不同沉淤經驗式之模擬結果分析

1. Krone (1962)沉淤公式配合 Migniot (1989)沉降速度公式

Migniot (1989)採用法國南部羅亞爾河(Loire Estuary)河口底床泥 砂進行沉降速度推演，依史托克定理(Stoke’s)算出單一顆粒沉降速度 後，再乘上一團絮因子(flocculation factor)用以修正團絮物落淤的速度，

最後再配合 Krone (1962)之經驗式，以算出沉淤通量。

模擬五天結果如圖 4-1，由於凝聚性沉滓淤積通量不大，因此以 底床變化量來表示沉淤的情形，在圖 4-1 可發現底床變化在沉淤第一、

二天時，由於中下游處之底床水流剪應力尚大於凝聚性沉滓沉降剪應 力，對於 Krone (1962)所定義的沉降機率將降低，因此凝聚性顆粒沉 淤情形尚未傳輸到下游處，往後幾天沉降機率增加以及上游入砂量不 斷供應，整條渠道才開始有落淤的狀況發生。

圖 4-2 懸浮濃度變化情形可發現，當上游入砂濃度給定 5000ppm 時，凝聚性沉滓在水中運移速度相當快速，在模擬四至五天時，整條 模型渠道已接近濃度均勻狀態，也表示在低濃度的狀態下，凝聚性沉 滓在水中不易相互吸引，因此降低落淤於底床上的機率。

圖 4-3 為懸浮源變化情形，所謂懸浮源變化即是凝聚性沉滓向下 之通量與底床亂流剪應力作用產生河床質向上之通量交互作用之結 果，相對於底床的改變量，隨著模擬時間增加，凝聚性沉滓愈往下游

29 

傳輸。

2. Krone (1962)沉淤公式配合 Krishnappan (2000)沉降速度公式 Krishnappan (2000)採用加拿大菲沙河(Fraser River)河床沉滓，認 為當一凝聚性顆粒在水中時，因黏滯力關係將吸附更多的顆粒沉滓，

而導致沉降速度之增加，最後再配合 Krone (1962)之經驗式，算出沉 淤通量。

模擬五天結果如圖 4-4，與 Migniot (1989)模擬結果相比，由底床 變化圖 4-1 可見渠道淤積量幾乎是 Migniot (1989)模擬結果的四分之 一倍，可由 Krishnappan (2000)文獻中得知沉淤公式粒徑為團絮結合 後的粒徑大小，但在目前文獻中，尚未對單一凝聚性顆粒結絮成一團 絮粒徑大小有明確的研究，而模擬中採用粒徑為凝聚性沉滓的單一顆 粒粒徑，意味假設凝聚型沉滓在水中不發生凝聚作用，因此有低估沉 降速度的情形發生，導致向下淤砂通量減少。故在未知團絮粒徑大小 分佈時，Krishnappan (2000)沉降速度公式只適合用於較低濃度狀況或 不考慮凝聚作用下使用。

圖 4-5 濃度變化情形，與 Migniot (1989)模擬結果的濃度變化圖 4-2 比較，懸浮濃度運移過程相似，故在凝聚性沉滓沉淤通量不大之 下，短時間內在水中傳輸機制不易受沉降速度的快慢及沉淤通量多寡 之影響。

圖 4-6 為 懸 浮 源 變 化 情 形 ， 相 對 於 底 床 變 化 的 趨 勢 ， 可 見 Krishnappan (2000)與 Migniot (1989)懸浮源變化模擬結果，發現垂直 傳遞通量減少許多，沿下游傳遞速度也較為緩慢，同樣可視為假設顆 粒在水中無凝聚發生而降低沉淤的機率。

3. Krone (1962)沉淤公式配合 You (2004)沉降公式

You (2004)針對三個不同濃度區間之沉降行為，利用沉降管中不 同濃度泥砂沉降行為，得到一統計結果再配合控制體積之質量守恆方 式進行迴歸，用以描述不同濃度之沉降速度，最後再配合 Krone (1962) 之經驗式，以算出沉淤通量。

模擬五天結果如圖 4-7，與 Migniot (1989)底床變化模擬結果圖 4-1 相比，可知當上游入砂濃度為 5000ppm 時，模擬結果趨勢是差不 多的。但值得注意的是 Migniot (1989)與 Krishnappan (2000)皆考量粒 徑的大小來判斷其沉降速度，在高濃度時 Baldock (2004)指出沉降速 度將可能折減 20~30% ，而由 You (2004)的迴歸式得知在相同水深下 濃度大於 5000ppm 時，沉降速度將迅速下降，所以當高濃度時採用 Migniot (1989)與 Krishnappan (2000)的沉降速度公式將有可能誤判沉 降速度的情形發生。

4. Shrestha & Orlob (1996)沉淤公式

Shrestha & Orlob (1996)提出剪力速率(shear rate)的觀念，認為在

31 

沉滓形成時，水流強度會相對產生壓密作用以擠壓落淤沉滓，因此落 淤的凝聚性沉滓將不易被破壞，以此觀念再加上 Krone (1962)公式針 對三籓市灣沉積實驗所得之資料，率定迴歸出沉積經驗式。

模擬五天底床變化量結果如圖 4-10，由濃度變化圖 4-11 及懸浮 源變化圖 4-12 可見，凝聚性沉滓傳遞速度都較上述沉淤公式要高估，

而沉淤過程不考慮凝聚性沉滓的沉降速度，而是用水流強度來推估沉 淤通量的多寡。在定量流時，水流強度固定，底床沉淤情形幾乎隨時 間以線性變化遞增，而凝聚性沉滓沉降速度在高濃度時，將隨著濃度 增加而遞減趨勢看來，將減少落淤的通量，因此當渠道中濃度隨時間 變化達到高濃度的情形，此公式依舊隨時間以線性趨勢遞增，故可以 判斷 Shrestha & Orlob (1996)公式適用於低濃度的渠道。

4.1.2 各沉淤因子之敏感度分析

凝聚性沉滓易造成水庫底床淤積之增加，為值得深入探討之課題，

在此對於可能造成淤積產生的因子進行敏感度測試，用以探討影響凝 聚性沉滓沉淤的因素。探討的因子為沉降剪應力、入砂濃度、坡度及 粒徑大小，進而針對各變數調整幅度皆為正負百分之十進行測試，並 針對底床及濃度變化作一比較。

分析結果由表 4-1 至表 4-4 分別依序為: Krone (1962)沉淤公式配 合 Migniot (1989) 沉 降 速 度 公 式 、 Krone (1962) 沉 淤 公 式 配 合

Krishnappan (2000)沉降速度公式、Krone (1962)沉淤公式配合 You (2004)沉降公式及 Shrestha 與 Orlob (1996)沉淤公式，表中正號代表 正成長；負號為負成長，以表 4-1 為例，當上游入砂濃度減少百分之 十時，整體渠道底床中最小改變量即降低

4.63 10 ×

1.78 10 ×

由表 4-1 至表 4-4 可以觀察到凝聚性沉滓的一些物理特性，例如 當沉降剪應力增加時，表示粒徑在沉淤過程中易吸附於底床上，導致 增加沉淤機率，而水中濃度則有降低的趨勢。由表中也可以發現凝聚 性沉滓粒徑對底床變化的影響，當粒徑縮小百分之十時，底床淤積有 增加的趨勢，不因重量變輕而減少淤積，原因在於凝聚性顆粒愈小時，

顆粒之間凝聚力有增大趨勢。當顆粒接觸底床時，沉滓淤積通量漸增，

濃度方面也因沉滓沉降速度增加而降低，因此凝聚性沉滓的黏滯力比 顆粒重力重要，符合凝聚性沉滓物理特性。

圖 4-23、圖 4-24 分別為 Krone (1962)沉淤公式採用 Migiot (1989) 沉降速度之敏感度影響圖表，依序分別為各影響因子對底床及濃度變 化影響比例。在底床變化方面，由圖 4-23 可見凝聚性沉滓沉降剪應 力及底床坡度為影響底床淤積的主要因子，影響比例分別佔了 52%

及 34%，相對發現入砂濃度多寡及粒徑大小並不會直接造成底床淤積，

原因在於入砂濃度及粒徑雖然對沉降速度有相對的影響，但由於凝聚

33 

性沉滓之沉降速度非常緩慢，以致粒徑及濃度的影響並不會即時對底 床淤積有明顯影響；反之沉降剪應力有粒徑接觸底床時所造成吸附力 的涵義，底床坡度也直接影響水流強度，因此沉降剪應力、底床坡度 對底床淤積有極大的影響。在濃度變化方面，由圖 4-24 可發現上游 入砂濃度影響程度最大，比例佔 76%，因此更可以顯示凝聚性沉滓在 不易淤積的情況下，加上沉滓重量輕運移速度快，在水中容易受水流 的影響，極易導致渠道水體高濃度的現象，而沉降剪應力、底床坡度 在影響水體濃度分別比例只佔了 13%及 9%，影響程度依序為入砂濃 度、沉降剪應力、底床坡度及顆粒大小。

圖 4-25 至圖 4-30 分別為 Krone (1962)沉淤公式採用 Krishnappan (2000)、You (2004)沉降速度及 Shretha & Orlob (1996)沉淤公式之結果，

依序分別為各影響因子對底床及水體濃度變化之敏感度影響比例。