霍夫轉換(Hough Transform)

霍夫轉換是一種在數位影像處理中用來分析圖形特徵的方法，它的運作方式 是將影像轉換成直線方程式

^f   ^x

^

^ax

^

^b

的參數空間，進行一個 “投票” 的動 作，影像中越長的直線，其參數 a 和b的得票數越高。

假設我們在影像座標

 ^{x, y} 

上有一個點，那麼通過這個點的直線，其參數

 ^{a, b} 

的可能性有無限多個，如圖 4.15 所示。

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圖 4.15 坐標軸上一個點，會有無限多的線段通過

若將通過該點的線段方程式的參數畫到參數空間座標上的話，就會形成一條 直線，如圖 4.16 所示。

圖 4.16 通過座標



^5,20



的直線，其參數空間分布情形。

我們可以看成在影像座標上的一個點，對參數空間座標中的每一個參數 a 及 相對應的參數b都累加 1。

在影像座標平面上有多少個點，就會有多少條直線出現在參數空間座標上，

當影像座標平面上的點出現在同一條直線方程式上時，在參數空間座標上的直線 就會相交於一點，也就是每個影像座標平面上的點都對相交於參數空間座標上的 這個點投下一票，而這個相交的座標

 ^{a, b} 

就是我們要找的通過這些影像座標平 面上的點的直線方程式參數 a 和b。

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圖 4.17 影像座標平面上有多個點落在同一條直線方程式上。

圖 4.17 即為一張簡單的示意圖，在影像平面座標上總共有五個點，這五個 點分別是

 

^{1,0 、}



^2,5



^、



^3,10



^、



^4,15



^和



^5,20



^{，都坐落在}

^f   ^x

^{ x1 }

 

^{-5 的直線方}

程式上，其參數為



^1,-5



^。

圖 4.18 在影像平面空間中同一條直線上的點，其參數空間座標上的直線會相交 於一點。

圖 4.18 即為圖 4.17 影像座標平面中的五個點在參數空間座標上產生的五條 直線，這五條直線都經過



^1,-5



這個點，我們可以看成在參數空間座標上的



^1,-5



^這

個點得到最高的五票得票數，而



^1,-5



就是影像座標平面上那條直線方程式的參 數。實作霍夫轉換時，我們可以使用一個累加器(Accumulator)來記錄每一組

 ^{a, b} 

的得票數。

但是這種霍夫轉換有個問題，那就是當影像座標平面上的直線越接近垂直的 角度時，那麼該直線的斜率，也就是參數 a 會越大，當直線為垂直時， a 就會 是無限大而無法納入有限的累加器中。

所以，一般實作的霍夫轉換都是採用極座標

 ^

^,

^r 

^來取代

 ^{a, b} 

^{，以極座標來}

表現的直線方程式為

^x

cos

  

^ysin

  

^

^r

。

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但是，為了簡化程式的運作，我們仍然是採用

^f   ^x

^

^ax

^

^b

^{的座標平面方式}

來進行，因為影像中車牌的歪斜程度不可能到接近垂直這麼離譜，甚至歪斜角度 要超過 45° 都有困難，因此我們不必顧慮斜率會接近無限大的問題。

首先，我們要找出車牌影像中垂直方向的高頻訊號。由於車牌區域影像尺寸 不大，使用小波轉換的方法得到的高頻訊號數量太少，因此無法有效用來尋找直 線，所以本研究改用另外一種替代的方法來尋找高頻。

我們先對車牌影像作一次二值化的處理，如圖 4.19 所示。

圖 4.19 對車牌影像進行二值化處理。

然後作垂直方向的掃描，只要是二值化影像中有像素由白變黑，或是由黑變 白的情形，就將它視為一個高頻訊號，如圖 4.20 所示。

圖 4.20 從二值化後的車牌影像中尋找垂直方向高頻訊號。

之後對這些高頻影像進行霍夫轉換的運算，找出其中最長的直線。如圖 4.21 所示。

圖 4.21 經由霍夫轉換找出車牌垂直方向高頻訊號中擁有最多白點的直線。

而垂直方向也是用同樣的方法去尋找擁有最多白點的直線，為了避開斜率趨 近於無限的問題，我們在尋找垂直方向直線時，要將座標軸旋轉 90°來進行演算，

同樣的將我們要尋找的直線的斜率控制在 1 以下，如圖 4.22 所示。

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圖 4.22 進行垂直方向霍夫轉換時將座標旋轉 90° 以避免斜率無限大的問題。

在文檔中 中 華 大 學 (頁 33-40)