第三章 研究方法
3.4 選出正確的配對
在此步驟我們用機率去選出每張frame 最有可能的配對。我們假想如圖 3-10 的情況，將在3.3 節中找出每組頭尾和與它們對應的配對都當作一個節點
(node)，而攝影機在過程中一直是對準手術部位的，在開始手術、結束手術和替 換手術器械時，畫面將有一段時間拍不到器械，因此我們需要一個節點「empty」
代表無器械。我們選出配對的過程就像站在時間點t，然後在往時間點 t+1 的路 上，選擇經過機率最高的點ωit+1。因此這會是條非循環(acyclic)的路徑，而我們 要找出一條路徑通過每張影像，而且此路徑將會是所有可能的路徑中，可能性最 高的。
圖3-10 挑選正確配對的路線
我們現在考慮第 t 個 frame 的其中一節點ωit，假設Q1,t ={q1,q2,...,q}為一個 從第一個到第 t 個 frame 的路徑，其中q (k 1≤k≤t)代表此路徑在第 k 個 frame 所 通過的節點。在所有qt =ωit的路徑Q1,t中，令Q1∗,t為其可能性最大者，且其可能性
t-2 t-1 t t+1
w1t-1
empty empty empty empty
w2t-1
w1t
w2t
w3t
w1t+1
w1t+1
w1t+2
為Dmax(ωit)，則
arg
max iNframeNframe 數(Gaussian probability density function)來決定，
))
)
(a) (b)
(c) 圖3-11 挑選的 3 個特徵 (a)白色+為頭部位置。(b)取白色線上的所有 pixel 的灰階
值，求其平均。(c)2 條白線的夾角
在式(3-8)的Σ (covariance matrix)方面，我們從做到 3.3 為止得到的所有配對 當中，挑出65 組較好的配對，這些配對中的兩直線非常貼近真正器械的上下緣，
標記出的頭尾部也與實際器械的頭尾部相近，以它們的feature vector 建立 covariance matrix。另外因為兩隻器械的操作方式並不相同，右側器械移動得較 頻繁，器械的外觀也有些微地不一樣，因此為左右側器械分別算出covariance matrix，比較能得到精確的結果。
我們還需決定d(ωit,empty)、d(empty,ωit−1)和d(empty,empty)的值，也就是走 進「empty」、走出「empty」和從「empty」到「empty」的值，這些值可視為門 檻值(threshold)，只要d(ωit,ωit−1)低於其中之一，就該選擇上述三者之一。在上段 之中我們已挑出數十組較好的配對也有covariance matrix，那麼就可以式(3-8)算
出這數十組的d(ωit,ωit−1)，圖3-12 為算出的統計圖。我們將d(ωit,empty)和 )
, (empty it−1
d ω 的值設定低於所有算出的d(ωit,ωit−1)，不一定要貼近最小值，畢竟 這數十組配對是較好的配對，門檻值太高也使得一些較差但勉強合格的配對不被 選中，最後d(empty,empty)可以比上述兩者再低一些，有時在一連續影像當中，
g 的直線偵測結果不佳，沒有抓到器械，但t gt+1的直線偵測結果成功，有抓到器 械，此調整可幫助回到選擇有器械的路上。在本論文裡我們將d(ωit,empty)和
) , (empty it−1
d ω 定為-40，d(empty,empty)定為-45。為了得到更精確的路徑挑選結 果，也可考慮左右側器械使用不同的門檻值。
(a) (b) 圖3-12 以較好的配對所算出的 d(w,w) 的統計圖，橫座標為 d(w,w)，縱座標為
張數。(a)左側器械。(b)右側器械
到這一步為止，挑選的配對仍容易受背景或雜訊影嚮，錯誤的地方也容易擴 散，例如若在frame t 時挑錯配對會連帶影嚮到 frame t+1、 frame t+2…。我們提 出的解決方法是在此步驟做median absolute deviation(MAD)。將所以做到步驟 3.3 為止得到的所有配對集合稱為 B，將在經過式(3-5)後篩選後的得到的配對集合稱 為B ，求出 '' B 中所有配對的灰階值平均(GV)，再求出中位數
) (GV median
MDDIAN = (3-12)
和
compute the correlation data sequence
Motion template
… DNframe