2-1 模式架構
就模式整體架構(如圖 2-1 所示)而言，首先需將整個集水區系統 化，先將集水區網格之劃分，再決定各網格之流向，網格流向可以估 算各網格內泥砂運移之時間。由崩塌模式的模擬結果可求得各網格崩 塌量，視為泥砂來源，接著利用坡地泥砂遞移模式，即可求得控制點 泥砂產量。
圖 2- 1 模式主要流程圖 2-2 集水區系統化
2-2-1 集水區網格劃分
如前所述， 基於實際集水區之地形、土壤、地質及土地利用等地 文、水文狀況相異，如果將整個集水區視為一個整體，不僅難以分析，
也無法獲得滿意的成果，因此將集水區細分成許多較小之網格(如圖
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2-2所示)，使每一網格之地文、水文條件趨於均一，再針對每一網格 進行分析，藉此獲得各項參數並瞭解其特性後，再將網格集結原先所 探討之整個集水區。
由下圖(2-2)所示
圖 2- 2 集水區劃分為網格示意圖 2-2-2 網格流向
現今網格流向方法眾多，包括1.八流向演算法（Deterministic 8,D8）
，2. Rho8流向演算法(Randomized single flow direction, Rho8)，3.
Aspect-driven 流向演算法(Aspect-driven kinematic routing lgorithm)，
4. 多流向演算法(Multiple flow direction, MFD) ），5.DEMON流向演
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算法(Digital Elevation Model Networks, DEMON)，6. 無限流向演算法 (Deterministic Infinity, D-infinity)等。本研究選擇最簡易網格流向方法
，在此選用八流向法或稱為D8法或最大坡降法。在此演算法中，定 義該網格點之值為其網格中心點之高程。而以一個3×3網格所組成之 移動視窗為一基本運算單位，中心網格之模擬水流可往周圍八個網格 之方向進行，而流入高差最大（亦即坡度最陡）之鄰點網格中。此種 演算法為在DEM網格點上計算水流路徑與累積流量之最普遍常用之 方法，由O`Callaghan and Mark在1984年所提出。
圖 2- 3 八流向網格演算法示意圖
此演算法假設每個網格上均模擬一個單位深度的水量，而後藉由 坡度、坡向的分析來求取每一網格的水流方向，再根據這水流方向，
我們可以藉此判定泥砂運移之路徑，其演算步驟為：
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1、 決定出計算每一網格點其周圍之八個網格之距離與高程資訊。
2、 根據周圍之八個網格之高程資料，求得計算網格點的流向，舉例 說明(如圖2-4，途中括號內三個數字分別為平面X，Y座標與高程Z值)，
首先我們知道各點之X，Y座標與高程Z值，由各點之高程與距離（計 算時考慮距離加權問題，對角線網格 × 1 / √ 之權重）可以得到坡 度，並以坡度最大(圖中為正下方的網格)方向視為水砂運移方向。
圖 2- 4 八流向網格演算法示意圖
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2-3 崩塌模式
泥砂產量主要來源為淺層崩塌與地表沖蝕，目前沖蝕公式僅能算 單場事件之全區沖蝕量，較無法準確的分析出各個網格之泥砂產量，
故本研究暫不考慮沖蝕部分的影響，泥砂來源主要以坡地崩塌之為主。
本研究在估算泥砂來源之崩塌模式部分，將選用Tsai and Yang (2006) 所發展之坡地崩塌模式。該模式以力學為基礎，利用無限邊坡理論建 立定率模式，相關理論架構可參考附錄一。
2-4 坡地泥砂遞移模式 2-4-1 理論基礎
本研究坡地遞移模式採用線性水庫概念做為模式理論基礎。線性 水庫之概念模式早期多用於水文分析最具實用者為英國水文學者 Nash（1957）所研創之二參數數學模式，可示意，如圖2-5所示：
I (t )為入流量，Q(t)為出流量，兩者間之差值即為蓄水量S(t) 之 時間變化率。
t - t d t dt (2-1)
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圖 2- 5 線性水庫示意圖
因泥砂在地表上傳遞會產生沉積現象，因此當線性水庫概念應用 於坡地泥砂遞移分析時，就必頇多考量沉積因素。如圖 2-6 所示，e(t) 為集水區泥砂產量，視為線性水庫概念模式之入砂量，y(t)為傳輸到 達出口處泥砂到達量，r(t)為沉積量，S(t)為泥砂儲蓄量。
d (t)
dt e(t)-r(t)-y(t) (2-2)
圖 2- 6 線性水庫概念應用於泥砂運移示意圖
在山坡上泥砂沉積物理現象主要發生於三個部分：1.重力沉積
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(gravitational settling) 2.顆粒入滲 (particle infiltration) 3.過濾粒子表面 粗糙度 (filtration particles)。
重力沉積與顆粒入滲主要為垂直於地表的通量，而過濾粒子表面 粗糙度為覆蓋土壤表面之植被，緩慢的漫地流延長泥砂運移時間與增 加泥砂沉積物，該現象在此考慮為山坡捕獲率(trapping efficiency)之 效應。
線性水庫概念模式配合質量守恆原理可推求出坡地泥砂遞移控制 方程式：
d (t)
dt e(t)-r
h(t)-y(t) (2-3) y(t) 1-e
v t th (2-4) rh(t) rg+rin (2-5) rh(t)為重力沉積與粒子滲透所殘留無法被帶往出口的泥砂量；ev 為過濾粒子表面糙度所留下的泥砂產量；th為泥砂在坡地傳遞時間。
2-4-2 輔助方程式：
rh(t)為垂直作用於地表之通量，包括重力沉積 rg與粒子滲透 rin， 數學表示式為：
rg wtC≈wHt t
f (2-6) 其中重力沉積時間 t
f H wt (2-7) rin winC≈winH tin (2-8)
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其中粒子滲透時間 t
in H win (2-9) 式中，rg與rin [M/L2/T] 為重力沉積與粒子滲透之通量，C 為平均含
砂量 [M/L3]，wt與win [L/T] 為重力沉降與粒子滲透速度，H [L] 為 平均水深，tf與tin [L] 為泥砂因重力沉積與粒子滲透時間。
重力沉積主要影響因素為沉降速度，而沉降速度主要影響因子為 粒徑大小，在此使用史托克定律 toke’s law 求其通量：
wt g
18μ ρs-ρ d2 (2-10) 式中，ρs與ρ分別為泥砂密度與水之密度 [M/L3]，μ為水的動力黏滯 係數 [M/L3]，d為泥砂粒徑 [m]，g為重力加速度 [m/s]。
粒子滲透的入滲速度接近於垂直飽和土壤，飽和土壤的滲透係數 相較於滲透係數較大的不飽和土壤，坡面水流條件下，入滲速度win在 不同區域土壤種類有不同之數值，應依據實地量測資料做設定。
坡地泥砂運移動力主要為漫地流，在漫地流通過地表時上泥砂運 移時間與泥砂沉積物受植被、地表構造物影響，捕獲率 ev(trapping efficiency)定義為：
ev Cin-Cout
Cin (2-11) 式中，Cin 為集水區上游泥砂含量，Cout 為集水區經過植被下游泥砂 含量。
本研究中因泥砂運移主要為漫地流，故集流時間本研究定義為：
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水流由集水區內水力上之最遠點，流至集水區出口所需時間。
概念集流時間，th可以下式估算(Jain and Kothyari，2000)：
th di vi (2-12) 式中，di：與河道之距離[m]，vi：泥砂傳輸時之流速[m s]。
漫地流流速可以下式表示：
vi ai√ i (2-13) 又可將(2-12) 改寫為
th di ai√ i (2-14) 式中， i：坡度，ai：漫地流速度係數
漫地流速度係數，本研究採用李光敦(2005)水文學書中之建議值 (如表 2-1)。
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表 2- 1 漫地流速度常數表
地表覆蓋 ai(m/s)
森林 茂密矮樹叢 0.21
稀疏矮樹叢 0.43
大量枯枝落葉 0.76
草叢 百慕達草 0.30
茂密草叢 0.46
矮短草叢 0.64
放牧地 0.40
農耕地 有殘株 0.37
無殘株 0.67
農作地 休耕地 1.37
等高耕 1.40
直行耕作地 2.77
道路鋪面 6.22
21 時間變數而言，則是常見的初始值問題（initial-value problem）。因此 在 問 題 的 運 算 及 分 析 過 程 中 ， 必 頇 先 給 定 其 初 始 條 件 （ initial conditions），然後才可配合適當的數值方法來加以積分求解。在本文 選用已廣泛應用的四階 Runge-Kutta 法。
不管是幾階的 Runge-Kutta 法，在其積分計算中都是單一步驟法，
也就是說對於一個一階常微分方程式y' f x,y ，若要求得其yn+1項，
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其中：
k1 f tn,yn k2 f tn+h
2,yn+h 2k1 k3 f tn+h
2,yn+h 2k2 k4 f tn+h,yn+hk3
上列式中 h 為tn到tn+1的距離，為步徑（step-size）。h 取得越小，
計算結果就越為準確，不過如果y' f t,y 太過於複雜，程式運算也 必需花費較長之時間。
當給定各相關初始值條件，即可在模式中配合適當的步徑，運用 Runge-kutta 積 分 公 式 可 算 出 ： 在 t t0+ih 時 之 變 量 ， 其 y y0+h
6 k1+2k2+2k3+k4
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