隱匿鄰居資訊之建構與查詢

為了檢驗 k-skip 隱匿圖與節點階層的收縮與增加捷徑效果，表 5.2.1 呈現 k-skip 隱匿圖收縮以及節點階層建立捷徑後節點與連結的數量。可以看到 k 值增 加，k-skip 隱匿圖的節點數量|V^’|和連結數量|E^’|會隨之減少，另外節點階層的連 結數量|E^*|也會隨之減少。這裡也指出當 k 增加，節點階層上每個節點的平均節 點分支度| E^’| / |V^’|也會增加，使圖形的密度上升，圖形結構會更複雜。

表 5.2.1 k-skip 隱匿圖與節點階層之節點與連結數量表

5.2.1 k-skip 隱匿圖結構之變化

我們首先比較 k 值變化對圖形複雜度之影響，為了順利視覺化圖形結構之變 化，因此另外產生另一節點數較少之網路如圖 5.2.1 (a)。此網路之節點數等於 200，

連結數等於 199，平均最短路徑長度等於 7.11。由圖 5.2.1 (b)至圖 5.2.1 (d)可觀察 到，當 k 值逐漸上升，其圖形結構越複雜，每個節點的平均連結數量也逐漸增加。

圖 5.2.1 (a) 原始圖 圖 5.2.1 (b) 2 -skip 圖

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圖 5.2.1 (c) 3 -skip 圖 圖 5.2.1 (d) 4 -skip 圖 5.2.2 k-skip 隱匿圖與節點階層建立時間

為了檢驗 k 值對 k-skip 隱匿圖建立時間所造成之變化，圖 5.2.2 (a)呈現當 k 值增加，建立 k-skip 隱匿圖所需時間也會隨之增加。另外圖 5.2.2 (a)中觀察到 k 值等於 4 時，三個資料集的建立時間都大幅增加。原因是三個資料集皆為無尺度 網路，節點分支度較低的節點佔大多數，且位於圖形結構的邊緣，而且三張網路 圖的平均最短路徑長度皆在 8 左右。因此當 k = 2 或 3 時候，節點的最短路徑樹 涵蓋範圍較小，不會擴及有大量較低節點分支度之節點所在的圖形邊緣，但在 4-skip 抽樣過程中，最短路徑樹每次都需檢查整張網路，計算量較 k 值等於 2 或 3 時候大幅增加，因此造成建立時間大幅上升。

0 50 100 150 200 250 300

2 3 4

Process Time (Sec.)

k dp3k

dp6k dp9k

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圖 5.2.2 (a) k-skip 隱匿圖之建立時間變化圖

為了檢驗 k 值對與節點階層建立時間所造成之變化，圖 5.2.2 (b)呈現當 k 值 增加，節點階層建立時間會隨之減少。原因是由於建立節點階層時候需要掃描每 個節點，因此當 k 值增加讓 k-skip 隱匿圖的節點數量變少，建立節點階層時候需 要的計算量也隨之減少，因此讓建立過程更快完成，所耗費建立時間較短。

圖 5.2.2 (b) k 值之節點階層建立時間變化圖

為了比較 k-skip 隱匿圖與 1-Neighborhood-d-Radius 之圖形轉換效率，我們使 用 Networkx 套件計算 dp3k 之所有最短路徑，花費時間為 54.6 秒，而本方法即 使在 k=4 情況下仍小於 50 秒。若使用 dp6k、dp9k 來計算全部最短路徑，則超過 記憶體限制無法進行計算，可見 1-Neighborhood-d-Radius 計算成本之龐大。

5.2.3 最短路徑距離查詢時間

為了檢驗 k 值與圖形切割數量 p 對最短距離查詢時間所造成之變化，我們使 用資料集 dp6k 與 dp9k，隨機抽取 20 對起終點，反覆進行 5 次最短路徑距離查 詢進行平均，並記錄 20 對起終點的平均查詢時間。圖 5.2.3 (a)與圖 5.2.3 (b)呈現 當 k 值由 2 增加到 3 時，最短路徑距離查詢時間下降，但是當 k 等於 4 時，查詢 時間又開始上升。這是由於 k 值上升後，k-skip 隱匿圖之圖形結構越來越複雜，

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

2 3 4

Process Time (Sec.)

k

dp3k dp6k dp9k

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如圖 5.2.1 (b)至圖 5.2.1 (d)所示，導致搜索最短路徑時的搜尋空間增加所導致。

圖 5.2.3 (a) k 值與 p 值之最短距離查詢時間變化圖 (dp6k)

圖 5.2.3 (b) k 值與 p 值之最短距離查詢時間變化圖 (dp9k)

另外，圖 5.2.3 (a)與圖 5.2.3 (b)也觀察到當圖形切割數量增加時，最短路徑 查詢時間會隨之減少，原因是圖形被切割的較小，每台雲端伺服器所需計算的圖 形空間也變小，因此讓總查詢時間也跟著減少，顯示出分散式運算之效果。