非飽和土壤之應力狀態與剪力強度

2.3.1 非飽和土壤應力狀態

Fredlund and Morgenstern (1977)認為非飽和土體單元為四相系統，包含土壤 顆粒、空氣、水以及氣水交界面(收縮膜)，並在土壤顆粒不可壓縮，與土壤行為 不受化學性質影響的假設下，以多相連體力學的觀點進行理論性之應力分析，

分析結果提出部分飽和土壤可用三個應力狀態參數(σ、u_a、u_w)中之任兩個的組合 來定義其應力狀態：

( σ − u

)

( u

− u

)

( σ − u

)

( u

− u

)

( σ − u

)

( σ − u

)

由於多數的工程問題之孔隙氣壓力皆為一大氣壓（Zero Gauge Pressure），

因此（2-5）式的應力狀態變數組合在應用上較為恰當。(2-5)式的三維應力變數

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（Mohr-Coulomb）及有效應力的觀念（Terzaghi）來說明。如式（2-7）所述：

' ( ) tan '

而非飽和土壤剪力強度之研究，首先由Bishop and Blight(1963)提出非飽和 土壤之剪力強度模式，可以式（2-8）表示：

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土壤的剪力強度與土壤所受之應力狀態是有關的，Fredlund 等人(1978) 從 應力場的分析中，將飽和土壤之莫爾-庫倫（Mohr- Coulomb）破壞準則擴展到非 飽和土壤之範圍，提出以(σ-u_a)與(u_a-u_w)二個獨立應力狀態變數構成不飽和土壤

Ho and Fredlund(1982)認為非飽和土壤剪力強度方程式中之基質吸力項，可 以考慮成對土壤凝聚力項之增加，如式2-10 所示：

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因此將破壞包絡面投影於由以垂直軸為剪力強度τ和水平軸為基質吸力 (u_a-u_w)的平面上，可發現其與剪力強度τ軸之截距沿著一直線，如圖 2-4 所示，

此截距為基質吸力作用下之土壤總凝聚力(total cohesion)，而此直線顯示剪力強 度的增加與基質吸力基質吸力的增加有關，基質吸力增加造成剪應力增加所對 應的角度為 φ^b。

由許多的研究結果顯示，非飽和土壤之剪力強度會隨基質吸力的增加而呈 非線性變化(Vanapalli et al.,1996)。

Escario & Juca（1989）在其近幾年的研究結果指出，當施加的基質吸力值 到達土壤進氣吸力值之後，土壤孔隙中開始有空氣進入，所以呈現非飽和狀態，

在此狀態下的非飽和土壤剪力強度可能呈線性增加、維持常數或非線性增加，

且在吸力值較大的情況下，因為含水量喪失，所以無法有效的提供吸力給土體，

土體強度可能會降低。

此外，Fredlund (1987)提出許多方式以掌握破壞包絡線之非線性行為，如圖 2-5 所示。圖2-5中破壞包絡線以B點可以劃分為兩個線性部分(AB段和BD段)，

A點為飽和狀態時的土壤剪力強度，在淨正向應力(σ_n − u _a )保持常數的條件下，

AB段中土壤所受到之基質吸力小於進氣吸力值(u _a− u _w)_d，仍然是處於飽和的狀 態，抗剪強度隨著基質吸力之增加而增加，剪應力與基質吸力曲線的角度φ^b（吸 力增加造成剪應力增加所對應的角度）等於φ′(有效內摩擦角）。但是基質吸力 不斷增大，可能會使土壤中的孔隙水排出，當基質吸力超過土壤的進氣吸力值

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一般還是看成線性變化(Fredlund et al.,1978)。

2.3.3 水分特性曲線與土壤剪力強度之關係

從前文中可以得知土壤的水分特性曲線，可以完整的描述土壤從飽和狀態 到非飽和狀態，以及土壤內部水以及氣水交界面(收縮膜)上的應力變化，且由於 非飽和剪力強度試驗有費時與不易量測之缺點，因此可以藉水份特性曲線來預 測非飽和土壤的剪力強度Vanapalli and Fredlund(1996)發展了一套經驗式，以飽 和土壤之剪力強度參數和土壤水分特性曲線去推估非飽和土壤的剪力強度，公

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θ_r為殘餘含水量