一、 降雨資料補遺與校正
(一) 降雨資料補遺 (無須補遺)
方法：內差法、正比法、四象限法 (參考「水文學」，李光敦著，第 58 頁)。
(二) 降雨資料校正 (與老師的檔案相比較，差異較小，無須校正) 方法：累積雙曲線圖 (參考「水文學」，李光敦著，第 61 頁)
二、 集水區平均降雨量 (此作業使用徐昇多邊形法)
方法：算術平均法、徐昇多邊形法、等雨量線法(參考「水文學」，李光敦著，
第 64 頁)。
本作業採徐昇式多邊形法，而徐昇多邊形法是依各雨量站之相對位置，
以決定各雨量之控制面積，本作業將雨量站一跟二連線，再由中間作垂直平 分線，即可求出其控制面積比例。
權重 = × 100%
圖 2-1 集水區流量、雨量站利用圖
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2000 86.857 149.500 245.357 376.929 408.000 2001 167.643 254.357 380.214 542.786 721.071
表 2-3(續) 流量站二各延時之年最大暴雨量序列單位：mm 2002 46.286 55.214 78.643 110.929 129.357 2003 43.000 58.857 82.429 109.500 112.857 2004 106.786 187.929 291.786 337.357 413.929 2005 72.857 117.000 150.357 224.929 267.500 2006 68.000 96.714 144.857 170.714 224.000 2007 87.571 128.929 189.429 232.643 259.714 2008 92.357 119.143 199.857 283.929 525.786 2009 85.500 114.857 126.071 143.214 148.357 2010 70.643 77.214 106.643 130.529 190.571 2011 51.357 75.571 106.786 116.857 145.714 2012 99.971 162.057 281.629 303.871 304.586 2013 110.643 124.714 154.500 225.286 351.000 2014 126.286 178.929 219.000 301.214 370.571
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2. 方法二
為使用 Excel，求出 x 對應之標準常態變量值 z，並運用 Excel 內建的標準常態累積分布函數(NORMSDIST)計算累積機 率；μ 為帄均值，σ 為標準偏差。
3. 本次作業採用方法二，使用 Excel 進行分析。
(三) 皮爾森三型 1. 方法一
為使用程式語言 Fortran、Matlab 等計算某區間中 f (x)曲線下 面積即為區間機率，皮爾森 III 型之機率密度函數如下式；μ 為 平均值、σ 為標準偏差、 Cs 為偏態係數、𝐶𝑠′為修正偏態係數，
α、β、γ 為參數。 Fortran 計算方式為取 x 區間間距為極小值，
累加每個 x 區間所對應的 f (x) 的面積，即區間間距乘上機率密 度，可達到積分效果。 Matlab 計算方式為直接使用內建積分公 式即可。
，
2. 方法二
為使用卡方值𝝌𝟐推求變量資料 x 所對應的標準常態變量 值，再藉由標準常態變量值推求皮爾森 III 型的累積機率，公式 如下；μ 為平均值、σ 為標準偏差、Cs 為偏態係數、𝐶𝑠′為修正 偏態係數、χ2 為卡方值，α、β、γ 為參數。
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3. 方法三
為使用頻率因子 查表，由偏態係數𝐶𝑠找出與頻率因子𝐾𝑇相
對應的超越機率(或重現期)，再進而推算皮爾森 III 型分布之累
積機率，若偏態係數𝐶𝑠與頻率因子 介於某兩數之間，則再以
內插法求得；μ 為平均值、σ 為標準偏差。
頻率因子 查表放於附錄。
=
4. 本次作業採用方法二，使用 Excel 進行分析。
(四) 對數皮爾森三型 1. 方法一
為使用程式語言 Fortran、Matlab 等計算某區間中 f (x)曲線下 面積即為區間機率，對數皮爾森 III 型之機率密度函數如下；將 原始資料 x 取對數即 y = lnx，μy 為帄均值、σy 為標準偏差、
Csy 為偏態係數、𝐶𝑠𝑦 ′ 為修正偏態係數，α、β、 γ 為參數。
Fortran 計算方式為取 y 區間間距為極小值，累加每個 y 區間 所對應的 f (y) 的面積，即區間間距乘上機率密度，可達到積分 效果。 Matlab 計算方式為直接使用內建積分公式即可。
，
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2. 方法二
為將原始資料 x 取對數後(即 y = lnx)轉換為變量 y，再依皮 爾森 III 型分布之機率推求方法二計算；μy 為帄均值、σy 為標 準偏差、Csy 為偏態係數、𝐶𝑠𝑦′為修正偏態係數，α、β、γ 為參 數。
3. 方法三
為頻率因子 查表，先將原始資料 x 取對數後(即 y = lnx)轉 換為變量 y，再依皮爾森 III 型分布之機率推求方法三計算；由
偏態係數𝐶𝑠找出與頻率因子 相對應的超越機率(或重現期)，再
進而推算皮爾森 III 型分布之累積機率，若偏態係數 Csy 與頻率
因子 介於某兩數之間，則再以內插法求得；y 為資料 x 取對
數、μy 為平均值、σy 為標準偏差。
頻率因子 查表放於附錄。
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2. KS 檢定(Kolmogorov-Smirnov test)參考方法與流程 (1) 將觀測樣本由小至大排列，x1、x2、…、xn。
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(6) 比較最大偏差量 D 與臨界值𝐶𝑛,𝛼，若𝐷>𝐶𝑛,𝛼，則不通過；
若𝐷<𝐶𝑛,𝛼，則通過。
決定最大偏差量 D 通過與否後，可能有數個機率分布同時通過檢定，後續決定 設計雨型時，可以於此檢定中通過的機率分布中選擇最大偏差量 D 最小的機率 分布作為設計雨型之用。
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29 逢甲大學學生報告 ePaper(2016 年) 3hr 7.891501 5.845002 5.788468 6.179097 5.887864 6hr 9.865938 6.102542 6.739774 6.8414 6.315898 12hr 12.41135 9.290315 9.946924 8.975295 11.81976 24hr 24.37613 12.76235 14.04531 14.00143 12.49447 48hr 38.75246 19.51419 20.64847 17.79343 15.75443
表 3-6 流量站一之機率分布 SE 指數檢定結果 12hr 21.06182 11.04175 10.93323 9.49003 8.64630 24hr 31.93366 17.30332 17.61083 15.48546 13.35929 48hr 47.65065 29.84187 28.66932 24.08615 20.23818
30 逢甲大學學生報告 ePaper(2016 年) 5 32.28096 24.08548 16.89008 11.01190 6.923373 10 37.39937 28.34537 19.59883 13.27368 8.538293 25 43.86650 33.72128 22.76934 16.22605 10.76107 50 48.66418 37.7248 24.97862 18.49047 12.55035 100 53.42644 41.73037 27.07755 20.80856 14.45516 200 58.17132 45.76789 29.09366 23.19551 16.49150
表 3-9 流量站一各延時雨量之機率分布套配 延時
回歸年 3 小時 6 小時 12 小時 24 小時 48 小時
2 27.79922 20.17584 13.36262 8.159324 5.017538 5 38.56188 27.0947 18.26109 11.71513 7.389126 10 46.12636 31.08103 21.18986 14.23511 9.074916 25 56.18326 35.62412 24.60879 17.59978 11.32577 50 64.03927 38.72400 26.98622 20.23463 13.08606 100 72.20930 41.62569 29.24164 22.97788 14.91536 200 80.75567 44.37721 31.40534 25.84886 16.82535
表 3-10 流量站二各延時雨量之機率分布套配 延時
回歸年 3 小時 6 小時 12 小時 24 小時 48 小時
2 25.00939 17.32253 11.78541 7.413430 4.529739 5 33.27284 24.16798 16.80053 10.79624 6.633678 10 39.45460 29.35286 20.46799 13.29522 8.271935 25 48.12813 36.69985 25.50457 16.75217 10.64495 50 55.25367 42.78633 29.55505 19.54881 12.64867 100 62.98142 49.42907 33.86672 22.53884 14.86843 200 71.40430 56.71050 38.47803 25.74910 17.33568
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第四章降雨強度公式
一、 降雨強度-延時-頻率曲線(intensity-duration-frequency curves, IDF curves) 降雨的特性可以降雨強度與降雨延時來表示，水資源規劃與設計時，除 了需要考慮降雨強度與延時之間的關係外，還需要考慮某特定降雨強度與延 時之降雨發生頻率。這種由降雨強度、延時與頻率三種變數所畫出的關係 圖，稱為降雨強度-延時-頻率曲線，簡稱 IDF 曲線。IDF 曲線通常以圖呈現，
表示某一特殊發生機率情況下降雨強度與降雨延時之關係，此發生機率一般 以重現期稱之。(參考「水文學」，李光敦著，第 67 頁)
(一) IDF 曲線製作流程(參考老師上課筆記)
1. 針對某延時降雨，整理歷年最大降雨資料，常用方法為年最大值序 列法。
2. 進行暴雨頻率分析，決定最適合該延時降雨量的機率分布。
3. 利用機率分布推估不同重現期的降雨量，並將降雨量除以延時，得 到降雨強度，得到該延時下不同重現期的降雨強度資料。
4. 針對其他延時，重複上述步驟，得到其他延時下不同重現期的降雨 強度資料。
5. 針對各重現期下的延時與強度資料，分別建立降雨強度公式及得到 IDF curves。
(二) 降雨強度-延時-頻率曲線示意圖
圖 4-1 集水區降雨強度-延時-頻率曲線示意圖
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圖 4-2 流量站一降雨強度-延時-頻率曲線示意圖
圖 4-3 流量站二降雨強度-延時-頻率曲線示意圖
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二、 降雨強度公式
建立各重現期之降雨強度公式，可採 Sherman 公式或其他公式：
(一) Kirpich 公式(hr)
0.02
是集流時間(min)；L 是逕流長度(m)；S 是集水區平均坡度(m/m) (二) Rziha 公式(hr)
0.00083
是集流時間(min)；L 是逕流長度(m)；S 是集水區平均坡度(m/m) (三) 加州公路局公式
是集流時間(hr)；L 是逕流長度(Km)；H 是集水區高程差(m) (四) 周文德公式
是集流時間(min)；L 是逕流長度(m)；S 是集水區平均坡度(m/m)
三、 降雨強度公式結果
本作業計算集水區出口、流量站一與流量站二的各重現年 2、5、10、
25、50、100、200 年之 a、b、n 參數，如表 4-1、4-2、4-3，藉由降雨強度 公式推求的延時 3、6、12、24、48 小時之降雨強度，如表 4-4、4-5、4-6。
再利用各參數求得降雨強度及降雨深度。
(一) Sherman 公式
是降雨延時 t 分鐘之降雨強度(mm/hr)；t 是降雨延時(min)；a、n 是 回歸係數。
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5. 將其餘平均雨量百分比，由大到小交替置於尖峰雨量之兩側 (三) 實際暴雨雨型
(四) 序率馬可夫雨型
三、 降雨強度法
依前述建立之降雨強度公式，以交替組體法建立設計雨型請列表呈現設 計雨型資料並繪製設計雨型圖，分別以集水區出口、流量站一及流量站二畫 出 2 年、5 年、10 年、25 年、50 年、100 年、200 年之設計雨型。
(一) 集水區出口之設計雨型
圖 5-1 集水區出口之重現期 2year 設計雨型
圖 5-2 集水區出口之重現期 5year 設計雨型
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圖 5-3 集水區出口之重現期 10year 設計雨型
圖 5-4 集水區出口之重現期 25year 設計雨型
圖 5-5 集水區出口之重現期 50year 設計雨型
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圖 5-6 集水區出口之重現期 100year 設計雨型
圖 5-7 集水區出口之重現期 200year 設計雨型
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(二) 流量站一之設計雨型
圖 5-8 流量站一之重現期 2year 設計雨型
圖 5-9 流量站一之重現期 5year 設計雨型
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圖 5-10 流量站一之重現期 10year 設計雨型
圖 5-11 流量站一之重現期 25year 設計雨型
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圖 5-12 流量站一之重現期 50year 設計雨型
圖 5-13 流量站一之重現期 100year 設計雨型
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圖 5-14 流量站一之重現期 200year 設計雨型
(三) 流量站二之設計雨型
圖 5-15 流量站二之重現期 2year 設計雨型
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圖 5-16 流量站二之重現期 5year 設計雨型
圖 5-17 流量站二之重現期 10year 設計雨型
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圖 5-18 流量站二之重現期 25year 設計雨型
圖 5-19 流量站二之重現期 50year 設計雨型
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圖 5-20 流量站二之重現期 100year 設計雨型
圖 5-21 流量站二之重現期 200year 設計雨型
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四、 集流時間
(一) 集流時間(time of concentration)
水流由集水區內水力學上的最遠點流至出口所需時間。
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表 6-6 集水區出口土地利用型態及逕流係數
區域 C 值 面積 權重 綜合 C 值
公園 0.475 2 0.019231
0.399327
河道 0.6 32 0.307692
森林 0.22 52 0.5
住宅 0.5 6 0.057692
農牧地 0.53 8 0.076923
工業地 0.65 3 0.028846
魚塭地 0.75 1 0.009615
表 6-7 Sherman 法 24 小時洪峰流量分析成果比較表 流量
站 面積 分析方
法
重現年
2 5 10 25 50 100 200
集水 區出 口
104 合理化
公式 314.99 447.87 540.30 658.32 753.86 846.88 994.84
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第七章分析結果討論
一、 洪峰流量分配圖
各控制斷面計畫流量分配若未針對各控制點估算設計流量，本作業採面 積比例法進行推估繪製洪峰流量分配圖。
圖 7-1Sherman 法重現期 2 年 24 小時流量分配圖
二、 不同重現期設計流量結果之比較及討論
可由表 7-1 得知，當重現期愈長，其設計流量將隨之增加。
表 7-1 水利署法之 Sherman 法流量站的各重現期洪峰流量表單位:cms 站名 2 年 5 年 10 年 25 年 50 年 100 年 200 年 集水區出口 494.48 660.15 779.15 902.60 996.40 1081.21 1164.11
流量站一 282.82 371.67 422.62 479.99 519.76 557.96 592.40 流量站二 378.47 496.37 582.97 706.42 803.64 912.07 1026.78
三、 不同方法分析結果之比較及討論
三角單位歷線做出之結果比合理化公式大一些，本組認為，水利署三角 單位歷線法做出之結果應較符合真實情況，一來是因為台灣地質條件與美國 有不小差異，二來是因應近年氣候變遷，水利署法之發展年代較合理化公式 接近現代，其結果應較為準確。