第二章 系統簡介與理論說明
2.2 陣列訊號處理
2.2.1 陣列式訊號處理簡介[22]
數個感應器排成特定的形狀，接收來自空間中所傳遞的訊號，並經過 訊號處理，此技術稱為陣列訊號處理。在陣列訊號處理領域中，依照其目 的不同，大致可以將其研究領域分為兩大類，第一種類的研究著重於估測 訊 號 的 數 量 或 在 空 間 中 的 方 位 ， 此 類研 究 一 般 來 說 稱 為 到 達 角 估 測
（Direction of arrival estimation）。而另一種類的研究則是利用訊號的空間 關係，希望能夠對不同方向的訊號作出不同的增益，以達到空間濾波的效 果，藉以分離空間中不同方向聲源的訊號, 這一類的研究一般稱之為波束 形成（Beamforming），也就是一種空間濾波器（Spatial Filter）。
在陣列訊號處理理論中，基於兩個假設 1. 窄頻訊號（Narrow band signal）
2. 遠場平面波（Far field plane wave）
假設一陣列感應器排置如圖2-1 所示，s(t)為原始訊號，n(t)為雜訊
d d d
θ
xv xv xv
r xv ⋅2 v
rv
r unit vecto
： rv source
圖 2-1 陣列模型 manifold vector 包含了訊號傳遞到感應器之間時間關係。
2.2.2 陣列型態:均勻線性陣列
不同的陣列型態會造成不同的空間響應，並會決定陣列的空間解析度，
舉例來說，一維的陣列只能解析一維的空間維度，而二維的陣列就可解析 二維的空間維度，論文中所實現的陣列型態屬於一維陣列的一部分，因此 本章節將介紹屬一維陣列的均勻線性陣列。
均勻線性陣列（Uniform Linear Array），是指一組陣列感應器以線性方 式排列，並且感應器之間的距離相等，(圖 2-1)其實就是表示一個均勻線
，因此均勻線性陣列的Array manifold vector 可寫成如（2-2）
式，均勻線性陣列的優點是容易實現且公式容易推導，運算量較其它多維
圖
圖 2-3 Grating Lobe 示意圖
在均勻線性陣列中，預期訊號的角度在±90o間，而在這角度之間我們 希望Mainlobe 只會出現一次，如果 Mainlobe 出現兩次以上，則會照成不 預期的訊號被接收近來。從(圖 2-3)得知，Grating Lobe 發生在 sinθ=λcd 的 時候，因此若讓λcd > 1，則可避免在±90o間出現兩個以上的Mainlobe。
而通常我們都會選取d = λc2 ，以避免Grating Lobe 的問題。此現象類似於 Nyquist Sampling Theorem，取樣頻率必須是訊號頻率的兩倍以上。
2.2.5 Delay-and-Sum Beamformer[3]
假設有一包含 個麥克風的麥克風陣列，每一組相鄰的麥克風的距離
為d，今有一語音訊號(假設為平面波)從我們假設方向 傳播過來，麥克 風的輸出為x ，1 ，則在時間t 的時間，當第 支麥克風收到平面波
的訊號，第 1支麥克風則需要等到聲波再前進距離 方可
收到訊號如(圖 2-4)。
若聲波的速度為 ，則第 1個麥克風延遲的時間
（2-6）
所以x x ，因此我們可以估算第 i 個麥克風與第 1 個麥克風的關係如下:
x =x （2-7）
而整個Delay-and-Sum Beamformer 的輸出x ，就是將每個麥克風間的時間 研延遲作補償後合成再取平均而得:
x ∑ x （2-8）
圖 2-4 相鄰麥克風的時間延遲