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關函數(Cross-correlation function)分析法。在 Cross-correlation function 分析法之前，先介 紹Auto-correlation 分析法以助於了解 Cross-correlation function 分析法的原理。2.4.1 Auto-correlation
Auto-correlation 分析法為在同一張影像上做重複曝光的動作，然後再對所得到的質 點影像進行相關性分析。其分析示意圖如下頁圖七所示。並於下條列分析步驟如下：
（1） 將流場影像細分為許多小區域－稱之為「Interrogation Spot」，如圖七（a）。
（2） 接著複製所選取的 Interrogation Spot，如圖七（b）。
（3） 對 Interrogation Spot 上的質點進行定位，如圖八所示，定位後將資料整理如表一。
（4） 比對兩張影像 Interrogation Spot 上的質點位置（如表二），重疊質點最多（如表 三）之影像位移，便是該Interrogation Spot 中所有質點的位移，如圖七（c）所示。
表三為步驟（4）所統計的結果，表中可以看出（0,0）位移出現次數最多（6 次），
這個結果顯示質點自己的Correlation 最為密切，表示質點並無位移。但這並非我們所 求，通常下一個峰值（3 次）才是我們所求的位移量，由此便可決定此 Interrogation Spot 中質點的位移量。最後在除上重複曝光的間格時間，便可求得速度大小，不過卻無法知 道速度方向，因為發生3 次峰值的位移會出現兩個，它們大小相同方向正好相反，所以 必須在系統中加入Image shifting 來產生一個移動的位移，以分辨出速度的方向。
圖七 Auto-correlation 示意圖
圖八 質點定位
表一 質點定位資料表
表二 質點相對位置資料表
表三 位移次數統計表
2.4.2 Cross-correlation
Cross-correlation 分析法其基本原理類似 Auto-correlation，不同的地方在於
Cross-correlation 是將兩次曝光分別顯像在兩張不同的影像上，而兩張影像及可區分出質 點的先後順序，因此位移除上兩張影像的時間間隔後即可直接確定速度的大小及方向。
本實驗所使用之分析方法即為Cross-correlation，而就 Cross-correlation 而言：
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其中R(m,n)為相關函數(correlation function)在照片中位置在位移向量(m,n)上的函數 值，m 和 n 分別代表橫向和縱向位移的參數，而且是整數的型式；f1(x,y)和 f2(x,y)分別
重心函數法：
在分析時，再利用快速傅利葉轉換(fast Fourier transforms)做函數之分析以加快函數 之計算，其方法為將二組顥像平面分割為許多之分析區域(Interrogation spot)，求得二組 顯像平面中各分析區域的亮度函數(Intensity function) ，後再依各個位置依次相乘，而後 再利用快速傅利葉之逆轉換(fast-Fourier transform inverse)，求得其分析區域內的平均交 錯相關函數之值，而換算成位移，最後再除以兩道雷射的分離時間，以換得分析區域內 之平均速度。
2.4.3 Hart Correlation
Hart Correlation 的基本原理為在每個 Interrogation Spot 影像中，以起點作為基礎，
依使用者所定義的壓縮比將影像做第一次的壓縮，壓縮影像的強度訊號接著便被譯為電 碼的形式，而Correlation 函數便依這個電碼資訊所完成。然後再依使用者定義第二個 Interrogation spot 的大小，將第一次壓縮的 Interrogation spot 影像與第二次定義的 Interrogation spot 影像做 Cross-correlation 分析。而第二個定義的 Interrogation Spot 大小 即代表速度向量的空間解析度。Hart Correlation 通常用以作為縮小 Interrogation spot size 來提高空間解析度的方法，雙重的Correlation 技術對 Correlation 函數來說也用於增強訊 號成為雜訊的比例，所以利用Hart Correlation 將可達到更高的空間解析度及更正確的速 度量測。