最小生成樹為基礎的影像分割法
3.2 利用最小生成樹做影像分割
實作的演算法包含以下步驟：
(1) 影像前處理
(2) 建立影像上的最小生成樹
(3) 分割此最小生成樹，找出我們有興趣的分割區域
(4) 對在空間上的相鄰區域建立其區域相鄰圖(Region Adjacency Graph) (5) 由區域相鄰圖做區域合併
我們對這幾個步驟詳細說明如下：
3.2.1 影像前處理
影像前處理的目的，不外乎是減弱影像中不希望見到的雜訊，以及增強我們 想做分析處理的影像特徵。在雜訊的消除部分，對於不同來源的影像往往有不同 的做法，低通(low pass)、高通(high pass)、中值(median)、Sobel...等濾波器都是 我們常用來消除雜訊的工具。
至於在增強特徵方面，醫學影像中常用到的技巧為 Matched Filter[30]，我們 以血管的應用【圖 3-4】為例子來解說 Matched Filter 的性質，虛線部分為我們觀 察到幾個血管橫切面的亮度分布，實線的部分為和它最接近的 Gaussian curve。
於是我們可以預測，只要設計數個不同寬度的 Gaussian curve 形狀 Matched Filter，用它對影像的每一點做 convolution，符合 Gaussian curve 血管亮度分布的 點其亮度反應將會相對變大。
同樣的原理我們可以套用到 2D 的影像上，假設血管的橫切面為 Gaussian 分 布，我們便可以設計出相對應的 Matched Filter【圖 3-5】，這對我們所要增強的 影像特徵有很好的效果【圖 3-6】。
【圖 3-4】1D matched filter 範例
【圖 3-5】2D 中偵測血管的 Matched Filter 例子
【圖 3-6】matched filter 實際影像效果 (左)原始影像
(右)經過 Matched Filter 處理過的結果
3.2.2 建立影像上的最小生成樹
在這裡我們採用 Kruskal's algorithm[31]來做建立最小生成樹的動作，對影 像中的每一個點，將其與周圍點在上、下、左、右四個方向連結所產生的邊置入 Priority Queue 資料結構中，搭配 Union-Find 運算，我們可以在 的時間 建出我們所要的最小生成樹
【圖 3-7】(左)範例原始圖、各點所代表的灰階值 (右)其最小生成樹結果及非 0 權重值
【圖 3-8】在W =50, S=2 的情形下，MST 的分解過程
【圖 3-9】分解結果
接著我們對二參數W 及 的性質作進一步的探討，定義W 的目的為決定我 們對顏色差異的容許程度，隨著W 增大，我們對分割結果顏色差異的容許程度 也增加【圖 3-10】。
S
【圖 3-10】觀察 W 參數對分割的影響
以W=45 為參數 所得的分割結果 以W=25 為參數 所得的分割結果
另外，定義 的目的是為了消除小顆粒雜訊的影響，由於小顆粒雜訊多半與 周圍點的顏色差異大，所以在最小生成樹中常在樹的枝末【圖 3-11】，在分解最 小生成樹的過程中檢查子樹的大小 ，便不會在分解的過程中把雜點的區域也分 解出來【圖 3-12】。
S
S
【圖 3-11】小顆粒雜訊範例圖及其最小生成樹表現
【圖 3-12】S 參數對分割的影響 (左上) 原始測試圖
(右上) 以 =2 的分割結果 S (左下) 以 =20 的分割結果 S
利用上述性質來做影像分割，對於受到陰影及小量雜訊的圖形，有很好的初 步分割效果【圖 3-13】，但應用到更複雜的醫學影像時，在找到我們有興趣的區 域之餘，還會產生過度分割的結果【圖 3-14】，故在實際運用到醫學影像的資料 時，我們還需要再針對這個步驟所產生的分割結果作合併的動作。
【圖 3-13】不經任何前處理的圖形，以 W=4,S=500 分割的結果
【圖 3-14】在 X 光血管造影圖上以 W=2,S=500 產生的過度分割結果
3.2.4 對在空間上的相鄰子樹建立其區域相鄰圖
經過對最小生成樹的初步分割，接下來我們利用這些資訊來產生區域相鄰圖 [32](region adjacency graph)RAG =(R,C)，其中
{
Ri | Ri Region(Ti)}
R= =
) (
Region Ti 代表Ti子樹在影像中所佔的空間，