信念傳遞演算法並不適用於高密度奇偶校驗矩陣(High Density Parity Check Codes，HDPC)，原因是有比較多的週期(cycle)使訊息傳遞並不獨立，另外發生錯 誤位置則可能會連接至過多的校正節點，而發生錯誤傳遞的問題。
在 AWGN 通道下，接收信號的 LLR 取絕對值|
L
(c
i)|代表此位元解碼的信任度，| ) (
|
L c
i 愈大被認為較不可能發生錯誤解信任度愈大，反之愈小被認為較有可能發生錯誤 且信任度愈小。因此在適應性信念傳遞演算法中透過高斯消去法，將奇偶校驗矩陣化為一個低信任 度位置只連接至一個校驗節點，減少錯誤傳遞。以(7, 5)里德所羅門碼為範例，經高斯 消去後的奇偶校驗矩陣 tanner 圖如圖
圖 2-2、適應性演算法之奇偶校驗矩陣經高斯消去範例
經過高斯消去後，將可減少當低信任度位置發生錯誤時，經由訊息傳遞機制傳遞錯 誤的額外訊息影響其他位元，造成錯誤傳遞現象。
接下來將以圖形化說明錯誤傳遞現象，圖 2-1 是奇偶校驗矩陣之 Tanner 圖，圖中 週期 4 (cycle 4) 的部分所代表的是奇偶校驗矩陣中的高密度位置。在以下的討論中，
將以正值 (+)表示正確的 LLR 值，負值 (-)表示錯誤的 LLR 值，另外在沒有發生錯誤的 位置上，高信任度位置 LLR 的絕對值為 V ，低信任度位置的 LLR 的絕對值為 v，且 V>v；
若在發生錯誤的位置上，高信任度位置 LLR 的絕對值為 -V，低信任度位置的 LLR 的絕 對值為–v。在圖 2-1 中，我們假設位元節點 3 和位元節點 4 為低信任度位置，其他位 元節點為高信任度位置。
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圖 2-3、位元節點 3 和位元節點 4 為低信任度位置 現在假設低信任度位置位元節 3 點發生錯誤，其 LLR 值為-v，表示圖如圖:
圖 2-4、高信任度位置發生一個錯誤
而經由信念傳遞(Belief Propagation)訊息傳遞機制額外消息量，我們以正值 (+E) 表示校驗節點傳遞正確的額外消息量，負值 (-E)表示傳遞錯誤的額外消息量，其中 E>0。而當信任度位置位元節 3 點發生錯誤時，校驗節點傳遞訊息的機制表示如圖:
圖 2-5、高密度位置發生一個錯誤時的訊息傳遞情況 16
由圖 2-5 可知，除了位元節點 3 收到正確的額外消息量以外，其餘位置皆接收到錯 誤的額外消息量，此錯誤傳遞可能造成碼字解碼失敗甚至無法收斂。
另外考慮適應性信念傳遞解碼，在低信任度位置位元節點 3 發生錯誤的情況，已知 可透過高斯消法的得到簡化梯式校驗矩陣，使得每個校驗節點僅連結至一個低信任度的 位元節點，而高密度位置為高信任度的位元節點。經由此動作，位元節點 3 和 4 將被移 至只連接到一個校驗節點的低密度位置，而位元節點 1 和 6 將被移至連接到兩個校驗節 點的高密度位置，說明圖如圖 2-6:
圖 2-6、經由高斯消去動作位元節點 3 和 4 移至低密度位置
圖 2-7、高密度位置發生一個錯誤時，經由高斯消去動作後的訊息傳遞情況 和圖 2-5 相比，可以看出位元節點 3 有機會被更正且高信任度位置僅有位元節點 2 收到錯誤的額外消息量，可以看出錯誤傳遞現象已大幅的減少。
接下來考慮兩個低信任度位置(位元節點 3 和 4)發生錯誤，假設 LLR 值為-v，說明圖如:
圖 2-8
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圖 2-8、高信任度位置發生兩個錯誤
圖 2-9、高密度位置發生兩個錯誤時的訊息傳遞情況
由於週期 4 的關係，錯誤的位元節點 3 和 4 持續收到錯誤的額外消息量，而變得更 難正確解碼。同樣地，考慮適應性信念傳遞解碼，在低信任度位置位元節點 3 和 4 發生 錯誤的情況，透過高斯消法的得到簡化梯式校驗矩陣，使得每個校驗節點僅連結至一個 低信任度的位元節點，而高密度位置為高信任度的位元節點，說明圖如圖 2-10
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圖 2-10、高密度位置發生兩個錯誤時，經由高斯消去動作後的訊息傳遞情況
和圖 2-9 相比，可以看出低信任度位元節點 3 和 4 有機會被更正，且只要高信任度 位置信任度 V 夠大，在疊代過程中便能不受到錯誤的額外消息量影響改變 LLR 的正負號 值，相較於圖 2-9，圖 2-10 經過高斯消去動作仍然較能抑制解碼失敗的發生。
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