預測結果的討論

針對預測錯誤的場次，我們逐一檢視並分析如下：

第二階段預測錯誤的比賽：

第52 場 葡萄牙 vs 荷蘭

這一場比賽兩隊都各有二名球員得到紅牌而出場，變成一場9 對 9 的比賽，

從比賽結果的數據看出整場的各項優勢都顯示荷蘭優於葡萄牙(與預測期望 相同)，但葡萄牙卻藉由對手一個犯規獲得的直接自由球得分而獲勝，這是令 人無法預測到的結果。

第54 場 蘇格蘭 vs 烏克蘭

經由比賽結果中看出，這場比賽結果顯示蘇格蘭優於烏克蘭(與預測期望相 同)，但此役最終的結果是平手。

第三階段預測錯誤的比賽：

第57 場 德國 vs 阿根廷

經由比賽結果中看出，這場比賽結果顯示阿根廷略優於德國(與預測期望相 同)，且阿根廷得到一張紅牌以 10 人對 11 人，若沒有這張紅牌阿根廷勝出的 機會將大增，而這場比賽的結果是雙方平手。

第60 場 巴西 vs 法國

從賽後數據看來，巴西隊應該優於法國隊，然而比賽結果由法國隊獲得勝利 (與預測期望不同)，而巴西落敗也是事實，這場比賽和大多數人的預測結果 確實相反，我們只能說“球是圓的，巴西隊失常的演出致使法國隊晉級”。

第四階段預測錯誤的比賽：

第62 場 葡萄牙 vs 法國

從賽後數據看來，其實葡萄牙佔有相當多優勢，不論是控球時間還是射門次 數皆優於法國隊(與預測期望相同)，無耐機會無法有效把握，卻在一次禁區 內的犯規讓法國隊在正規時間內以一個十二碼罰球將葡萄牙淘汰出局。

第64 場 義大利 vs 法國

從比賽結果中我們看出這場球賽雙方球隊各有優勢，互有領先，但義大利略 優於法國(與預測期望相同)，然而這場比賽在正規時間結束時雙方戰成平手。

從上面的分析中，很明顯我們提出的MLP 預測網路對於平手的場次無法有效地分 辨出，究其原因如下：

(1) 由於第一階段為 8 個小組的循環賽，然而從中晉級的隊伍在第一階段不是 3 戰全勝 的隊伍，就是2 勝 1 和或是 2 勝 1 負的隊伍，然而這些晉級的隊伍也是我們將在第 二階段之後所要預測的隊伍，因此網路對這些隊伍預測的輸出值都偏向於 1 (大於 0.5)，然而由於本研究提出的方法為根據網路預測之輸出值的大小來判定勝負關係，

所以對於平手的場次就無法有效地分辨。

(2) 有鑑於此，改進的建議做法是，若是比賽的賽制改成所有參賽球隊全部是循環賽(例 如歐洲足球俱樂部的聯賽制度)，彼此至少會比賽一次，那在這種循環賽賽制下，當 強隊與弱隊碰上時，本研究提出的網路勝率預測輸出值將會得到更好的效果(更明確 的分離)。

基於我們提出的MLP 預測網路對於平手的場次無法有效地分辨出來，若是我們將比 賽結果為平手的3 個場次（Match 54, 57, 64）排除不列入正確率的計算，那麼整體預測 的正確率將大為提高，如表6 所列，可以看出整體預測之正確率將提高到 76.9 % (10/13)。

表6. 第二階段到第五階段不含平手場次的預測正確率.

5. 結論

本研究主要建立一個 MLP 類神經網路，並用倒傳遞學習規則來訓練此 MLP 後，

用 來預測 2006 年世界盃足球賽兩隊比賽的勝率，若排除比賽平手的場次不計，我們的 預測準確率可達76.9 %，其中主要的關鍵在於我們從 2006 年世界盃足球賽的統計資料 中，選取可以反應球隊實力的技術指標作為特徵值，其為：(1)進球數 (Goals For (GF))、

(2)射門次數 (Shots (S))、(3)射門命中球門次數 (Shots On Goal (SOG))、(4)角球數 (Corner Kicks (CK))、(5)直接自由球命中球門數 (Direct Free Kicks to Goal (DFKG))、(6) 間接自由球命中球門數 (Indirect Free Kicks to Goal (IDFKG))、(7)持球時間 (Ball Possession (BP))、及(8)被犯規次數 (Fouls Suffered (FS))共 8 項，經過正規化轉換後輸入 MLP，網路的大小為 8-11-1。基於世界盃的賽制，下一階段預測的訓練與預測過程由前 面所有階段的比賽資料作訓練，再預測每一隊的預測勝率。在BP learning 方面，我們 做實驗得到一層hidden layer 的最佳 hidden node 個數為 11 個，learning rate η = 0.9，

momentum coefficient β = 0.6。

由於一場球賽欲做完整的各項技能統計需花費龐大的人力及成本，因此取得更充份 完整的球賽統計數據來作為訓練資料及預測資料，將進一步提升預測的可靠性。同時一 場球賽勝負的關鍵除了個人技術水平，整體戰力之基本條件外，有一些因素是我們無法 掌控的，例如：運氣的成份，球員收賄打假球，天候因素，主客場心理因素，…， 等 等，但無論如何，本研究已利用現有的統計數據做最客觀的足球勝率預測，我們期望未 來能激勵起更多運動科學的專家或運動愛好者，投注更多的心力在此方面的研究。

參考文獻

[1] 2006 FIFA world cup Germany – match schedule, matches and results, and statistics repo- rts, http://fifaworldcup.yahoo.com/06/en/.

[2] Official website of FIFA, http://www.fifa.com/en/index.html.

[3] C. P. Michael, “Neural networks quarterbacking-how different training methods perform in calling the games,” IEEE Potentials, August/September 1996, pp.9-15.

[4] J. Park and M. E. J. Newman, “A network-based ranking system for US college football,”

Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, IOP publishing, Issue 10, 2005, pp.1-14.

[5] A. P. Rotshtein, M. Posner, and A. B. Rakityyanskaya, “Football predictions based on a fuzzy model with genetic and neural tuning,” Cybernetics and Systems Analysis, Vol.41, No.4, 2005, pp.619-630.

[6] D. E. Rumelhart, G. E. Hinton, and R. J. Williams, “Learning representations by backpro- pagating errors,” Nature, Vol.233, 1986, pp.533-536.

[7] David E. Rumelhart and James L. McClelland, Parallel Distributed Processing: Explorati- ons in the Microstructure of Cognition, Vol.1, MIT Press: Cambridge, MA, 1986.

[8] Kou-Yuan Huang, Neural Networks and Pattern Recognition, Weikeg Publishing Co., Taipei, Taiwan, March 2003, 406 pages.

[9] R. A. Jacobs, “Increase rates of convergence through learning rate adaptation,” Neural N- etworks, Vol.1, 1988, pp. 295-307.

[10] J. M. Zurada, “Lambda learning rule for feedforward neural networks,” Proceedings of the IEEE International Conference in Neural Networks, Vol.3, 1993, pp.1808-1811.

[11] V. Kecman, Learning and Soft Computing: Support Vector Machines, Neural Networks, and Fuzzy Logic Models, MIT Press: Cambridge, MA, 2001.

附錄一. 2006 世界盃足球賽賽程表.

(from http://fifaworldcup.yahoo.com)

附錄二. 2006 世界盃「德國」對「哥斯大黎加」比賽報告足球 賽單場比賽報告.

(from http://fifaworldcup.yahoo.com)

附錄三. 2006 世界盃足球賽比賽結果.

第一階段比賽結果(32 強賽).

第二階段比賽結果(含 16 強賽、1/4 決賽、1/2 決賽及決賽).