預估 number_of_hash

1. Number of edges per node(number_of_hash) 2. Length and distribution of edges(distribution) 3. Frequency of signature nodes(interval)

4. Number of incoming edges in signature nodes(N)

為方便說明，我們分別給予這些參數括號中的簡稱，在已知distribution、

Interval、N 的情況之下，我們可以利用封包遺失模型及統計學上的假設檢定[23]

來幫助我們估計出：『當封包的平均遺失率為x 時，為滿足驗證率不小於 γ，所 需要的最小number_of_hash 為多少』。

在2.2.2 節裡，我們介紹過三種可以利用的模型：Bernoulli Model、Gilbert Model、m-order Markov Model。m-order Markov Model 雖然對遺失封包之間的相 依性提供最詳細的描述，但我們不需要這些過於細節的資訊。我們可以使用

Gilbert Model，因為它對封包的連續性遺失(bursty)做了不錯的描述，我們以下圖 表示Gilbert Model 的參數範圍：

圖 46 以座標軸展開 Gilbert Model

由於真實世界裡的封包遺失通常具有短暫的相依性，所以clp 的值總是大於 或等於ulp[8]。為了縮小問題範圍，我們進一步將圖形切割如下：(1)假設當網路 狀況落在ulp=0.4 這條線的右邊時，使用者會因為無法接受通話品質而掛斷電話 (2)根據文獻所測量(表一)，VoIP 的數據值約是(ulp=0.16,clp=0.42)，我們假設 VoIP 運行在大部份網路的clp 值都不會超過 0.8。依上述三項原則將 Gilbert Model 切 割如下圖所示：

圖 47 以座標軸展開 Gilbert Model，限定環境參數

我們的假設是真實世界的VoIP 會落在這個梯形裡，而我們的目標是要估計 出，『給定另外三項參數N、distribution、interval，當封包平均遺失率為 x 時，

為滿足驗證率不小於 γ，所需要的number_of_hash 最小值為何』

首先只考慮這個梯形上的某一點(ex.ulp=0.1,clp=0.5)，如果網路的狀況落在 這點，那我們可以用統計[17]的假設檢定方法做如下估計：

Step1：設定該點為網路的環境參數。

Step2：給定 distribution、N、interval。

Step3：給定驗證率的門檻值 γ。

Step4：令 number_of_hash 的值為 i，分別執行 n 組數據後，計算樣本平均數 及樣本標準差 ，在母體未知的情況下，根據統計學的中央極限定理[17]，

當樣本數n>=30 時，未知母體可視為常態分配，並可用樣本平均數 估計母 體平均數 。

Step5：給定拒絕域 α，利用 p-value 右尾檢定法，找出為滿足驗證率 γ 時 所需的number_of_hash 最小值為何。檢定步驟如下：

令虛無假設 H⁰:μⁱ≦γ vs 對立假設 H1:μ^i＞γ 計算

√

給定 α，查表求得拒絕域的 z 值為何，若 p-value 大 於 z，則拒絕 H⁰，表示該 number_of_hash 可以滿足 γ。

Step6：依序令 i=2、3、4、5、6…，分別執行(4)、(5)，可求出最小的 i 值為何。

若是針對單一點的情況，我們可以用這種方法來檢定最小的number_of_hash 為 多少，但考慮到這個梯形上有無限多點，我們不可能在每一點都做相同的實驗。

所以我們可以用另一種計算趨近值的方法：

Step1：將這塊梯形按橫軸等距切割成 m 個區塊(切割的區塊越多，估計得越 精準)。

Step2：分別用這 m 個區塊裡的最差點(所謂最差，指的是在其它參數都相同 的情況下，該點會造成最低的驗證率，即表示若在該點滿足門檻值 γ，則 該區塊的所有點也會滿足 γ)去估計『給定 N、distribution、interval，為滿 足 γ 時，這個區塊所需要number_of_hash 的最小值為何』。

要找出區塊裡最差的一點，我們可以從下面兩個性質著手：

z 在給定相同 clp 的情況下，當要維持驗證率值在某程度時，若 ulp 越大，

需要的number_of_hash 就會越多。我們可以依此推斷：給定相同 clp，越

number_of_hash 最小值為何。

Step3：在對每個區塊都做相同的檢定之後，我們可以得到類似圖 48 的結果：

圖48 的解讀方式如下：給定 interval、N、distribution，當封包的平均遺失 率為0.05 時，為維持驗證率在 γ，我應該讓 number_of_hash 為 a；在平均遺失 率為0.15 時，number_of_hash 應該為 b…以下依此類推。