霍氏轉換（Hough transform）

霍氏轉換(Hough transform)這套方法是 P.Hough(P.V.C.Hough. Method and Means for Recognizing Complex Patent , December 1962)在 1962 年提 出，而 Barllad 提出一般化的霍氏轉換(generalized Hough transform)以偵測 任意形狀的曲線[4][5][6][10][11]。霍氏轉換是對二值化影像做形狀偵測 (shape detection)，主要原理是利用影像中分散的點位置找出特定形狀的參 數值，藉由一對多的映射(由影像空間映射到參數空間)產生參數的所有可 能，在累加所有參數值的投票結果，最後在參數空間內找出最高票的參數 值來當作形狀可能所在的位置。如：直線、圓形等。計算各特徵點可能形 成的圖形參數，統計所有可能的圖形參數後，找出最可能形成圖形的參數 以找出影像中的圖形位置。而一般是用使用在線段的檢測，基本上它有兩 種主要的方式，一種是用斜率來表示，另外一種則是使用角度與半徑的格 式。第一種表示的方式如下：

y  ax  b

其中 a 代表斜率，只是將常用的斜率所表達的直線方程式作移項動作

而已。而做法是把所有的點(x,y)代入方程式，並且把所有點的解利用聯立

本研究使用霍氏轉換(Hough transform)裡的偵測圓形部份，而一般圓 的數學函式為(x-a)²+(y-b)²=r²，然而在利用霍氏轉換去尋找圓形球體部分 果是前景點的話再做運算，以(x,y)為例，先在(x,y)點上利用半徑 r(10~100) 畫出一個圓形，而且把畫過的位置在參數 acc[a][b]上做累加一[10]，統計

完所有可能的圓心位置（a,b）與半徑（r）後，再移至下一個特徵點(x´,y´)，

直到所有的點都處理完畢，就可以得到所有可能參數的投票紀錄。而每個 半徑 r 都可以得到一組 acc[a][b]，並且找出最大的票數，接下來再去比較 在半徑 r(10~100)之間得到票數哪一個最大，例如：在圖 5-8，其中 27 是 半徑 99 與 51 是圓心位置(x,y)，因此找出參數裡面所有最大的值，便可以 找到球所在。

圖 4-5 利用霍氏轉換示意圖

圖 4-6 霍氏轉換流程圖

4.4-1 霍氏轉換加速

霍氏轉換作法所需要的時間花費時間頗長，必須對圖片中每一個像素 點先區分是否為前景點，然後再對這些白色的像素點作霍氏轉換，因此所 需要的時間為圖片的大小乘上半徑 R 的範圍(10~100)，為了能使在執行時

能更即時運作分析，因此可以作以下三種方式使其加速：

1.正規化：把圖片資料庫裡的圖片都作正規化處理，讓圖片都正規化 為一樣的圖片大小，例如：400*300 像素的圖片，正規化後使圖片資料庫 裡的圖片都為 300*200 像素，使其長寬縮小使其減少資料，讓運算量變 小。除了上述優點也可以方便統一管理。

2.掃描間距：圓形度數為 360 度，我們提升度數的掃描間距，讓原本 以 1°下去作運算改成 2°、3°、4°或 5°，讓原本半徑 r 需要作 360 次的運算 變成 180 次、120 次、90 次、72 次，如果以 1°跟 5°來比較，一個半徑 r 可以省略 288 次。

3.索引化：先把前景點找出來使其索引化，再讓這些索引化進行霍氏 轉換，這樣可以省略每一次都必須先找出圖片的前景點才能做霍氏轉換，

如此可以省略圖片大小減掉前景點數量再乘上半徑 R 的範圍(10~100)，而 所需要的時間只是圖片的前景點數量乘上半徑 R 的範圍(10~100)。

利用上面三個方式可以使霍氏轉換時間縮短，但是因為在掃描間距時

會把間距變大，可能會造成誤判的情形發生，因此在找尋球的準確率跟找 球所需的時間上值得去注意，這方面我們會在實驗結果探討。