1 位置，則棋局狀況如圖 3-9(h)。

13. 對手選擇 P7 位置，則棋局狀況如圖 3-9(i)。

14. 最後電腦選擇 P8 位置，雙方以和局結束，棋局狀況如圖 3-9(j)。

圖 3-9、井字遊戲的 7~9 步棋局

通常解決一個問題的演算法可能有千百種，然而是否恰當、實用、有效率、容 易實現都還是得先經過一番評估。如何從這麼多演算法中挑出最適合的，除了要先了

解一些演算法的基本概念外，還要多了解對於類似問題是否還有更好的解決方法。

在我們看來一些遊戲雖然玩起來很簡單，但要讓電腦學會如何判斷下一步該怎 麼走，卻又是另一回事，對於不同遊戲，除了要挑選適當的方法，還要先了解遊戲的 規則，才能加入適合的判斷條件，以提升程式執行效能。對於這種電腦會「思考」的 益智遊戲程式，人工智慧演算法佔有相當大的關係，也因為人工智慧的範疇非常大，

要寫出一個複雜的遊戲其實非常不容易，因此要對演算法和遊戲都有一定程度的了 解，才能完全實做出一個好的遊戲演算法。