風場建置與量測

研究中分別就風場之紊流特性(包括平均風速垂向剖面、紊流強度 剖面、紊流頻譜和積分長度尺度)進行探討，其結果分述如下

(1) 平均風速剖面

時間平均(Time average)風速的定義為

U 1

T u t dt 式 2-1

式中 u(t)為量測得之風速，t1 為開始記錄資料的時間，T 為平均時 間。一般的資料擷取系統大多設定為等時距取樣，若是以等時距的方 式記錄變數，則平均值

U 1

N u t1 i∆t 式 2-2

式中∆t 為取樣時距，T 為取樣時間(Sampling duration)，N 為資料 的樣本數(Sampling number)，f = 1/∆t 為取樣頻率(Sampling frequency)，頻率的因次為[1/T]，以 Hz 表示，風速沿高度方向表 示。如下示意圖 2-1(a):

(2) 紊流強度剖面

紊流速度的變化程度可以均方根(Root Mean Square, rms)速度表 示：

σ 1

N u t U 式 2-3

因為速度和均方根速度的因次相同，故亦可用無因次的相對紊流強度 (Turbulence intensity, TI)如圖 2-1(b)，代表紊流速度變化的劇 烈程度：

I σ

U 100% 式 2-4

同樣的，垂直(Z 方向)的均方根速度與紊流強度為:

σ 1

N w t W 式 2-5

I σ

W 100% 式 2-6

(3) 積分長度尺度

紊流積分長度尺度(Integral length scale)為流場中渦漩的平均 大小，可視為紊流之特徵長度。紊流積分長度尺度定義為積分時間尺 度乘上平均風速

L^u=U×T^L 式 2-7

式中 T^L為積分時間尺度(Integral time scale)：

第二章 風洞實驗規劃

T R t dt 式 2-8

將紊流流速的自相關函數 R(t) (Auto-correlation function)積分 便可得到積分時間尺度。積分時間尺度代表紊流流速的特徵時間，如 圖 2-1(c)。

圖 2-1 風速剖面、紊流強度及積分長度尺度示意圖 資料來源:文獻[1]

(4) 紊流頻譜

利用傅立葉轉換(Fourier transform)可將流速由時間域轉換至頻率 域：

X f u t e dt 式 2-9

式中 t 為時間，f 為頻率。若流速為不對稱函數，則具有實部和虛

部

X f X f iX f 式 2-10 頻譜密度函數(Spectral density function)定義為：

S f 2∆t

N X f X f 式 2-11

頻譜密度函數可顯示紊流流速在不同頻率上的變化情形，若紊流流速 在某頻率上變化幅度愈劇烈，則其對應頻譜函數之值會愈大。若紊流 流場中並無任何週期性的渦流，則流速的頻譜可以視為許多不同頻率 的脈衝函數組合而成，並無單一頻率特別突出。

Von Karman (1948)所建議之縱向流速的紊流頻譜如下式:

fS z, f σ

4∅

1 70.8∅

^/

其無因次頻率 ø 的定義為fL /U，L^x為縱向的積分長度尺度。

本研究將以風洞試驗之頻譜密度函數分析結果與 Von Karman 頻譜比 對，以確保紊流動能非均勻分布於不同頻率、尺度之渦流中。

由風洞流場風速歷時資料分析頻譜密度函數 S^u(f)，研究中係採用 LabView 軟體建立分析程式，步驟如下:

1. 求取整筆數據之平均值與均方根σx

2. 將風速歷時數具減去平均值，使其成為平均值為 0 的時間序列。

3. 利用快速傅立葉轉換(FFT)求取實部與虛部，再帶入公式 2-11中，

求取頻譜密度函數 S^u(f)。

第二章 風洞實驗規劃

4. 應用式

2-12

^,

圖 2-2 紊流頻譜示意圖 資料來源:文獻[1]