表4 範例二的結果與比較 Nagurney et al.(2003) 之
數值結果
ρ
3111 279.942 279.233 (0.762) 278.551 (1.874)ρ
3121 275.943 276.443 (0.973) 276.021 (2.105)3211
,
3221ρ ρ
277.033 276.972 (1.102) 276.853 (2.321)表5 範例三的結果與比較 Nagurney et al.(2003) 之
數值結果
186.274 186.463 (0.284) 186.097 (0.302)
1
,
2r r
264.534 264.915 (0.431) 264.915 (1.527)ρ
3111 282.738 287.428 (0.428) 288.528 (1.132)ρ
3121 279.83 277.935 (0.433) 277.515 (1.184)3211
,
3221ρ ρ
279.83 277.935 (0.312) 277.515 (0.276)表6 範例四結果與比較 Nagurney et al.(2003) 之
數值結果
2
3222 3212222
= −
ρ−
ρ+
表7 範例五結果與比較 Nagurney et al.(2003) 之
數值結果
10次基因演算 平均 (變異量)
10 次限制條件基因演 算平均 (變異量)
迭代數 318 478 416
il
q
jh 12.877 12.692 (0.237) 12.765 (0.312)111j
,
121j,
211j,
221jq q q q
10.605 10.528 (0.103) 10.568 (0.216)112
q
j 11.332 11.364 (0.164) 11.407 (0.218)122
q
j 15.332 15.318 (0.132) 15.365 (0.153)212
q
j 14.968 14.600 (0.157) 14.606 (0.285)222
q
j 18.968 19.074 (0.102) 18.667 (0.217)1 il
jh
e
hρ +
119.198 119.472 (0.134) 119.478 (0.439)r
j 264.051 265.607 (1.267) 265.595 (0.873)3111
,
3121,
3211,
3221ρ ρ ρ ρ
279.654 279.266 (0.621) 279.745 (3.273)ρ
3112 280.381 281.673 (0.503) 281.215 (1.084)ρ
3122 284.381 284.753 (0.521) 284.288 (1.173)ρ
3212 284.017 284.535 (0.518) 284.124 (1.131)ρ
3222 284.017 284.535 (0.518) 284.124 (1.131)整體來說，上述數值範例驗證了本研究多位代理人模式能取代利用變分不等式求解網路均衡 問題的最佳化的模式，同時內嵌於價格與數量均衡代理人 (P-Q) 的基因演算法能求解供應鏈網 路的產銷均衡。此外，表3~表7的結果顯示，本研究所提出的限制條件式基因演算法，在價格與 數量的平均值與Nagurney et al. (2003) 原文的結果相當接近，同時其變異量的值也不大，因此求 解的品質相當良好。
5. ඕኢ
本文提出建構供應鏈產銷均衡數學模式的多位代理人模式，並以限制條件為基礎的遺傳演算 法內嵌於功能性代理人P-Q之中，以求得三階供應鏈成員在價格與數量上的均衡，而後與 Nagurney et al. (2003) 的數值範例做比較，其結果顯示以多位代理人模式加上基因演算法可取代 最佳化模式及變分不等式在求解供應鏈產銷均衡的應用。具體而言，本研究成果可歸納如下：
(1) 多位代理人的模式可取代供應鏈產銷平衡模式的數學方程式，同時在供應鏈網路趨於複雜、
多階層的情況下，可將複雜的利潤方程式的參數，轉換為分散在不同階層的不同代理人的模
式中，可更清楚表達模式與供應鏈網路架構的關係，以使利潤模式與供應鏈結構相結合，同 時求解過程中可針對不同供應鏈成員參數的變化做分析，對模式建構的清晰度有相當助益；
(2) 以內嵌於 P-Q 代理人的限制式基因演算法來求解於供應鏈網路均衡模式，經由數值範例驗證 發現其求解品質與速度與原方法相近，同時限制條件的基因演算法更可加快求解的速度；
(3) 當供應鏈模式價格與數量的關係是不可微分者，如價格與數量的關係因數量上的折扣而呈現 階梯狀，或為統計數值表時，本文的方法因使用多位代理人來建構模式，並以基因演算法來 求解，因此並不會造成求解上的問題，而採用變分不等式求解時，則因無法微分而無法進行 求解程序。
在企業國際化的趨勢下，供應鏈的計畫與管理相當重要，本研究從經濟上價格與需求的關係 為基礎來研究跨國性的供應鏈網路，對了解供應鏈產銷結構的變化，相當重要。由於各地區的生 產成本、交易成本，以及需求結構會隨著產業的發展、物流效率的提昇、電子商務的應用，以及 各需求市場經濟的進展，而產生結構化的變化。透過各地生產成本（反應在生產成本的函數上）、
交易成本（反應在交易成本的函數上），以及各地市場需求與價格的變化（反應在需求的函數上）， 可算出供應鏈在均衡情況下，產銷與需求上的變化，對研究國際經濟或供應鏈的學者，以及企業 供應鏈的計畫者而言，皆有相當大的助益。
本研究以基因演算法來求解供應鏈的均衡，其結果常會受到初始母體值的影響，因此需經多 次運算才可得到接近使用變分不等式求得的解。未來研究的方向可由改善本文的基因演算法著 手，在初始值的選擇上，或限制條件的訂定上加以改善，或其他能使基因演算法收斂更快速的方 式，如在交配、突變的運算上能根據問題的特性加以設計等，以使數值結果更快速與正確。
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王中允，「路段容量限制動態用路人旅運選擇模型之研究」，國立中央大學土木工程學系未出版 博士論文，民國88年。
周鄭義，「動態號制時制最佳化之研究-雙層規劃模型之應用」，國立中央大學土木工程學系未 出版碩士論文，民國88年。
Beckmann, M., McGuire, C. B., and Winston, C. B., Studies in the Economics of Transportation, Yale University Press, New Haven, Connecticut, 1956.
Ceylan, H. and Bell, M. G. H., “Traffic Signal Timing Optimization Based on Genetic Algorithm Approach, Including Drivers’ Routing,” Transportation Research Part B, Vol. 38, 2004, pp.
329-342.
Ceylan, H. and Bell, M. G. H. “Genetic Algorithm Solution for the Stochastic Equilibrium Transportation Networks under Congestion,” Transportation Research Part B, Vol. 39, 2005, pp.
169-185.
Gen, M. and Cheng, R., Genetic Algorithms and Engineering Optimization, Addison-Wiley, New York, 2000.
Nagurney, A., Network Economics: A Variational Inequality Approach, Boston, Kulwer Academic Publishers, 1993.
Nagurney, A., Cruz, J., and Matsypura, D., “Dynamics of Global Supply Chain Supernetworks,”
Mathematical and Computer Modeling, Vol. 37, 2003, pp. 963-983.
Nagurney, A., Dong, J., and Zhang D., “A Supply Chain Network Equilibrium Model,” Transportation
research part E, Vol. 38, 2002, pp. 281-303.
Perazzo, R. P. J., Reich, S. L., Schvarzer, J., and Virasoro, M. A., “Inflation and Relaxation to Equilibrium in a Complex Economic System,” Chaos, Solitons and Fractals, Vol. 6, 1995, pp.
455-470.
Tsang, E., Foundations of Constraint Satisfaction, New York, McGraw-Hill, 1993.
Weisbuch G. and Stauffer D., “Adjustment and Social Choice,” Physica A, Vol. 323, 2003, pp.
651-662.
Wardrop, J. G., “Some Theoretical Aspects of Road Traffic Research,” Proceedings of the Institute of