第四章 雙向性可變長度碼之最佳化設計
4.2 額外資訊轉換特性分析
在第三章所述的疊代解碼演算法，其原理是運用通道解碼器與訊 源解碼器之間互相交換額外訊息來提升錯誤更正的能力。為了能藉由 理論分析而事前了解系統疊代的效能，我們使用前人基於消息理論所 推導的額外資訊轉換圖(extrinsic information transfer chart, EXIT chart)來進行疊代效益的分析。額外資訊轉換的模擬，是在計算單一
解碼器的輸入事前訊息及輸出額外訊息兩者間消息量的變化關係。而 透過額外資訊轉換圖，我們將不需要執行大量的系統模擬，即可分析 此解碼器在疊代解碼時所提供的效能。而基於額外資訊轉換的分析，
將提供我們在系統設計上效能的觀察，進一步促使我們發展系統關鍵 元件的最佳化設計。在本節將針對額外資訊轉換圖做推導及介紹。
在先前章節所介紹的解碼演算法中，所有資訊皆以機率值表示。
然而在此為了計算訊號消息量，所有的資訊將改以對數相似比率 (Log-Likelihood Ratio)表示。首先考慮一個軟性輸入軟性輸出 (soft-input/soft-output, SISO)解碼器，如圖 4.2 所示。令 為經二 位元相位鍵移(BPSK)調變後所傳送的訊息， 為 通過高斯雜訊通道 在接收端收到的實數值，且訊號 的事前機率為 ，則位元事前訊 息的對數相似比率表示為
y ˆy y
P y
y ( )
( 1) )
( 1
( ) P y L y lnP y= +
= − 。而L y y 表示為通道訊( | )ˆ 息的對數相似比率，L[inext]( )y 為由另一個解碼器傳回的額外訊息，而
[ ]
基於上述假設可知，輸入事前訊息L[inext]( )y
= ξ
為一個獨立的高斯隨機而當訊息位元y= −1時，其互消息為
如前述，在模擬額外資訊轉移的過程中，我們將控制變數
σ
A並 使用高斯隨機變數來表現不同程度的事前訊號。為了找尋所需的σ
A，進一步將 ( ; )Iξ
y 按照定義展開，由[19]可知， ( ; )Iξ
y 為單一變 數σ
A的函數，即 ( ; )Iξ
y =g(σ
A)，且之間呈現遞增關係，lim0 ( ) 0
A g A
σ →
σ
= ， lim ( ) 1A g A
σ →∞
σ
= (4.9)故可以利用
σ
A的設定值控制輸入事前互消息I[apri ]的值，而σ
A的求取 可利用σ
A =g−1(
I( ) ξ
;y)
，並使用嘗試錯誤法，嘗試各種不同的σ
A直 至出現需使用的I ( ξ ; y )
值。有了需要的I ( ) ξ ; y
=I
[apri ]值，即可在一已知通道訊雜比
0
Eb
N 的通道品質之下，計算各個不同的I[apri]所輸出的I[ext] 值，並得到額外資訊轉換特性圖。以下分別述說可變長度碼的疊代解 碼中其軟性解碼的額外資訊轉換分析。
(A) 通道解碼器之額外資訊轉換特性
額外互消息ICD[ext]。每一條曲線皆呈現向點(ICD[apri],ICD[ext])=(1 , 1)集中的趨 勢，也就是當ICD[apri ]提供至最大值1 時，ICD[ext]亦可得到最大值 1 的可靠 訊息。然而ICD[apri]和ICD[ext]之間並非線性遞增。值得注意的是，當訊雜比 大於3 (dB)時， CD[ex
]
I t 幾乎不受事前消息影響。若ICD[apri]固定的情況下，
當通道品質越好時，ICD[ext]反應的可靠性越大。
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
ICD [apri]
I CD[ext]
-6 dB 0 dB 3 dB 6 dB 15 dB
圖4.4 通道解碼器之額外資訊轉換圖
(B)訊源解碼器之額外資訊轉換特性
15 dB 時，ISBSD[ext] 最大值仍在 0.1 以下。這也就表示即使提供解碼器再 多的輸入事前互消息ISBSD[apri]，也無法得到更可靠的輸出額外互消息
[ext]
ISBSD。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
ISBSD [apri]
0 dB 3 dB 6 dB 15 dB
I SBSD[ext]
圖 4.6 訊源解碼器之額外資訊轉換圖(霍夫曼碼)