霍夫圓搭配最小平方法概念介紹

異於紅外光影像藉由設定門檻值的方法標示瞳孔區域，再計算標示區域 的幾何中心以得到高準確度的瞳孔中心，本文提出的系統是運行在可見光環 境下，在複雜的環境光源中，我們使用虹膜中心而不是瞳孔中心做為眼球中 心或視線中心，並捕捉彩色影像中的異色邊緣(虹膜與鞏膜的交界處)，藉由 抽取出影像中的異色邊緣，以及假定虹膜是一個圓，便可將計算虹膜中心的 過程化為一最佳化過程，將求出的特徵點帶入圓方程式，找出最小誤差的圓 方程式，再以該圓心作為虹膜中心。

市面上仍沒有可見光眼動儀產品，國際期刊與研討會論文中探討可見光 眼動儀的技術資訊也不多，針對求出虹膜中心的演算法，可以分為 3 大類，

一、使用最小平方法[50]，二、使用霍夫圓轉換[51]，三、使用建模的方法，

求出虹膜中心，以下將逐一介紹上述三方法。

使用最小平方法[50]的作法是將影像中抽出的特徵點帶入計算，詳細流 程將於 4.3.4 節介紹，它的優點是，如果特徵點的數量夠多，且足夠集中，便 能夠得到唯一解，而且不需要複雜的遞迴運算，然其缺點在於如果特徵點中 錯誤的點太多或有幾個非常離譜的錯誤特徵點，都將導致計算後的圓受到錯 誤特徵的影響，導致計算得到的圓產生偏差。

霍夫圓轉換有一個重要特色，在一群特徵點中，只要正確的特徵點多於 錯誤的特徵點，便必定能找出正確的圓，對錯誤特徵點有非常強的排斥性，

但有幾個缺點，必須預先知道這個圓的可能半徑，以及求得的圓心座標必定 為整數。整數的圓心座標將導致在凝視點校正程序的過程中，產生非常大的 誤差，由於本實驗的硬體限制，整張影像中擷取出的眼睛解析度為 200×100，

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而眼睛的移動範圍約為水平 60 個像素，垂直 40 個像素，如果直接將解析度 60×40 的大小映射到解析度 1024×1024 的螢幕，將產生移動不連續的情況，

因此我們希望能夠產生浮點數的座標點，以增加凝視點的移動流暢度，詳細 作法請見 4.3.4 節。

使用建模的方法計算虹膜中心相當費時，其做法為假設虹膜為一個圓，

並將該圓於整張影像內搜尋移動，計算哪一個圓上包含最多的特徵點，而其 圓半徑的選擇是經多次迭代而得，因此本系統不使用建模的方法，並將霍夫 圓轉換與最小平方法結合。

圖 3-4-(a)為經過 4.1 節處理後的影像，圖 3-4-(b)為 4.3.3 節所抓取到的 特徵點，圖 3-4-(c)將圖 3-4-(b)中的特徵點分離以方便觀察，圖 3-4-(d)將特徵 點(圖 3-4-(c))進行最小平方誤差法，並找出誤差最小的圓，圖 3-4-(e)為將同 一群特徵點(圖 3-4-(c))，經由霍夫圓轉換後所得到的圓，圖 3-4-(f)為我們設 計的方法，整合最小平方法與霍夫轉換所求得的圓，而圖 3-4-(d)至圖 3-4-(f) 的圓心與半徑資訊(x, y, r)分別為(88.91, 37.46, 37)、(93, 35, 41)與(92.64, 34.14,

41.56)，比較圖 3-4-(d)至圖 3-4-(f)的結果，本文提出的方法擁有較高的準確

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原始影像 捕捉到的特徵點 分離特徵點

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

圖3-4 計算虹膜中心演算法比較

圖 3-4-(a) 原始影像，圖 3-4-(b) 捕捉到的特徵點(紅色)，圖 3-4-(c) 特徵點與影 像分離圖，圖 3-4-(d) 使用最小平方法求得最適圓，圖 3-4-(e) 使用霍夫圓轉換 求得最適圓，圖 3-4-(f) 使用本論文提出的方法求得最適圓，圖 3-4-(d) – 圖 3-4-(f)之上圖，為去除原始影像後的特徵點與最適圓合併圖

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