第二章 文獻探討
2.3 蟻拓尋優法的介紹（ant colony optimization）
2.3.2 歷年費洛蒙更新方法介紹
螞蟻在搜尋的 過程當 中，為避免螞 蟻群行 走同一條路徑 而喪失 了 探 索 其 它 路 徑 的 機 會 ， 主 要 的 解 決 方 式 ， 便 是 在 累 積 的 費 洛 蒙 ij更 新 上 作 調 整。自 1992 年陸續已有研究專家提出各種強化更新費洛蒙素 的方式，主要 依搜尋 的範圍分為兩 大類；
一 、 局 部 更 新 方 法 （local update）；
(一)螞蟻密度模式（ant density model）：以之前有多少螞蟻走過作 為 第k 隻螞蟻選擇行走下一個城市的依據。【34】
0 其它 ) Q
1 t , t
k(
ij （2.21）
Q：指在時間 t 到時間 t 1之 內，螞 蟻 從 城 市i 到城市 j 所留下 的費洛蒙素。依據歷 年的研究數據 顯 示，Q 通常表一常數值，
通 常 將 此 設 置 在 1、10、100…等整數值。
(二)螞蟻質量模式（ant quality model）：以城市之間的距離作為螞 蟻選擇行走下 一個城 市的依據；【34】
0 其它 d
Q )
1 t ,t
( ij
k
ij （2.22）
dij
/
Q ： 在 時 間t 到t 1的間距裡 ，由第k 隻螞蟻從城市 i 到城 市 j 所留下的費洛蒙素，d 指螞蟻行走城市 i 到城市 j 之間的ij 距 離 。Q 為費洛蒙素累積量。
二 、 全 域 更 新 方 法 （global update）；
（ 一 ）螞 蟻 週 期 模 式（ant Cycle）：以所有螞蟻走過全部路徑的總 和 作 為 行 走 下 一 步 的 依 據 ；【34】
0 其它 L
Q )
1 t ,t
( k
k
ij （2.23）
Lk
Q ：L 表示由第 k 隻螞蟻走過所有城市路徑之沿途所釋k 放 的 費 洛 蒙 素 總 和 。Q 為費洛蒙素累積量。
1. 全域性較佳更新模式（global-best）：從開始到目前為止的 搜尋過程，依 所行走 最短路徑的第k 隻螞蟻所留下的費洛 蒙 素 來 作 更 新 ；【35】
0 其它
) s , r (
AQ Lkgb
W
（2.24）
kgb
L /
W ： 從 開 始 到 目 前 為 止 的 搜 尋 過 程 ， 由 第k 隻 螞蟻從 城 市r 到城市 s 所留下的費洛蒙素。W 表示為費洛蒙素累積 量 ， 與Q 的意思相同。 AQ(r,s)表 由 城 市r 到城市 s 所沿途 所釋放的費洛 蒙素， 此亦與 ij的 意 思 相 同 。
2. 螞蟻循環較佳方式（iteration-best）：到目前為止，以螞蟻 循環搜尋路徑 的過程 中，由行走最 短路徑 的第k 隻螞蟻所 留 下 的 費 洛 蒙 素 ；【35】
0 其它
) s , r (
AQ Lkib
W
（2.25）
kib
L /
W ：截至目 前為止 ，以 螞蟻循環 搜尋較 短路 徑過程，
由 行 走 最 短 路 徑 的 第k 隻螞蟻所留下的費洛蒙素。 W 的意
思 與Q 相同，表費洛蒙素累積量。 AQ(r,s)表 由 城 市r 到城 市s 所沿途所釋放的費洛蒙素，此等同於前面所提的 ij。 3. 螞蟻排序較優更新法（ASrank）： 此 更 新 法 是 將 名 次 問 題 考
慮進去，是依 照螞蟻 行走的距離長 短，用 名次方式作優 劣 排 序 後 ， 再 作 更 新 ；【31】
0 其它
u
ij Lu
Q ) u
( （2.26）
Lu
Q ) u
( ：將 所 有 螞 蟻 依 照 行 走 路 徑 的 長 短 作 名 次 的 排 序，
u 表名次， 指要更新的螞蟻總數再加 1，此表示費洛蒙的 更新是依照名 次的順 序作為新依據 。
4. 精英螞蟻更新法（ASelitise）：以 行 走 路 徑 最 短 的 優 秀 螞 蟻 在 城市之間所添 加的費 洛蒙素作為更 新方式 ；【31】
0 其它
*
ij L*
Q （2.27）
L*
Q ： 由 行 走 較 短 路 徑 之 優 秀 螞 蟻 群 在 城 市r 到城市 s 間，
所 添 加 的 費 洛 蒙 素 作 為 更 新 的依 據 。 代 表 行 走 最 短 行 程 的優秀螞蟻的 數量。 ＊在此表示為 優秀之 意。
（二）設置上 下限值 之費洛蒙素更 新方法 （Max-Min update role）：此方法與其它 ACO 更新方式略有不同，其主要是 將沿途螞蟻所 釋放的 費洛蒙素設置 上下限 值，以防止費 洛 蒙素產生的過 少或過 多情形玵發生 過早收 斂與停滯的現 象 。【41】
max ij
min
ij(t 1) (t 1) （2.28）
min：將費洛蒙 素設在某 一下限範圍，若費洛 蒙素在時間t 與t 1的 間 距 裡 小 於 或 等 於 所 設 的 下 限 值 ， 則 ij的 量 等 於
min下 限 值 。
max： 將 費 洛 蒙 素 的 值 設 在 某 一 上 限 範 圍 ， 若 費 洛 蒙 素 在 時 間t 與t 1的間距裡大於 或等於所設的 上限值，則 ij的 量 等 於 max的 上 限 值 。
依 文 獻 資 料 顯 示 ， 以 全 域 更 新 方 法 為 搜 尋 範 圍 的 螞 蟻 週 期 （ant cycle）更新方法較能參考到全域性的資訊，讓費洛蒙素遍佈了不錯的 參 考 值 與 探 索 其 它 路 徑 的 機 會 ， 但 是 全 域 性 的 更 新 過 程 ， 仍 有 可 能 參 考到搜尋較長 路徑之 螞蟻，將其更新 到費 洛蒙路徑的資 訊裏， 而影響 到 後 代 的 更 新 結 果 ， 使 求 解 增 加 了 路 徑 成 本 及 過 早 停 滯 現 象
（stagnation），為減少發生此情形，1997 年由 Stϋtzle 和 Hoos 發表，
針對費洛蒙素 的更新 值作變化，將費洛蒙 素的更新方式 設置上 下限值
（Max-Min update role）【46】，以避免蒸發的問題使得費洛蒙素的值 過 度 縮 小 ， 亦 可 避 免 因 過 度 擴 大 費 洛 蒙 值 而 產 生 停 滯 現 象 ， 使 探 索
（exploration） 其 它路 徑 的 功 能 更 為顯 著， 此 方 法 通 稱 為設 置上 下 限 值 的 螞 蟻 演 算 模 型 （Max-Min Ant System，簡稱 MMAS），它與一般 ACO 更新方法的區別，主要在於 MMAS 對沿途所留下的軌跡密度值 設 置 了 極 大 值（ max）與 極 小 值（ min）的 限 制，ACO 則針對蟻群探索 的 優 劣 作 更 新 。 MMAS 引 進 了 特 殊 的 軌 跡 平 滑 機 制 （ trail-smoothing mechanism），即螞蟻行經較長時間而產生停滯現象時，可根據線性比 例來調整當前 路網中 的軌跡強度，對 於城 市間距離d 的軌跡強度可按ij 照 max與 ij(t)的 差 值 按 比 例 增 大 。