荷參數(loading parameter)，(Case 2) B 點、E 點受一向下( 方向)的位 移負荷
Case 5 的分析過程中使用了 18 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 5。圖 4.2-圖 4.8 為本例題的結果，圖 4.2 為 Case 1 的結果與文獻[33]
比較，圖中RE為在位移負荷方向的反力，RE及λ相當於文獻[33]之 力負荷及力負荷方向的位移，由圖 4.2 可見本文的結果與文獻[33]的結 果完全重合，由圖 4.2 的結果可以得知施加單一位移負荷與施加單一 力負荷是等效的。圖 4.3 為 Case 1 中 A 點的位移–負荷參數曲線圖，
圖 4.4 為 Case 2 中 B 點與 E 點之反力–負荷參數曲線圖，由圖 4.4 可 以發現 B 點的反力為負值，即反力的方向與設點位移的方向相反。由 圖 4.3 可知當 Case 1 中 E 點受位移負荷λ時 A 點的位移大於0.5λ，因 為對稱的關係所以 B 點的位移等於 A 點也大於0.5λ，在 Case 2 中
λ λ
λ
λE = , B =0.5 ， 所 以 需 有 一 與λB 方 向 相 反 的 反 力 ， 才 能 使 λ
λB =0.5 。圖 4.5 為 B 點與 E 點的位移–負荷參數曲線圖，因 Case 2 的位移負荷對 E 點不對稱，所以 不為 。圖 4.6-4.8 為 Case 3-5 之 反力–負荷參數曲線圖，因 Case 3 的
UE 0
λ λ
λE = B = ，所以圖 4.6 中 的 值是正的，即 B 點的反力與其位移同向，由圖 4.7 中可以發現 與 –負荷參數的曲線重疊，這是因為 A 和 C 點的位移負荷對通過 EB 之大圓(Great Circle)的平面是對稱的。由圖 4.2、4.4、4.6-4.8 可以發現 不同的位移負荷造成的反力有很大的差異。
RB
RA
RC
例題二：圓柱殼受到不同位移負荷作用
圖 4.9 中所示為本例題分析之 Hinged cylindrical shell 之結構圖及其
所受之位移負荷圖，此結構與 軸平行的邊界為鉸接，而與 軸平行
的邊界為自由邊，圖 4.9(b)中的
Y X
mm b
mm
a=50.71 , =50.8 。與例題一 一樣，本例題考慮的位移負荷有下列五種情形：(Case 1) E 點受一個向 下(-Z方向)的位移負荷λE作用，其中λE =λ (mm)，λ 是負荷參數
(loading parameter)。(Case 2) B 點、E 點受一向下(-Z方向)的位移負荷
E B ,λ
λ 作用，其中λE = λ (mm)、λB =0.5λ (mm)。(Case 3) B 點、E 點 受 一 向 下 ( -Z 方 向 ) 的 位 移 負 荷 λB ,λE 作 用 ， 其 中
) mm
B (
E λ λ
λ = = 。(Case 4)分別在 A 點、B 點、C 點受一向下( 方 向)位移負荷
Z
-C B A ,λ ,λ
λ 作用，其中λA =λB = λC =λ (mm)。(Case 5) A 點、B 點、F 點受一向下(-Z方向)的位移負荷λA ,λB ,λF作用，其中
) mm
F (
B
A λ λ λ
λ = = = 。本例題的 Case 1 與文獻[33]中在相同殼結構 之 E 點施加向下的力負荷是等效的。Case 1 由於雙對稱之故，本文僅 取分析 1/4 的結構並將其離散成 50 個元素(5×5 網格)。除了 Case 1 外，
本例題以整個結構進行分析，並將此結構離散成 200 個元素(10×10 網格)，本例題之平衡迭代的容許誤差值取1×10−4。Case 1 的分析過程 中使用了 7 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 6；Case 2 的分析 過程中使用了 16 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 4；Case 3 的 分析過程中使用了 12 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 5；Case 4 的分析過程中使用了 14 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 5；
Case 5 的分析過程中使用了 17 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 6。圖 4.10-4.11 為本例題的結果，圖 4.10-4.11 為 Case 1 中 E 點反力–
負荷參數曲線圖與 A 點之位移–負荷參數曲線圖，圖 4.10 中 為在
位移負荷方向的反力， 及
RE
RE λ相當於文獻[33]之力負荷及力負荷方向 的位移，由圖 4.10 可見本文的結果與文獻[33]的結果完全重合。圖 4.12-4.13 為 Case 2 中 B 點與 E 點之反力及位移–負荷參數曲線圖，
圖 4.14-4.16 為 Case 3-5 反力–負荷參數曲線圖，圖 4.17 為 Case 5 中 B 點與 E 點之位移–負荷參數曲線圖。
例題三：含缺口的簡支圓柱殼邊界受到均勻位移及力負荷作用
圖 4.18 中所示為本例題分析之 Cylindrical shell 結構與受負荷圖，如
移邊界上的分佈反力並不均勻，Wp 在 0
相同的λF會造成較大的 ，由圖 4.34 可發現 相同時， 的大
平衡路徑之 A 點反力 和 B 點反力 的大小相同方向相反，A 點和
B 點在 方向的位移相同，在 方向的位移大小相同方向相反，在
RA RB
X Y
0 Z 2,
Y= b = 的直線上，Y和 方向的位移為 0。圖 4.42-4.44 為 Case 2 中 A 點與 B 點的反力及位移–負荷參數曲線圖，圖 4.45 為 Case 2 中 C 點之位移–負荷參數曲線圖。由圖 4.42-4.45 可以發現，當負荷參數
Z
cm 5 .
<3
λ 時 A、B 兩點的位移、反力及 C 點的位移應為上述預期的 平衡路徑之解，但當λ >3.5cm時 A、B 點的位移、反力 C 點的位移 顯 然 為 另 一 平 衡 路 徑 的 解 ， 這 可 能 是 在λ =3.5cm附 近 有 分 歧 點 (Bifurcation point)，λ <3.5cm時為主平衡路徑的解，λ>3.5cm時為次 要平衡路徑的解，但因本文的元素切線剛度僅為一近似剛度，故不能 用系統切線剛度的行列式值為零來偵測分歧點。為了求得分歧點後不 穩定的主要平衡路徑，本文將 Case 2 在 ,Z 0
2
Y = b = 之直線上在 方 向的位移令為 ，並稱其為 Case 2a，由圖 4.42-4.45 可以發現當
Y 0
cm 5 .
<3
λ 時，Case 2 和 Case 2a 的結果重合。圖 4.46-4.47 為 Case 3 中 A 點與 B 點的反力–負荷參數及位移–負荷參數曲線圖，圖 4.48 為 Case 3 中 C 點之位移–負荷參數曲線圖。由圖 4.46 可發現 B 點的 反力和位移的方向相反。由圖 4.41 可知當只有 A 點受位移負荷λ時，
B 點的位移大於0.5λ，所以當 B 點向位移負荷為0.5λ時，B 點的反力 應與位移的方向相反。