四、 實例驗證
4.3 決定類神經網路的最佳參數
4.3.2 反傳遞模糊類神經網路實驗
步驟一:決定隱藏層的
∆
參數表4.3 反傳遞模糊類神經網路選定
∆
參數實驗表 反傳遞模糊類神經網路 學習循環次數:1 學習率:0.1 初始學習率值:0.9
∆
訓練和測試所花費 時間(秒)
厚度平均值之平均 絕對百分比誤差
(%)
厚度平均值之 最大誤差(%) 3.23800 63.67 0.34423 1.95630 3.23820 61.40 0.34423 1.95630 3.23840 64.17 0.34423 1.95630 3.23860 63.90 0.34423 1.95630 3.23880 63.97 0.34423 1.95630
3.23900 62.04 0.34422 1.95630
3.23920 62.66 0.34422 1.95630
3.23940 64.80 0.34422 1.95630
3.23960 63.72 0.34422 1.95630
3.23980 63.31 0.34422 1.95630
3.24000 63.97 0.34422 1.95630
3.24020 62.58 0.34422 1.95630
3.24040 63.62 0.34422 1.95630
3.24060 63.61 0.34433 1.95630 3.24080 64.00 0.34433 1.95630 3.24100 64.04 0.34433 1.95630
由以上實驗得知，
∆
常數介於3.23900與3.24040之間的厚度平均值之平 均絕對誤差百分比為最小值，0.34422。因此，我們選 定介於3.23900與3.24040 的中間數，3.23960作為最佳網路參數。步驟二:決定學習參數 均絕對百分比誤差為最小值，0.34370。因此，我們選 定介於0.39400與0.40200 之間的中間數，0.39800作為最佳網路參數。
步驟三:決定循環學習次數
由以上實驗得知，學習循環次數5以上的厚度平均值之平均絕對誤差百 分比為最小值，0.34365。因此，選定5作為最佳網路參數值。由以上三個步 驟所選定之參數來預測晶圓參數並與實際量測值作一比較，如下圖:
(a)
(b)
反傳遞模糊類神經網路實際值與預測值之結果
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號
正規化厚度平均值(nm)
預測值 實際值
100
反傳遞模糊類神經網路實際值與預測值之結果
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號
正規化厚度平均值(nm)
預測值 實際值
101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 200 100
(c)
圖4.3: (a)、(b)及(c)分別表測試資料編號1~100、編號101~200及編號201~300 的反傳遞模糊類神經網路實際值與預測值之趨勢圖(Y軸:1單位為34 nm) 下圖為預測值與實際值所得之誤差:
(a)
反傳遞模糊類神經網路實際值與預測值之結果
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號
正規化厚度平均值(nm)
預測值 實際值
201 211 221 231 241 251 261 271 281 291 300
反傳遞模糊類神經網路實際值與預測值之誤差
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號 誤差(nm)
誤差
100
(b)
(c)
圖4.4: (a)、(b)及(c)分別表測試資料編號1~100、編號101~200及編號201~300 的反傳遞模糊類神經網路實際值與預測值之誤差(Y軸:1單位為34 nm)
100 200 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191
反傳遞模糊類神經網路實際值與預測值之誤差
100 300
201 211 221 231 241 251 261 271 281 291
4.3.3 輻狀基底函數類神經網路實驗
此類神經網路實驗為決定隱藏層的分散常數。輻狀基底函數類神經網 路其隱藏層，同廣義迴歸類神經網路皆採用輻狀基底函數。因此，分散常 數介於0.4與284之間。
表4.6 輻狀基底函數類神經網路選定隱藏層的分散常數實驗表
輻狀基底函數 類神經網路
分散常數
訓練和測試所花 費時間(秒)
厚度平均值之平均絕 對百分比誤差(%)
厚度平均值之 最大誤差(%) 4.15000 2.90 0.35925 1.93900 4.15200 2.98 0.35924 1.93810 4.15400 2.97 0.35924 1.93720 4.15600 2.97 0.35923 1.93640 4.15800 3.01 0.35922 1.93550
4.16000 2.96 0.35921 1.93460
4.16020 2.87 0.35921 1.93450
4.16040 2.89 0.35921 1.93440
4.16060 2.97 0.35921 1.93430
4.16080 2.92 0.35921 1.93420
4.16100 2.87 0.35921 1.93420
4.16120 2.91 0.35921 1.93410
4.16140 2.90 0.35921 1.93400
4.16160 2.88 0.35921 1.93390
4.16180 2.92 0.35921 1.93380
4.16200 2.88 0.35921 1.93370
4.16220 2.92 0.35921 1.93360
4.16240 2.93 0.35921 1.93350
4.16260 2.91 0.35921 1.93340
4.16280 2.89 0.35922 1.93340 4.16300 2.93 0.35922 1.93330 4.16400 2.93 0.35922 1.93280 4.16600 2.89 0.35922 1.93200 4.16800 2.96 0.35923 1.93110
4.17000 2.93 0.35923 1.93020 4.18000 2.91 0.35929 1.92580 4.19000 2.93 0.35935 1.92140 4.20000 2.91 0.35940 1.91710 由以上實驗得知，分散常數介於4.16000與4.16260之間的厚度平均值之 平均絕對誤差百分比為最小值，0.35921。因此，選定介於4.16000與4.16260 之間的中間數，4.16120作為最佳網路參數。由所選定之網路參數來預測化 學氣相沉積厚度並與實際量測值作一比較，如下圖:
(a)
輻狀基底函數類神經網路實際值與預測值之結果
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號 正規化厚度平均值(nm)
預測值 實際值
100
(b)
(c)
圖4.5: (a)、(b)及(c)分別表測試資料編號1~100、編號101~200及編號201~300 的輻狀基底函數類神經網路實際值與預測值之趨勢圖(Y軸:1單位為34 nm)
輻狀基底函數類神經網路實際值與預測值之結果
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號 正規化厚度平均值(nm)
預測值 實際值
201 211 221 231 241 251 261 271 281 291 300
輻狀基底函數類神經網路實際值與預測值之結果-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號 正規化厚度平均值(nm)
預測值 實際值
101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 200
下圖為預測值減去實際值所得之誤差:
(a)
(b)
輻狀基底函數類神經網路實際值與預測值之誤差
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號 誤差(nm)
誤差
100
輻狀基底函數類神經網路實際值與預測值之誤差
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號 誤差(nm)
誤差
101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 200
(c)
圖4.6: (a)、(b)及(c)分別表測試資料編號1~100、編號101~200及編號201~300 的輻狀基底函數類神經網路實際值與預測值之誤差(Y軸:1單位為34 nm)
輻狀基底函數類神經網路實際值與預測值之誤差
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
測試資料編號 誤差(nm)
誤差
100 100 300
201 211 221 231 241 251 261 271 281 291
第五章 總結
為了維持生產機台有最佳穩定度與高良率的目，本論文探討機台效能 及化學氣相沉積厚度之關係，透過主成分分析法篩選出主要的機台參數，
再分別使用反傳遞模糊類神經網路、廣義迴歸類神經網路及輻狀基底函數 類神經網路三種神經網路預測化學氣相沉積厚度，以實際的資料來應證三 種類神經網路預測之準確性。本章第5.1節將針對實驗結果作結論，在第5.2 節則會提出未來進一步研究的建議。
5.1 研究結論
經由以實際機台參數及化學氣相沉積厚度量測資料透過本論文實驗所 建立之類神經網路預測所獲得之結論可歸納如下:
1. 以本研究所蒐集的機台參數及晶圓化學氣相沉積厚度量測資料之實驗 應證，在選擇適當之網路參數下，結果顯示機台參數可作為預測晶圓化 學氣相沉積厚度之有效預測因子。
2. 在選擇機台參數作為類神經網路的輸入之方法中，採用主成份分析法篩 選出主要參數，簡化輸入參數維度且避免共線性問題發生。
3. 反傳遞模糊類神經網路的隱藏層神經元個數與網路參數Δ相關。當Δ越 小，神經元個數則越多，預測的準確性越高。反之，神經元個數則越少，
預測的準確性越低。廣義迴歸類神經網路與輻狀基底函數類神經網路皆 因隱藏層神經元的權重即為訓練範例資料，所以隱藏層神經元個數則為 訓練範例的筆數。兩者網路預測的準確性與網路的分散常數相關。在本 次實驗當中，前者的分散常數為2.32440時，準確性最佳。後者則以分 散常數為4.16120時，準確性最佳。
4. 反傳遞模糊類神經網路於訓練期間需根據網路參數Δ來更新神經元權
重及建構新的神經元，花費了348.01秒，而廣義迴歸類神經網路與輻狀 基底函數類神經網路皆以訓練範例當作網路的權重，不需作疊代訓練，
花費時間較少，分為0.63秒及2.91秒。
5. 對於預測方面，本研究所提出之類神經網路，反傳遞模糊類神經網路所 獲得的預測結果之準確性，其厚度平均值之平均絕對誤差百分比為 0.34365與廣義迴歸類神經網路的0.34778均優於輻狀基底函數類神經網 路的0.35921。在厚度之預測值比實際值大之最大誤差，三者神經網路 之誤差介於125~127(nm) 之間，差異不大。但在厚度之預測值比實際值 小之最大誤差方面，反傳遞模糊類神經網路的最大誤差為78(nm)、廣義 迴歸類神經網路的最大誤差為76(nm)均小於輻狀基底函數類神經網路 的最大誤差85(nm)。因三者類神經網路之最大誤差皆在於可容許誤差範 圍±200(nm)以內，故可接受。以下為三種類神經網路之比較表。
表5.1 反傳遞模糊類神經網路、廣義迴歸類神經網路以及輻狀基底函數類神 經網路之比較表
比較項目
反傳遞模糊 類神經網路
廣義迴歸 類神經網路
輻狀基底函數 類神經網路 網路架構 32-391-3 32-700-3 32-700-3
隱藏層數目 1 1 1
隱藏層神經元數目 391 700 700
可調整參數的數目
3(Δ 常數,學習率,
學習循環次數) 1(分散常數) 1(分散常數)
參數調整方式 嘗試錯誤 嘗試錯誤 嘗試錯誤
訓練與測試所花費時間 348.01(秒) 0.63(秒) 2.91 (秒) 厚度平均值之平均絕對
誤差百分比 0.34365(%) 0.34778(%) 0.35921(%) 厚度之預測值比實際值
大之最大誤差 126(nm) 127(nm) 125(nm) 厚度之預測值比實際值
小之最大誤差 78(nm) 76(nm) 85(nm)
5.2 未來研究建議
由於晶圓化學氣相沉積厚度預測對於半導體製造良率而言甚為重要，
而準確性乃是晶圓化學氣相沉積厚度預測的基本要求。因此，關於本研究 之議題有進一步探討之價值。在此提供以下三點建議以供未來研究參考:
1. 由於資料收集之限制，本研究僅以單一產品晶圓的機台參數及實際量 測值來驗證預測之準確性，雖由實驗結果顯示此兩種預測模式確實可 行，但對於其他產品，即預測模式之廣泛應用性而言，則須更多的實 驗才能得以驗證。在此建議欲進一步探討此研究者，可蒐集更多的資 料，藉由觀察更多產品之預測結果以驗證預測模式之廣泛應用性。
2. 對於預測模式的廣泛應用性而言，預測模式所採用之類神經網路，除 了採用嘗試錯誤方式之外，可尋找其他方法找到網路參數最佳值，如 反傳遞模糊類神經網路之高斯函數的間隔寬度、學習率以及廣義迴歸 類神經網路與輻狀基底函數類神經網路之分散常數，以提高預測之準 確性，亦是未來此研究的重要議題。
3. 本論文在實驗階段，乃根據誤差低之要求，採用預測模型。當未來欲 廣泛應用來預測多種不同產品時，使用者該如何在三種類神經網路之 預測模型來衡量，如類神經網路之建構時間，準確性等因素，選取最 適合之模型來達到預測目的。
參 考 文 獻
[1] S. F. Lee and C. J. Spanos, “Prediction of Wafer State after Plasma Processing Using Real-time Equipment Data,” IEEE Transactions Semiconductor Manufacturing, vol. 8, no. 3, pp. 252-261, August 1994.
[2] S. F. Lee and C. J. Spanos, “ Equipment Analysis and Wafer Parameter Prediction Using Real-Time Tool Data,” International Symposium on Semiconductor Manufacturing, vi-5, 1994
[3] Y. C. Su, M. H. Hung and F. T. Chen, “A Processing Quality Prognostics Scheme for plasma sputtering in TFT-LCD Manufacturing,” Transactions on Semiconductor Manufacturing, vol. 19,no. 2, pp. 183-194, May 2006.
[4] P. H. Chen, S. Wu, J. Lin, F. Ko, H. Lo, J. Wang, C. H. Yu and M. S. Liang,
“Virtual Metrology :A Solution for Wafer Advanced Process Control,”
IEEE International Symposium on Semiconductor Manufacturing, 2005 [5] Y. C. Chang and F. T. Cheng, “Application Development of Virtual
Metrology in Semiconductor Industry,” The 31th Annual Conference of IEEE, 2005
[6] M. H. Hung, T. H. Lin, F. T. Cheng and R. C. Lin, ”A Novel Virtual Metrology Scheme for Predicting CVD Thickness in Semiconductor Manufacturing,” IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 12, no. 3., pp. 308-316,June 2007
[7] A. I. Mirza, G. O. Donoghue, Drake, A.W. Drake and S. C. Graves, “Spatial Yield Modeling for Semiconductor Wafers,” IEEE/SEMI Advanced Semiconductor Manufacturing Conference, p.276-281, 1995
[8] S. A. DeLurgio, Forecasting Principles and Application
[9] A. Jain, K. Nandakumar and A. Ross, “Score Normalization in Multimodal Biometric Systems,” Pattern Recognition, vol. 38, no. 12, pp. 2270-2285, Dec. 1977
. Network York:
McGraw-Hill, 1998
[10] 蔡信行，化工製程及材料
[13] 劉亭宜，「GRNN在晶圓製造裡良率模式之建構與分析」，元智大學工業 工程管理研究所，碩士論文，民國88年。
[14] 張斐章，張麗秋，類神經網路
[15] 黃源義，「流域水文資訊系統建立之研究」，國立台灣大學農業工學院
，東華書局，台灣，民國95年。
研究所，碩士論文，民國88年。
[16] 葉培青，張燿仁，李文猶，「多變量分析在半導體製程故障偵測之應用」， 機械工業雜誌，第234期，民國91年9月。
[17] 陳冠瑋，張燿仁，李文猶，蔡嘉鴻，「類神經網路在半導體製程變異狀 態之偵測」，2002年自動化研討會，765-769頁，民國91年3月。
[18] 許哲強，「台灣區域電力負載預測分析系統之建立與應用研究」，國立 成功大學資源工程研究所，博士論文，民國91年。
[19] 陳順宇，多變量分析 [20] 羅華強，
，華泰書局，台灣，民國89年。
類神經網路-MATLAB的應用 [21] 葉怡成，
，高立圖書有限公司，台灣，民國
，高立圖書有限公司，台灣，民國