隨著數位技術的蓬勃發展，數位印刷製程利用半色調技術模擬連續調影像達 到圖像複製的目的，傳統半色調技術利用網屏透過照相過網將連續調影像過網成 為半色調影像，而數位半色調則是利用半色調演算法將連續調影像經由計算轉換 成數位的半色調影像，兩者最後目的都是將連續調影像轉換成符合輸出設備特性 的網點，使之產生許多不同濃淡效果，給予印刷圖紋影像有階調的變化[10][19]。
圖2-5 為數位半色調處理系統架構圖，數位式輸入裝置如掃描機、數位相機 等，將類比信號轉成數位訊號。灰階影像通常一個像素(pixel)以 8 位元儲存，所 以有256 個不同灰階變化，其中 0 最黑，255 最白。輸入與輸出裝置的中介程序 為半色調技術，對於灰階影像而言，其作用就是將影像轉換成輸出裝置可接受的 二元(binary)資料，每個像素值只有 0 或 1 的變化。而輸出裝置係指如印表機、
傳真機這類只能印黑點或白點的裝置，半色調影像中每個像素值(0 或 1)決定輸 出裝置是否著墨。
圖2-5、半色調處理系統架構圖
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最簡單的半色調技術為定階量化法(Fixed-level Quantization)，其概念為將一 連續調影像 O 中的每一點像素(pixel)經由一個臨界值矩陣量化成兩階的半色調 影像H，只要大於門檻值(threshold)，其像素值為 1，反之為 0，流程如圖 2-6 所 示。
圖2-6、定階量化法流程圖
其演算法可以透過方程式2-1 來表示，圖 2-7 為灰階影像 Barbara 經過門檻 值為灰階值130 所量化的結果。
H x,y 1, if O x, y 0, otherwise
(a) (b) 圖2-7、定階量化法 (a)原始連續調影像；(b)半色調影像
(2-1) 連續調影像O 門檻值(threshold) 半色調影像H
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定階量化法可快速將影像轉為半色調，但在影像中平滑階調部份會因為量化 而使得誤差累積，造成高反差，因此幾乎無法表現影像層次。為了改善此一問題，
有學者提出以增加隨機雜訊(random noise)的方式來對影像作調變，藉此降低影像 的高相關性，以降低反差[19]。流程如圖 2-8 所示，圖 2-9 為 Barbara 經此方法量 化之結果。
圖2-8、影像加入隨機雜訊之定階量化法
(a) (b)
圖2-9、影像加入隨機雜訊量化後的結果(a)原始連續調影像；(b)半色調影像
雖然影像在添加雜訊並經過量化後能減少高反差的情形，但卻會因為額外添 加的隨機雜訊而使得影像出現顆粒狀，增加與原稿間的誤差。以上兩種數位半色 調方法是較為簡單的方式，但半色調品質不佳，並不適合作為本研究構成隱藏浮 水印的方法。
連續調影像 門檻值(threshold) 半色調影像 P
隨機雜訊(Random noise)
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為解決以上所提數位半色調方法的缺陷，學者陸續發表許多半色調演算法，
演算法種類眾多且有各自的優缺點，以下針對比較常見的演算方式作介紹，同時 也要找出適合本研究建構浮水印的半色調演算法，依照網點呈現方式的不同，大 致分為以下幾種主要的半色調方法：
一、調幅網點(Amplitude Modulation, AM)
調幅網點形成的半色調影像主要是利用網點尺寸大小的不同來表現影像的 階調，所以細節部分表現較差，暗部則較好。而其網點中心至另一個網點中的距 離一樣，也就是點與點之間的距離固定，所以AM 網點形成的半色調影像主要的 特徵就是網點頻率固定，但振幅改變[10][29] (如圖 2-10 所示)。
圖2-10、AM網點概念圖
此類網點形成方法如點陣調色法(ordered dithering)[19]，其演算精神在於透 過連續調原稿與臨界值矩陣的比對，決定個別像素點成為1 或 0 的訊號值，對於 數位印刷機來說，點矩陣調色法就是指引機器如何去著墨的方式。
點陣調色法就是依臨界值矩陣將影像劃分成不重疊的連續子區塊，再利用所 設計之含不同灰階權重係數的臨界值矩陣，所生成的網點排列方式與形狀受到矩 陣內的數值影響，不一樣的臨界值矩陣可形成不同網點排列結果。
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When
對區塊影像進行半色調處理，其臨界值的產生就是先將原灰階影像 G i,j ， 透過方程式(2-2)將原灰階值量化成臨界值矩陣的階調數 X m, n ，其中 與 代 表臨界值矩陣的長和寬。
X m,n =
1
G ,得到臨界值矩陣的階調數 X m, n 後，再透過方程式(2-2)與臨界值矩陣 T 作 比對以決定像素點成為1 或 0 的訊號值：
H i, j 1 X m, n T i , j 0 X m, n T i , j
其中
T( i , j ) = T( i + K N , j + K N )。
K 、K 為整數。
舉一實例如圖2-11 所示，左方大小 8 8 且網屏角度為 0 度的臨界值矩陣，
首先會將影像劃分成不重疊的連續子區塊，子區塊大小皆為 8 8 pixel，倘若在 此區塊所算出階調數值為 31，輸出設備就會依照臨界值矩陣中的數值著墨，最 後共有31 個位置被著墨。
（2-2）
（2-3）
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會造成部分空間解析度(spatial resolution)的喪失。
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圖2-12、原連續調影像
64 62 60 58 57 59 61 63 48 46 44 42 41 43 45 47 32 30 28 26 25 27 29 31 16 14 12 10 9 11 13 15 8 6 4 2 1 3 5 7 24 22 20 18 17 19 21 23 40 38 36 34 33 35 37 39 56 54 52 50 49 51 53 55
(a) (b)
圖2-13、(a)水平式臨界值矩陣；(b)處理後所得之半色調影像。
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18
19
35 49 41 33 30 16 24 32 43 59 57 54 22 6 8 11 51 63 62 46 14 2 3 19 39 47 55 38 26 18 10 27 29 15 23 31 36 50 42 34 21 5 7 12 44 60 58 53 13 1 4 20 52 64 61 45 25 17 9 28 40 48 56 37
(a) (b)
圖2-18、(a) 網屏角度45度之臨界值矩陣；(b) 處理後所得之半色調影像。
分散式主要針對影像高頻部份做設計，由於人眼對影像高頻部分較不敏銳，
因此減少低頻的部分，對影像邊界能保留較多的資訊，可產生較佳之影像品質，
但是因為像素點為獨立產生，由於印表機的墨點在實際輸出時並非是理想的方正 墨點，不規則的形狀會導致網點擴大，因此分散式臨界值矩陣過網較容易有網點 擴大(Dot Gain)的情形，其臨界值矩陣如圖 2-19(a)所示，藉由此方式輸出之半色 調影像如圖2-19(b)。
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1 33 9 41 3 35 11 43 49 17 57 25 51 19 59 27 13 45 5 37 15 47 7 39 61 29 53 21 63 31 55 23 4 36 12 44 2 34 10 42 52 20 60 28 50 18 58 26 16 48 8 40 14 46 6 38 64 32 56 24 62 30 54 22
(a) (b)
圖2-19、(a) 分散式臨界值矩陣；(b) 處理後所得之半色調影像。
二、調頻網點(Frequency Modulation,FM)
FM 網點主要的特徵為網點基本單位大小一樣，但點與點之間的距離不同，
也就是頻率改變，但振幅固定，因此所形成的半色調影像因利用網點疏密來表現 階調(如圖 2-20 所示)，所以對於影像中亮部表現佳，暗部則易因網點擴張，造成 暗部階調表現差[8][29]。
圖2-20、FM網點概念圖
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When
此類方法如誤差擴散法(Error Diffusion)，此過網技術最典型的屬 Floyd 與 Steinberg 所提出之 Floyd-Steinberg Error Diffusion(FSED)[19]，其流程如圖 2-21 所示，式2-4 表示透過一固定的臨界值 T，將誤差擴散於原始灰階影像 G(i, j)中 鄰近其他未二階化的像素時，透過誤差擴散濾波器(Error Filter)(方程式 2-5)之矩 陣來分配誤差擴散的比重，如果誤差擴散濾波器的輸出值大於0，則表示目前輸
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圖2-22、經誤差擴散法處理所得之半色調影像
典型的FSED 其半色調演算順序是由左到右、上至下的方式掃瞄，因此會使 半色調影響產生方向性的紋理，因此而後也有許多學者提出其他藉由改變掃瞄時 的路徑來改善這種紋理，如Ulichney提出蛇行的掃瞄方式進行誤差擴散的演算(即 左到右、右到左，交錯重上至下的掃瞄方式)[19]，但還是會有蠕蟲痕紋的產生。
三、混合網點(AM-FM Hybrid)
調幅網屏主要是以網點的尺寸來表現階調，階調範圍決定於網點的尺寸，但 網點的尺寸與網點的數目為必須做取捨的參數，因此在保全階調範圍的情況下，
調幅網屏對於細部的表現較差。而調頻網屏為利用網點密度來表現階調的方式，
網點尺寸固定，對於細部的表現較調幅網屏佳，但在暗部必須使用大量的網點進 行模擬，所以會造成較大的網點擴張，使暗部表現變差。
因此有人提出混合調幅網屏與調頻網屏，也就是各取其優點來做組合，即在 影像中亮部的部份以調頻網屏來表現，以達良好的效果，在暗部的地方則採用網 點 擴 張 程 度 較 小 的 調 幅 網 屏 來 模 擬 ， 此 類 方 法 如 綠 雜 訊 遮 罩(Green Noise Mask,GNM)，兼具有調幅網屏與調頻網屏混合(AM-FM Hybrid)特性的遮罩，利
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用網點的大小和網點的分佈來表示階調，且絲雜訊的分佈為既隨機又平均，並具 有叢聚的特性，圖2-23 為 Barbara 經此方法處理後所得之半色調影像。
(a) (b)
圖2-23、(a)原灰階影像；(b) 經綠雜訊遮罩法處理所得之半色調影像。
以綠雜訊遮罩為基礎之網點形成主要分為兩個階段，首先是隨機計算出各網 點之核心位置，以一核心位置而言，其相鄰之相對核心位置相對距離能較FM 網 點有較平均的分佈，也就是分布方式愈平均愈佳。然後在以此核心位置所對應之 原灰階影像的濃度，堆疊出不同單位面積百分比的網點，而形成綠雜訊遮罩所形 成的網點。
當要產生單一階調之綠雜訊分佈可以分為主處理程序和次處理程序兩個部 份：
1.主處理程序：找出單一階調之綠雜訊分部內各個叢聚的位置，並令其為重心。
2.次處理程序：利用已知的重心，配合已知之綠雜訊於頻譜內的特性，以產生其 所組成之像素點。而綠雜訊遮罩堆垂原理維持著向上計算階層時，少數點的位置 不變，而向下計算時，則為多數點不變。
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在介紹完本章節所提的一些半色調影像技術後，將這些方法做一簡單分析整 理如表2-1 所示。
表2-1、半色調方法比較表
點陣調色法 誤差擴散法 綠雜訊遮罩法
階調表現方法 網點大小 網點疏密 網點大小與疏密
特殊紋理 週期性之紋理 蠕蟲痕紋 稍有顆粒狀
網點擴張 低 高 低
由於本研究設計之浮水印目的在達到視覺灰平衡的隱藏效果，因此在階調表 現與網點分佈位置有一定的要求，AM 網點雖然會因網屏角度的問題，而有干涉 花紋的情況產生，而會造成視覺上強烈的對比，稱為錯網(moiré)，但相對於 FM 網點，AM 網點比較不會有網點擴張(dot gain)的問題，且 AM 網點可對於位置作 較為精確的調整與控制，因此本研究採用叢集式點陣調色法建構隱藏資訊的半色 調影像。
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