日期未知时，建立的模型为：
arcsin sin sin cos cos cos
i ti
9.87 sin 2 7.53cos 1.5sin
15 12
arcsin sin sin cos cos cos
i i i ti
日期未知时：
arcsin sin sin cos cos cos
i ti
=23.45 sin 360 81 365
9.87 sin 2 7.53cos 1.5sin
15 12
知的情况下都给出了答案，但是因为本题的计算方式存在一定的误差，因而满足 目标函数最好的解并不一定是真实的解，进一步分析会在结果分析中给出。
6.4.4 结果分析
得到结果之后，与第三问类似，可以分别对特定的纬度与经度, l，以其对应 的最小的离差标准化后的本问目标函数值为因变量，以纬度、经度为自变量作图 分析。因当日期确定的情况下该部分的分析与日期未确定时类似，故本部分主要 以日期未确定时的情况为样本，进行结果分析。所得图像如下：
图 6.4.4.1 不同经纬度的理论影长与实际测得影长的误差值
图 6.4.4.1 反映的是不同经纬度的理论影长与实际测得的影长的吻合情况，图 中，横轴为经度，经度为负即代表西经，为正即东经；纵轴为纬度，纬度为正时 即北纬，为负时即南纬。竖轴为误差值，该值越小，代表理论影长与实际影长的 误差越小，即目标吻合情况越好。
为了更好的描述目标函数值的相对大小，可对目标函数值做离差标准化,更易 于绘图。
根据该图可以看出，当地点在东经 110 度左右，西经 150 度左右，误差明显 减小，由此从该图可以看出，较为准确的定位应该在此范围内。为了更进一步的 从图像上看出结果，可以将误差值大于 0.001 的点的误差值全部规定为 0.001，
修正后得到的图如下：
图 6.4.4.2 修正后不同经纬度的理论影长与实际测得影长的误差值
从图 6.4.4.2 中可以明显的看出，存在两簇地理位置的点的误差很小，其位置 分别在东经 110 度左右，北纬 40 度、南纬 40 度左右。因本题所采用的模型自身 存在一定的误差，所以尽管各点对第一个目标的满足情况仍然有差异，但是不能 排除这些点正确的可能。因而，图中的结果进一步体现了选择若干的可能点作为 可能所在的位置的理由，并展示了这些结果的地理位置之间直观的相对关系。
对于日期确定的情况，可作类似的图如下：
图 6.4.4.3 日期确定时修正后不同经纬度的理论影长与实际测得影长的误差值 图 6.4.4.3 给出了日期确定的情况下不同经纬度的理论影长与实际测得的影 长的吻合情况。横轴为经度，纵轴为纬度，等高线状图代表着离差标准化后误差
值相等的点。越蓝代表误差越小。同样的，可以看出在东经 110 度左右，北纬 40 度、南纬 10 度左右存在两簇地理位置的点的误差很小。
对日期不定的情况下取误差值低于 10-3 的点，附件三中的点取误差值小于 0.05 的点，得出的可能解如下：
表 6.3.4.3 第四问可能答案
日期确定 日期未定
经度 纬度 误差值 经度 纬度 日期 误差值
115 43 0 111 -44 12/5 0.000904
116 46 0.009332 112 -44 12/21 0.000711 114 39 0.016437 113 -44 12/28 0.000268 127 -6 0.017337 111 -43 11/26 3.73E-05 128 -7 0.022651 114 -43 1/4 0.000304 126 -5 0.027358 115 -43 1/9 0.000495 117 48 0.028334 120 -42 1/30 0.000835 133 -12 0.029911 121 -41 2/4 0.000927 129 -8 0.030939 118 40 5/1 0.000947 132 -11 0.032562 115 42 5/15 0.000955 130 -9 0.035856 116 42 5/11 0.000939 131 -10 0.036016 117 42 7/26 0.00046 134 -13 0.036652 113 43 5/30 0.000466 118 50 0.047725 114 43 7/7 0.000311
124 -2 0.04793 113 44 6/25 0
114 44 7/5 0.00074
上述的点为第四问中日期确认时与日期不确认时直杆可能的所在地及对应 数据记录的日期，注意年份无法确定。误差值越小的可认为直杆在该位置的可能 越大。
7. 模型的评价、改进及推广
7.1 模型评价
7.1.1 模型优点
本文中的模型具有以下优点：
1. 模型结构简单，在精度要求不高的情况下可以采纳。
2. 求解时可采用遍历求解，在现有情况下提供了较为精确的答案。
3. 采用多目标规划模型，并合理的根据模型采用的计算公式和实际情况决定 目标的优先顺序，考虑更为周全。
4. 在提供现有模型给出的最可能解的前提下，模型可给出其他可能解，方便 读者参考选择。
7.1.2 模型缺点
本文中的模型主要缺点如下：
1. 没有考虑诸如海拔等复杂的现实因素。
2. 模型本身存在一定的误差，无法给出十分准确的答案。
3. 第四问模型缺少通用性，因没有对视频进行透视矫正，所用方法并不适用 于一般的视频。
7.1.3 模型改进
1. 在条件允许的情况下，多考虑如海拔等实际因素。
2. 利用误差分析的结果对现有的模型做出修正，提高精准度。
3. 在第四问模型中加以透视矫正，增强模型的通用性。
7.1.4 模型推广
1) 用于分析同一组照片拍摄的地点及时间。
2) 检验视频或照片是否被为伪造品。
8. 参考文献
[1] PV Education, Azimuth Angle, http://www.pveducation.org/pvcdrom/properties-of-sunlight/azimuth-angle, 2015/9/12
[2] PV Education, Elevation Angle, http://www.pveducation.org/pvcdrom/properties-of-sunlight/elevation-angle, 2015/9/12
[3] PV Education, The Sun’s Position, http://www.pveducation.org/pvcdrom/properties-of-sunlight/suns-position , 2015/9/12 [4] Reda I, Andreas A. Solar Position Algorithm for Solar Radiation Applications. 2003.
[5] National Renewable Energy Laboratory, MIDC SPA Calculator, http://www.nrel.gov/midc/solpos/spa.html, 2015/9/13
[6] Wikipedia, Position of the Sun. (2015, August 29), https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Position_of_the_Sun&oldid=678477646, 2015/9/13
[7] C Johnson. Sundial Time Correction - Equation of Time, http://mb-soft.com/public3/equatime.html, September 13, 2015
[8] Wikipedia, Equation of time. (2015, May 27), https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Equation_of_time&oldid=664315122, September 13, 2015