问题3的模型与求解

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cos sin sin , (0) , sin cos

, (0) .

用Euler折线法求解的公式如下

有水流力时悬链线的方程 sin cos

, ,

试算求解的主要步骤

• 给定重物球的质量、锚链长度、锚链在锚点的夹角；

• 计算浮标吃水深度、锚点的水平力和竖直力的大小、；

• 数值求解锚链对应的第一段悬链线；

• 计算钢桶的夹角，数值求解钢桶所对应的第二段悬链线；

• 计算最下钢管的夹角，数值求解钢管所对应的第三段悬链线；

• 调节弧长，令第三段悬链线的末端不浮标下端高度相等，

• 比较不同情况确定出锚链型号、长度、重物球的质量。

计算流程

锚点水平力=锚链、重物球、钢桶、钢管、浮标上的水平力之和；

锚点竖直力=锚点水平力乘以夹角的正切值；

决定浮标吃水深度=锚点竖直力+ 锚链、重物球、钢桶、钢管、浮标的重力；

锚链上的水流力=上端点的纵坐标乘以单位锚链所受的水流力；

迭代确定力的大小和浮标的吃水深度：

• 对水平力和竖直力进行初始估计，计算出浮标的吃水深度；

• 浮标上的风力和水流力，钢管、钢桶、锚链上的水流力，得到水平力；

• 乘正切得到竖直力，加上原来浮标所承受的力，重新计算其吃水深度；

• 修改水平力、竖直力、吃水深度，迭代计算到需要的精度。

力与吃水深度的计算

• 钢桶对应悬链线下端的夹角可以通过受力分析得到：

• 水平力等于浮标上的风力和水流力加上4节钢管和钢桶上的水流力；

• 竖直力等于锚链和小球在海水中的重量加上锚点的竖直力；

• 竖直力和水平力的比值就是夹角的正切，由此确定角度大小。

• 钢管对应悬链线下端的夹角也是通过受力分析得到：

• 水平力等于浮标上的风力和水流力加上4节钢管上的水流力；

• 竖直力等于锚链、重物球、钢桶在海水中的重量加上锚点的竖直力；

• 竖直力和水平力的比值就是夹角的正切，由此确定角度大小。

第二、三段悬链线的夹角

• 重物球的质量主要影响钢桶的倾斜角度；

• 锚链的长度主要影响锚链在锚点不海床的夹角；

• 在浮标吃水深度大致相同时，V型锚链可减小游动区域；

选用V型锚链

• 极端情况1：风速:36m/s、水速1.5m/s、水深20m，

需要锚链21.82m，重物球的质量为4270kg；

锚链夹角为16度，钢桶的倾斜角度为5度；

浮标吃水深度1.69m，游动半径17.07m。

初步的计算结果

• 极端情况2：风力36m/s、水1.5m/s、水深16m；

需要锚链21.44m，重物球的质量4460kg；

锚链夹角为0度，钢桶的倾斜角度为5度；

浮标的吃水深度1.70m，浮标半径18.94m。

当重物球的质量为4460kg时，对风力36m/s、水速1.5m/s、水深20m的情 况，用锚链21.78m锚链，就可以使得锚链不海床的夹角为16度。