葉片參數計算

S 為位置與葉片頭端(leading edge)沿著壁面的距離，在吸入面為正值，壓 力面為負值。

固定: u=0， =v 0，

T

=

T

_w; =0

壁面皆設為無滑移邊界（no slip condition）。

一般而言固體邊界適用於無法移動的邊界設定，如天花板、牆面、地板、阻礙

T

m

表 2-1 構成葉片外型諸點座標

表 2-2 標準k−ε紊流模式係數值

C

μ

σ

_k

σ

_ε

σ

_h

σ

_m

C

_ε1

C

_ε2

C

_ε4 0.09 1.0 1.22 0.9 0.9 1.44 1.92 -0.33

*

C

_ε3=1.44 for p_B >0 and is zero otherwise

第三章 數值方法

3.1 數值方法

本文利用數值方法，求解移動物體其周圍流場的變化，此數值方法乃是應用 流體力學輔助軟體 STAR-CD 作為計算平台，紊流流場

k

−

ε

模式及不可壓縮流模 式 ， 解 二 維 穩 態 與 暫 態 Navier-Stokes equations ， 並 利 用 有 限 容 積 法 (finite-volume)以及分別用 SIMPLE 演算法計算穩態流場與 PISO 演算法來計算 暫態流場，物理變數定義於每個控制容積中心做積分而求得，如圖 3-1 所示，計 算過程流程圖示於圖 3-2。

有限體積法的守恆方程式(conservation equations)可表示如下：

φ 和

s

_φ分別為擴散係數(diffusion)和來源係數(source)。

將(3-1)式積分後可得:

1.擴散項(diffusion terms)

^≈

∑

^{⋅ −}

∑

^{Γ ⋅ ≡}

∑

⁻

∑

2.來源項(source term)

T

₃ ≈

s

₁−

s

₂

φ

_P (3-5) 3.對流項

對流項以 Upwind Differencing Scheme 處理，根據(3-3)式的推導，對流 項可由下列表示：

3.2 PISO 數值計算

(1)預測計算階段(predictor term)：

^{( )}

( )

^{( )} 1

(

^{( )0 ( )0}

)

其中

P

^{( )0} 為剛開始計算時的壓力值，初步暫時解

u 可由方程式(3-14)得到。

^{( )}_j¹ (2)第一次修正計算階段(first corrector stage)：

動量方程式的運算可用以下表示：

(3)外加修正計算階段(additional corrector stage) ^{( )}

( )

^{( )}

(

^{( )} N^{( )q}

)

3.3 暫態滑移網格(sliding mesh)

本文主要分析空間中移動物體其周圍流場的情形，處理方式則使用滑移網格 進行。如圖 3-5 所示。

由圖 3-5 可知，靠近交界面上的網點(vertex number)分別為 1-6 點及 11-16 點。而在網格中心的編號則為上下交界面定義的上下交界面編號(boundary number)，其分別為 1-5 及 6-10。在滑移過程中，則以 tΔ 時間乘上對應的角速度 或移動速度(視移動為等角速度移動或是平移移動)，則此值為位移距離。首先移 動下面從屬網格之後改變各網點位置連接關係，之後再移動交界面位置，最後再 次移動下面從屬網格以恢復原本因移動而扭曲的網格，並更新上下邊界的連接關 係，如原本(1)部分 1 和 6 之邊界相接，之後至(4)則改為 2 和 6 相接臨。網點亦 是如此。而在每一步進時均計算整個區域內流場關係，以達到暫態轉動的效果。

此暫態滑移網格計算方式於每一次時間步進時， tΔ 不可過大，否則位移距 離會過大(不可超過一個網格距離)，否則造成網格修正的困難度及扭曲過於嚴 重，使得流場發散而無法收斂。

圖 3-1 相鄰網格中心點及離散面相關位置示意圖

圖 3-2 計算流程圖

圖 3-3 對流通量示意圖

圖 3-4 PISO 示意圖

圖 3-5 滑移網格進行方式說明示意圖

第四章 結果與討論

4.1-1 穩態下Re_c=31794，無冷卻流等溫固定葉片：

圖 4-1、圖 4-2 與圖 4-3 為無冷卻流在等溫葉片壁面下之穩態固定葉片周圍 速度場、流線與壓力場圖。顯示出二維葉片在無導片的開闊空間流體通過情形。

上游高溫流體經過葉片，分別通過葉片上方的吸入面(suction side)與下方的壓 力面(pressure side)，壓力面阻擋流體通過使得壓力升高速度下降，高壓區使 得葉片前方流體推擠而向上移動，造成流場是從上游比較偏下方流入葉片周圍，

在葉片幾何構型的壓力面上於S S_P=-0.03618 形成遲滯點，以此點為分界從兩側 分流，而非在葉片幾何構型上的頭端(leading edge)，如圖 4-4 所示，往吸入面 的分流進入從葉片上方通過的主流，擠壓該區流場造成速度上升。而靠近壁面的 吸入面側有著後方尾流區的開闊空間，與葉片壁面和上方流體的壓縮，形成一個 類似漸縮-漸擴行通道(converge-diverge nozzle)的效應，使在

S S

_S =0.2573 處亦有較高的速度值，而下游速度逐漸降低。壓力面側則是因為流體被阻擋在葉

Ranson 和一般固定式葉片分析所用順著葉片形狀變化的彎形管道有所不同，但

-0.03618、-0.0668 三處設定冷卻流出口，並且有因為開擴空間設計特有的葉片 尾端高熱通量，故於S S_P=-0.90017 設定一冷卻口，各冷卻口出口速度與位置如

衝擊葉片壁面。圖 4-20 為固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片尾端周圍溫度場，可 分下降了三分之一。而單位翼展總熱傳量也從無冷卻流的 13959W，下降至有遲 滯點冷卻流的 10463W，下降原本熱傳量的 25%。

圖 4-25 為固定遲滯點冷卻流絕熱固定葉片的薄膜冷卻效率

η

，在只更改壁 面邊界設定為絕熱條件後，所得壁面絕熱溫度所做的計算，可以看出薄膜冷卻對 於各位置冷卻效果，效率越高的區域則壁面溫度越接近冷卻流溫度，反之效率越 低的區域則壁面溫度越接近主流流體溫度，葉片就越容易受到熱破壞。在圖中也

顯示出壓力面較吸入面有較好的薄膜冷卻效率，和隨著離開冷卻口的距離增加，

4.2-2 =31794，無冷卻流等溫固定葉片與無冷卻流等溫等速移動葉片的比 動葉片便比固定葉片來的小很多。移動葉片的單位翼展總熱傳量為 13441W，較 固定葉片的 13959W 少了 3.1%。

4.3-1 Re_c=31794，固定遲滯點冷卻流等溫等速移動葉片：

移動葉片尾端周圍溫度場，相同受到前方冷卻流排開壓力面分流影響，尾端冷卻 力從無冷卻流 0.4714N的受力下降至固定遲滯點冷卻流 0.3596N的受力，大幅降 低原本渦輪葉片所能輸出的功率。在圖 4-50 的部份，位在頭端壓力面的冷卻流 卻流移動葉片的 13441W，下降至有遲滯點冷卻流的 11319W，下降原本熱傳量的 15.8%。

卻孔道設計在固定葉片中，其冷卻流如預期般的向兩側分散的包覆壓力面與吸入

動葉片尾端的冷卻口前方主流較固定遲滯點冷卻流移動葉片的速度較快，冷卻流

冷卻流等溫等速移動葉片的 0.5188N 的受力，在具有移動遲滯點薄膜冷卻葉片反 到增加了輸出功率。圖 4-69 為無冷卻流等溫等速移動葉片與移動遲滯點冷卻流 等溫等速移動葉片熱通量比較圖，顯示出薄膜冷卻孔道大幅降低熱通量，並且將 頭端兩個最高熱通量的區域，遲滯點與頭端壓力面兩個高熱通量區大幅下降，且 沿伸至兩側壁面。單位翼展葉片總熱傳量從無冷卻流等溫等速移動葉片的 13441W，降至移動遲滯點冷卻流等溫等速移動葉片的 9286W，減少了無冷卻流單 位翼展總熱傳量的 30.92%。

動葉片 差比較圖，此為兩者冷卻流對於無冷卻流的各狀態葉片所造成的 差 值比較圖，除顯示在具有冷卻孔出口位置造成壓力降的影響外，更顯示在相同遲 滯點的蓮蓬頭式冷卻孔，對於吸入面比壓力面有更強烈的壓力波動影響。圖 4-74 為固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片與移動遲滯點冷卻流等溫等速移動葉片熱通 量比較圖，圖 4-75 為固定遲滯點冷卻流絕熱固定葉片與移動遲滯點冷卻流絕熱 等速移動葉片薄膜冷卻效率

CP C_P

η

比較圖，兩圖顯示兩者在頭端蓮蓬頭式冷卻孔有著 相同的冷卻趨勢與效率分布，而因為遲滯點位置在葉片幾何構型位置的不同，影 響根據該位置的頭端蓮蓬頭式冷卻孔，造成位於頭端壓力面的固定遲滯點有著較 好的壓力面熱傳與冷卻效率，而位於頭端吸入面的移動遲滯點有著較好的吸入面 熱傳與冷卻效率。

固定遲滯點冷卻口

h1 h₂

h

₃ 尾端

U[m s] -52.7097 -13.3826 0 -30 V[m s] -5.54 -14.8629 -43.4 -40

位置 S S_P=-0.00549 S S_P =-0.03618 S S_P=-0.06681 S S_P=-0.90017 移動遲滯點冷卻口

h1 h₂

h

₃ 尾端

U[m s] -5.54 -14.8629 -43.4 -30 V[m s] 52.71 13.3826 0 -40

位置

S S

_S =0.02525

S S

_S =0.05044

S S

_S =0.07560 S S_P=-0.00549 表 4-1 葉片冷卻口流速表

葉片性態 等溫固定葉片

蓮蓬頭式冷卻流位置 無 固定遲滯點

單位翼展 y 方向受力[N] 0.8221 0.8373

單位翼展總熱傳量[W] 13959 10464

葉片性態 等溫等速移動葉片

蓮蓬頭式冷卻流位置 無 固定遲滯點 移動遲滯點

單位翼展 y 方向受力[N] 0.4714 0.3596 0.5188 單位翼展總熱傳量[W] 13441 11320 9286

表 4-2 葉片受力與熱傳量表

圖 4-1 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片周圍速度場

圖 4-2 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片周圍流線

圖 4-3 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片周圍壓力場

圖 4-4 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片遲滯點周圍

圖 4-5 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片尾端周圍

圖 4-6 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片溫度場

圖 4-7 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片密度分佈圖

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

S/Sp S/Ss W/m²

無冷卻流等溫固定葉片

圖 4-8 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片熱通量分佈圖

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

S/Sp S/Ss C_P

無冷卻流等溫固定葉片

圖 4-9 無冷卻流等溫葉片壁面之穩態固定葉片C_P分布圖

圖 4-10 Ranson 等人所量測與計算之C_P分布圖

圖 4-11 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片周圍速度場

圖 4-12(a) 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片周圍流線圖

圖 4-12(b) 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片周圍流線圖

圖 4-13(a) 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片周圍壓力場

圖 4-13(b) 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片周圍壓力場

圖 4-14 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片遲滯點周圍速度場

圖 4-15 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片遲滯點周圍流線

圖 4-16 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片尾端周圍速度場圖

圖 4-17 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片尾端周圍流線圖

圖 4-18 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片周圍溫度場圖

圖 4-19(a) 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片遲滯點周圍溫度場

圖 4-19(b)固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片遲滯點周圍速度場與溫度場

圖 4-20(a) 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片尾端周圍溫度場

圖 4-20(b) 固定遲滯點冷卻流等溫固定葉片尾端周圍速度場與溫度場

-6

-6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1 -0.5 0 0.5 1

S/Sp S/Ss η

固定遲滯點冷卻流 絕熱固定葉片

圖 4-25 固定遲滯點冷卻流絕熱固定葉片薄膜冷卻效率分布圖

圖 4-26(a) 無冷卻流等溫等速移動葉片周圍速度場

圖 4-26(b) 無冷卻流等溫等速移動葉片周圍速度場

圖 4-27(a) 無冷卻流等溫等速移動葉片周圍相對速度場

圖 4-27(b) 無冷卻流等溫等速移動葉片周圍相對速度場

圖 4-28(a) 無冷卻流等溫等速移動葉片周圍壓力場

圖 4-28(b) 無冷卻流等溫等速移動葉片周圍壓力場放大圖

圖 4-29 無冷卻流等溫等速移動葉片頭端周圍速度場

圖 4-30 無冷卻流等溫等速移動葉片頭端周圍相對速度場

圖 4-31 無冷卻流等溫等速移動葉片尾端周圍速度場

圖 4-32 無冷卻流等溫等速移動葉片尾端周圍相對速度場

圖 4-33 無冷卻流等溫等速移動葉片溫度場

-5

-5

圖 4-38(a) 固定遲滯點冷卻流等溫等速移動葉片周圍速度場

圖 4-38(a) 固定遲滯點冷卻流等溫等速移動葉片周圍速度場

在文檔中 移動式薄膜冷卻之研究 (頁 29-0)