的 Flow-3D，這套軟體在海洋工程，一般流動與鑄造相關模擬問題被許多人 所採用。另一套軟體是固力分析中常使用的 ABAQUS。ABAQUS 是一套功能強 大的工程模擬軟體，對於任何的幾何外形與典型的工程常用材料，皆可作 線性與非線性分析，可模擬領域也相當廣泛，如熱傳、結構或質量擴散等 等。於大部分模擬中，使用者只需提供所需模擬的工程資料，包括幾何結 構、材料性質、邊界條件或初始條件，ABAQUS 將會自動連續調整負載增量
(Increment)與收斂誤差，計算出結果。
4.2 模擬流程圖
圖 4-1 是模擬流程圖。詳細步驟後面詳加說明。
建構幾何外型
圖 4-1 模擬流程圖 4.3 模擬步驟
1.建構幾何外型：
先用 Solid Work 將模擬物件的外型繪出，並分別輸出 stl 檔及 iges 檔。
得到資料節點溫度，寫 入 inp 檔
決定計算資料節點位置
使用 FLOW-3D 分析 設定邊界速度、邊界溫
度與各項材料係數
設定邊界溫度、各項材 料係數與固定原點節點
位移為零 使用 ABAQUS 分析
用 ABAQUS 讀入 iges 檔，使用磚頭元素 C3D8T 對物件建立 mesh。之 後寫出 inp 檔，並記下每個內部節點的座標值。在這裡知道每個節點 的位置，下一步就可以使用 FLOW-3D 算出這些位置裡的溫度資料。
3.使用 FLOW-3D 分析：
Flow-3D 已經提供圖形介面供使用者操作。依序填入所需要的參數 資料。完成相關設定後，點選 prepin 檔以手動寫入方式填寫各 node 的座標值。待計算完成後，即可讀取這些位置上的溫度資料。
4.資料轉換：
Flow-3D 計算結果，可以得到這些內部節點最終溫度。用手動方式 紀錄，並寫入 ABAQUS inp 檔案內當作固化的初始條件。
Class40 Gray Iron，模穴採用的是generic silica sand at 1000K。有限 單元分析中，進行的是冷卻收縮分析，因此除了材料的機械性質外，熱傳 性質也是必需留意之重點。關於灰鑄鐵的材料係數參照ASM Handbook Vol1 及http://www.matweb.com/材料網頁數據。模擬過程裡，Flow-3D中使用的 單位為CGS制，ABAQUS模擬所使用的單位為MKS制。本研究中所使用到的材 料性質參數如表 4-1，表 4-2 所示。
表 4-1 FLOW-3D 內建材料庫參數表 Properties of Fluid from Flow-3D Fluid Database
Class 40 Gray Iron, Auburn data Units: CGS Viscosity: mui 0.04516
Density Thermal expansion coefficient Specific heat
211000 Solidified properties:
Density Thermal conductivity Specific heat
Coefficient of solidification drag Niyama temperature
Critical solid fraction Properties of Material from Flow-3D Solids Database
Generic Silica Sand at 1000 K Units: CGS Thermal Conductivity: kobs
Density * Specific Heat: rcobs
6.1e4 1.7e7 Heat Transfer Coefficient: hobs1 to Fluid 1
Heat Transfer Coefficient: hobs2 to Fluid 2
0.0 0.0 Contact Angle: ocang -90
表 4-2 ABAQUS 使用材料參數表 ABAQUS 使用材料係數
Gray Iron GA-50
數值 單位
熱傳導係數 50.435 W/m-K
密度 7310 Kg/m3
楊式係數 141-162e9 Pa
波松比 0.29 無因次
熱膨脹係數 11.16e-6 /℃
比熱 770 J/kg‧K
4.5 網格設定
FLOW-3D 軟體是建立在有限差分法上所寫的數值計算軟體，在 3D 空間 中使用的網格均為長方體。為了適應計算物件的複雜幾何外形，且節省記 憶體、提高計算效率。首先必須將欲解決的流場問題外形切割成數個區塊 (block)，針對不同區塊再去進行網格(mesh)的設定。在本研究模擬的五個 澆鑄情形，每個例子都設定了三個區塊，分別針對的是下澆道，橫澆道與 實際鑄造物件。在每一個區塊中，針對不同的流動狀況，需要設定網格的 疏密程度也不完全相同，一般來說，下列幾個重點在劃分網格時是必須注 意的：
1.每一個網格的長、寬、高比例必需儘量接近，也就是每個網格儘量 接近正方形。原始程式所給的建議值是長、寬、高任兩參數比值不 要超過 1.5。
2.雖然 FLOW-3D 能自動計算區塊間結合情形，不必刻意設定區塊交界 處的網格大小與格點位址相同。但仍然建議區塊交界處的網格差異 變化不能太大，尤其是在流場的上游處，或流場劇烈改變處，像有 回流發生的區域。
3.受限於軟體設計，安排需要計算溫度的資料點必須位於同一個區塊 中。
綜合上述原則，在計算效率與精準度中取得一個平衡，即為一個良 好的網格。
本研究中 ABAQUS 軟體僅使用於計算物件的冷卻變形，不需考慮下澆道 與横澆道。因此在考慮網格設定時，只需單純考慮鑄物的幾何外形限制即 可。此處各物件均使用相同大小的網格，長、寬、高分別為 50mm、10mm、
2mm。網格分割如圖 4-2 所示。在此必需注意的是，FLOW-3D 軟體設定內部 計算資料點數不能超過兩百點，因此在最初規劃有限單元網格大小時必須 控制內部的節點數不要超過兩百點，這樣可以一次得出全部欲求的溫度資 料。模擬時使用的元素為溫度位移耦合元素(Coupled
Temperature-Displacement Element)的三維線性原素 C3D8T。
圖 4-2 有限單元網格分割圖
4.6 模擬假設
使用 Flow-3D 模擬金屬熔湯的流動有下述幾項假設：
1. 為牛頓流體。
2. 流體體積不可壓縮。
3. 各相的材料性質常數均為定值，不隨溫度下降改變。
4. 忽略空氣的流動影響。使用 ABAQUS 進行變形模擬時，也同樣設定材 料性質常數均為定值，不隨溫度下降改變。各項邊界條件均不隨時 間改變。
本研究模擬的對象，是凝固後的鑄件由於溫度的下降所引起的變形。
所以未包含凝固過程中變形的模擬。希望利用 FLOW-3D 所提供的固化模組，
來模擬凝各鑄件完全凝固後的溫度分布。但配合實驗的模型與相關參數設 定後，模擬結果所得到的狀況均為模穴尚未填滿即凝固。因此後續的模擬 便再作進一步簡化，假設熔湯填滿後的模穴溫度分布與固化完成後的溫度 分布相同，因此改為單純熱傳模擬，詳細的初始條件與邊界條件的設定如 下節所示。
4.7 初始條件與邊界條件設定
FLOW-3D 軟體之邊界條件的設定方式，是以各個區塊為單元，分別建立 其六個主要方向 Xmax、Xmin、Ymax，Ymin、Zmax 及 Zmin 的邊界條件，溫 度，速度或是與其他區塊相連接。操作介面如圖 4-3 所示。速度方面，設 定下澆道入口的速度為 z 方向-99cm/s，其餘澆口壁與模穴壁均設定邊界速 度為零。在溫度方面，設定倒入的熔湯溫度與各澆道壁溫度為 1800K，模穴 壁溫度為 300K。各區塊邊界條件操作介面設定如圖 4-4 所示。
在使用 ABAQUS 進行變形模擬時，初始條件為設定之物件內部節點溫 度，邊界條件為設定表面節點的溫度為室溫，並固定原點上的節點位移為 零。再利用熱傳與變形耦合分析(Fully Coupled Thermal-Displacement Analysis)，得出最終平衡溫度穩態(Steady State)時的變形情形。
圖 4-3 區塊邊界條件設定操作介面圖
橫澆道(block2) 下澆道(block1)
鑄物(block3)
鑄物區塊
其餘面 v=0, t=300 下澆道區塊
其餘面 v=0cm/s,
橫澆道區塊
其餘面 v=0, t=1800 連接面
連接面 Vz=-99, t=1800
(a)模擬物件示意
(b)各區塊邊界條件設定