第二章 材料與理論的簡介
2.1 釔鋇銅氧化物之簡介
本章節 中將 說明 釔鋇 銅氧 化物 之結 構 與其傳 導機 制， 及對 偽能 隙 (Pseudogap) 、Hubbard model 和 t-J model 之簡介。
2.1.1 釔鋇銅氧的晶體結構
釔鋇銅氧化物(YBa2Cu3Oy , 6≤ y ≤7)乃是具有高度異向性的晶格結構，
如圖 2-1 (a)、(b)，其結構稱之為鈣鈦礦結構(perovskite) [1]，主要是由兩層 Cu(1)O(1)-BaO(4) 上 下 夾 住 Cu(2)O(2)-Y-Cu(2)O(3) 層 ， 如 圖 2-2 。 而 在 Cu(2)-O(2，3)所形成的平面結構稱之為銅氧面(CuO2 plane)，也是 YBa2Cu3Oy
的導電層。當氧 含量高 時，會於 b 軸方向形成 Cu(1)-O(1)-Cu(1)的鏈狀結構，
稱為銅氧鏈(Cu-O chain)，當含氧量降低時，結構會發生由 orthorhombic 到 tetragonal 的相變[6]。若 y > 6.3 時釔鋇銅氧將會從絕緣性轉變為超導性[7]。
而沿著 c 軸方向的 O(4)，則稱之為軸向氧(apical)。
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圖 2-1 為釔鋇銅氧之晶體結構：(a) 為 YBa2Cu3O6絕緣體 ; (b) 為 YBa2Cu3O6.93超導體。[1]
圖 2-2 為 YBa2Cu3O6.93之晶體示意圖。
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2.1.2 釔鋇銅氧之費米能階附近電子結構
銅氧化物中的銅氧面之費米能階(Fermi level；EF)附近能帶，主要是由 O 2pσ與 Cu 3dx
2 -y
2混成所貢獻[9]，其中組成三個能帶的能量由高至低分別為
upper Hubbard band（UHB）、Zhang-Rice band（ZR）[10]和 lower Hubbard band
（LHB）。UHB、ZR band 和 LHB 皆由 O 2p 與 Cu 3dx 2
-y
2的電子混成所貢獻。
其中 ZR band 是導電帶，LHB 為價帶。
如圖 2-3，當超導體未摻入電洞時，電子填滿 ZR band 與 LHB，此時 UHB 為空，則將會呈現絕緣特性。當摻入電洞（如在 YBCO 增加氧含量）
時，則會在導帶（ZR band）出現未填滿之軌域，而形成 p-type 超導體。
圖 2-3 銅氧化物費米能階附近電子結構圖：(a)價帶上無電洞（絕緣體）；
(b)價帶上有電洞（超導體）。
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2.1.3 釔鋇銅氧的傳導機制
在缺氧的樣品中，銅氧面上的銅離子(Cu2+)具有(d 9)電子軌域，並對鄰 近的銅離子具有強的反磁性，此時銅氧面為絕緣，當增加銅氧面載子（電 洞）的數目，如以二價的原子取代原本三價的原子或增加 YBa2Cu3O6 中的 氧，如同在銅氧面當中加入 O2-成分形成 Cu-O 鏈，銅氧面為了維持電荷平
衡，電子將從銅氧面離開，留下具移動性的電洞（失去電子），於是開始具
導電之特性。當電洞在臨界溫度 Tc以下產生了 Cooper pairs，因此才開始具 有超導性[8]。
我們可將銅氧化物超導體視為用銅氧面分隔載子庫的架構，而 Cu-O 鏈 可以被視為載子庫，其具有傳遞載子進入銅氧面的功能，故我們可以直覺 的想像由載子庫傳遞載子到銅氧面上，銅氧面才開始具有導電之特性。
2.1.4 偽能隙 (Pseudogap)
偽能隙的發現最早是由低摻雜(underdoped)中的銅氧化物，經由 NMR 的實驗發現銅氧化物在正常態(normal state)中，於某特定溫度(T*)下之 Fermi level 附近時，可由電荷和自旋在激發光譜上其狀態密度(Density of state)明 顯地變少之現象推測似乎有一個能隙產生，但是仍可保持金屬之特性，故
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稱之為「偽能隙」，而從其它實驗中，如中子繞射、傳輸特性、比熱、自旋 磁化率、光導率、穿隧光譜、拉曼光譜及角分析光電子能譜(ARPES)等，也 可量測到偽能隙。由電阻率與溫度之相圖可判別出偽能隙溫度(T*)，其定義 為當溫度由高溫區往低溫區移動，電阻率與溫度之變化趨勢開始呈現非線 性之溫度即為偽能隙溫度(T*)。
一般認為超導態的發生，一定要符合兩項要素，一為電子與電子之間 必須要形成庫柏對(Cooper pair)，另一要素則是庫柏對中的相位要一致，當 兩者皆符合時才能形成超導態。偽能隙的存在，直到光電子能譜實驗，才 直接被證明出來，因為光電子能譜可量測出對應於電子對中束縛能的正常 態之能隙，如同在低摻雜銅氧化物於 T > Tc時將具有超導載子。然而這些超 導載子的相位於此時並無長程相干性(long-range coherence)，使之無法形成 超導，唯有當 T < Tc時，超導載子的相位能克服熱擾動之影響，且具有長程 相干性，此時超導特性才能發生。
由於偽能隙仍有一些特性未完全被解釋，如偽能隙於過摻雜(overdoped) 的銅氧化物中到底會不會進入超導態 ?若進入超導態是否被抹滅掉?現今尚 無定論，是故此乃為超導領域中即重要研究之題材。
2.1.5 Hubbard model
Hubbard model 為描述強關聯系統中較簡易之模型，其式如下：
8 生(creation operator)與湮滅(annihilation operation)算符，<i, j>表示對近鄰座 位求和，tij=1，當 i, j 為最近鄰；其它情形為零，另外 U 為一對正負自旋電
1 描述indirect exchange interaction 中，位於copper sites自旋S=1/2電子的antiferromagnetic exchange作用。
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