第二章 基本原理
2.6 利用 PEM 量測史托克參數
利用傅立葉貝索展開 (Fourier Bessel Expansion) 可以得到以下 的關係式：
將式(2-36) 代回式(2-35)，經整理可得各倍頻訊號強度為：
由式(2-38a)、(2-38b)、(2-38c)
以上推導皆假設 PEM 為理想，根據章節 2.5 我們提出了一個新 參數 Δ (內稟相位延遲) 來解釋 PEM 的不理想，若考慮 I Δ ，利用I 式(2-39) 所算出的入射光史托克參數 (S 、0 S 、1 S 、2 S )，跟實際入3 射光史托克參數 (S0act、S1act、S2act、S3act) 有些許差異，其關係式 為：
0 0act
S =S (2-41a)
1 1act
S =S (2-41b)
2 2act cos( )I 3act sin( )I
S =S ⋅ Δ −S ⋅ Δ (2-41c)
3 3act cos( )I 2act sin( )I
S =S ⋅ Δ +S ⋅ Δ (2-41d)
實驗前，我們先做校正工作，找出 Δ 的值，量測時便利用 I Δ I 將結果修正回來。
2.7 Δ 校正
I將式(2-42) 代入式(2-43) 可得
0 0
S =I (2-44a)
1 0 cos 2
S = ⋅I P (2-44b)
2 0 sin 2 cos( )I
S = ⋅I P⋅ Δ (2-44c)
3 0 sin 2 sin( )I
S = ⋅I P⋅ Δ (2-44d)
利用式(2-44)
3 2
tan( )I S
S = Δ
1 3
2
tan ( )
I
S S
Δ = − (2-45)
2.8 各倍頻優化法 [8]
從理論式來看一、三倍頻對析光角應該是弦波函數的變化，比較
3 3 3
為了驗證此優化步驟是否有效，我們比較優化前和優化後實驗數 據 I1f I3f 對 A 的關係圖 2-13：
0 50 100 150
0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78
析光片方位角 A (degree)
1f / 3f
優化前 優化後
根據理論式，I1f I3f 應該為與A無關的常數，由圖2-13 可看出 此優化法的確有效。我們撰寫 MatLAB 程式作此優化步驟，詳見附 錄B。
圖2-13 優化前及優化後 I1f I3f 對析光片方位角的關係圖
第三章 樣品製作與實驗架構 3.1 扭轉式液晶盒 (TN-LC cell) 製作 [9]
(1)
清洗玻璃
1. 本實驗我們使用 ITO 玻璃 (用於磨刷的基板)。將所要使用的 玻璃切割為10×15 mm。
2. 將玻璃放入燒杯內，加入中性玻璃清潔劑，在加水蓋過玻璃，
將燒杯放入超音波機器中用超音波清洗10分鐘。
3. 將玻璃從原有燒杯中拿出，用去離子水 (DI water) 將玻璃沖 洗乾淨，放入加有丙酮 (Acetone) 的燒杯內，將燒杯放入超音 波機器中用超音波震盪清洗10分鐘，將丙酮回收以免污染。
4. 將玻璃從原有燒杯中拿出，用去離子水 (DI water) 將玻璃沖 洗乾淨，放入加有甲醇 (Methyl Alcohol) 的燒杯內，將燒杯 放入超音波機器中用超音波震盪清洗 10 分鐘，將丙酮回收以 免污染。
5. 將玻璃從原有燒杯中拿出，用去離子水 (DI water) 將玻璃沖 洗乾淨，放入加有去離子水 (DI water) 的燒杯內，將燒杯放 入超音波機器中用超音波震盪清洗10分鐘。
6. 將玻璃從原有燒杯中拿出，再以去離子水沖洗，並使用氮氣吹 乾，放入烤箱中烤乾，冷卻備用。 (清洗完成的玻璃必須在一 天內上完配向劑，以免玻璃被污染，配向劑無法附著上。)
(2)
磨刷配向基板之製作
1. 本實驗所使用的磨刷配向劑為 Nissan 的 SE-130B 配向劑。
3. 將清洗後的 ITO 玻璃放於旋轉塗佈機 (spin-coater)(半導體製 程中上光阻的機器) 上。
4. 用微量滴管取 SE-130B 滴數滴在 ITO 玻璃的 ITO 面上，旋 轉分為兩步驟，條件分別為第一步2000 rpm (15 sec) ，第二步 4000 rpm (25 sec)。
5. 將玻璃取下平放於加熱板上預熱5分鐘。
6. 將鍍好磨刷配向劑的玻璃放入已預熱到 120℃的烤箱中烤 30 分鐘，接著升溫到 180℃，等到烤箱溫度到 180℃，再繼續烤
30分鐘。
7. 硬烤完成後，將玻璃取出放入培養皿中，冷卻備用。
8. 將冷卻後的玻璃基板以適當的方位角 (可用來控制TN-LC cell 的扭轉角度) 放上磨刷機器進行磨刷。 (※注意：磨刷平台移 動的速度和磨刷布旋轉的速度要保持一定，不然配向效果會不 同)
9. 磨刷完成後，記錄磨刷方向備用。
(3)
夾製液晶盒
1. 選取兩片磨刷完成的玻璃基板，將镀有配向膜的那面相對，如 下頁圖3-1：
2. 將預先切割好的聚酯薄膜 (mylar) ，放於兩玻璃基板中間，作
為間隙物 (spacer) ，液晶盒上下基板間距 (d) 可由間隙物的
薄厚來控制，本實驗所採用的間隙物為 6μm 的聚酯薄膜。 (※ 注意：聚酯薄膜的大小須配合玻璃基板的尺寸，其形狀近似ㄇ
3. 以長尾夾將樣本夾緊固定，用 ab 膠將樣本側邊封填，留下一 缺口以便日後注入液晶，靜置一天，
待
ab 膠固化。4. 靜置一天後，將長尾夾取下，此即為
空樣品
，雖然我們使用 已知厚度的聚酯薄膜作為間隙物，不過真正的樣品厚度與間隙 物厚度有所誤差，因此必須量測實際的樣品厚度。我們利用不 同入射角穿透光強度變化 [10]，來量取實際樣品厚度。(4)
注入液晶
1. 將空樣品放進真空腔中，滴適量的液晶在預留的缺口處，抽真 空。(※注意：抽真空的速率不要太快，以避免缺口處的液晶 會噴出)
2. 當真空腔飽和後，停止抽真空，微開洩氣伐，以緩慢的速率破 真空，缺口處的液晶受到外界氣壓的推擠，會漸漸注入樣本空 腔。
3.
圖3-1 液晶盒夾製示意圖
4. 完成後。將缺口以 ab 膠封填，TN-LC cell 完成。 (※注意：
預設樣本扭曲角的大小可利用上下玻璃基板的相對方位角配 合磨刷方向來控制)
5. 樣本的均勻性，可將樣本置於交叉偏光片 (cross polarizer) 中 間觀察。
3.2 實驗架構
實驗架構如圖3-2：
各元件規格如下：
雷射光源： He-Ne Laser： Melles Griot laser 10mw 起偏片及析光片： Melles Griot 03FPG sheet polarizer
of extinction ratio 10-4
光偵測器： Thorlabs PDA55 silicon pin diode Spectral Range：400-1100nm
數據擷取卡DAQ (Data Acquisition )： NI PCI-6115
下圖3-3 為實驗步驟流程圖：
固定起偏片，旋轉析光片從 0 ~180 每次間隔 15 ，用以優化 各倍頻訊號。
利用 MatLAB 程式將優化後的倍頻訊號轉換為史托克參數
(S0、S1、S2、S )3
旋轉起偏片從 0 ~165 每次間隔 15 ，重複以上步驟，找出 (S0、S1、S2、S ) 3 對起偏片方位角 ( P ) 的變化
透過 (S0、S1、S2、S ) 3 與樣本參數的理論關係式，撰寫 MatLAB 程式擬合出扭轉式液晶盒的三樣參數：相位延遲 (Γ )、扭轉角 (Φ )、第一層液晶錨定方向 (α )。
第四章 實驗結果
根據以上對 TN-LC cell 穆勒矩陣的了解，我們要量測的參數有 三： 液晶樣品無扭轉行為時的總相位延遲 (Γ)、扭轉角度 (Φ)、第 一層液晶錨定方向 (α )。
4.1 系統校正
我們將藉由量測已知樣本做系統校正，根據樣本實驗值與理論值 的差異，逐一考慮各誤差項找出其大小，修正實驗值與理論值的不吻 合。
4.1.1 PEM 內稟相位延遲 Δ
I校正
4.8 0.3
Δ =I ± ，圖4-2 為考慮 4.8Δ =I 所得到的實驗數據 (exp) 與 理論圖形 (th)：
0 50 100 150
-1 -0.5 0 0.5 1
起偏片方位角 P (degree) S1/S0 (exp) S2/S0 (exp) S3/S0 (exp) S1/S0 (th) S2/S0 (th) S3/S0 (th)
由圖可看出考慮 4.8Δ =I 的實驗數據和理論圖形相當吻合，
我們藉由量測空樣本找出了 PEM 內稟相位延遲 Δ =I 4.8 。 圖4-2 不放樣本時，考慮 Δ =I 4.8 的實驗數據 (exp) 與理論圖形 (th)
4.1.2 起偏片誤差角 P δ 校正
Mica Retardation Plate，其規格如表4-1：Detailed Specifications：
Wavelength： 632 nm
Wavefront Distortion： 2λ at 550 nm
Retardation Tolerance： λ/50
Diameter： 10.0 ± 0.25 mm
Thickness： 2.5 mm
Material： Selected mica sheet
Laser Type： HeNe (red)
Type： Retardation Plates
藉由改變樣本方位角，我們對此樣本做了四次的量測，方位角分
結果如表4-2：
調變器、析光片) 的相對方位角，並無作重新校正的動作。析光片方 位角誤差，已藉由倍頻項優化步驟消除 (章節 2.8)，在此我們假設光 彈調變器方位角實際零點和起偏片方位角實際零點存在一誤差值 δP，改寫擬合程式考慮 Pδ 並將扭轉角度 (Φ) 強制為零，對延遲 片的四組量測數據再作一次擬合。欲擬合的參數為相位延遲 (Γ)、延 遲片方位角 (α)、起偏片方位角誤差 ( Pδ )。結果如表4-4：
α α0o α - 2 0o o α - 90 0o o α - 92 0o o Γ (degree) 90.01 89.85 89. 61 89.22
α 0 (degree) 37.9 37.9 38.3 38.3
δP (degree) -0.19 -0.19 -0.15 -0.15
發現 Pδ 有−0.15 ~ 0.19− 的偏差量，取其平均 0.17δP= − 為 實際誤差值。我們藉由量測雲母製的四分之一波長延遲片找出了起偏 片方位角誤差 0.17δP= − 。
考慮 4.8Δ =I 、δP= −0.17 ，對延遲片的四組量測數據再作一 次擬合。
備註： Γ (總相位延遲)、α (延遲片光軸方位角)、δP (誤差角) 表4-4 令扭轉角度 (Φ =0)，考慮誤差項 δ ，所擬合出的結果 P
4.1.3 考慮
Δ =I 4.8、 δ
P = −0.17結果如表4-5：
α α0o α - 2 0o o α - 90 0o o α - 92 0o o
±
Γ ( 0.03)(degree) 90.01 89.85 89. 62 89.22
±
Φ ( 0.3) (degree) 0.1 0.1 -0.1 -0.1
0 ±
α ( 0.2) (degree) 37.9 37.9 38.3 38.3
總相位延遲 (Γ ) 介於 89.22 ~ 90.01，我們研判可能由於樣本本 身厚度的不均勻，而入射光束也沒控制在轉軸圓心所造成；考慮 Pδ 的影響，扭轉角度 (Φ ) 趨近於零度(0 ±0.1 )；延遲片方位角 (α) 的 相對關係也符合預期。在系統架構維持不變的前提下，我們後來所量 測的任何樣本，皆須考慮 Δ =I 4.8 、δP= −0.17 。藉由變數變換
(Jacobian matrix) (附錄C)，我們可由實驗數據標準差反推擬合參數的
標準差： Γ (±0.03 )o 、Φ (±0.3 )o 、α (±0.2 )o 。
四組數據的擬合曲線 (fitting curve) 如下頁圖4-3、4-4、4-5、4-6： 表4-5 考慮 Δ =I 4.8 、δP= −0.17 ，所擬合出的結果
備註： Γ (總相位延遲)、Φ (扭轉角)、α (延遲片光軸方位角)
0 50 100 150 -1
-0.5 0 0.5 1
起偏片方位角 P (degree)
S1/S0 (exp) S2/S0 (exp) S3/S0 (exp) S1/S0 (th) S2/S0 (th) S3/S0 (th)
0 50 100 150
-1 -0.5 0 0.5 1
圖4-3 量測四分之一波長延遲片 (α α= 0o)，考慮 Δ =I 4.8 、
= −0.17
δP 的實驗數據 (exp) 與理論圖形 (th)
0 50 100 150
4.2 扭轉式液晶盒 (TN-LC cell) 的量測
為408 (nm)，扭轉角度為−90 ；扭轉角度 (Φ) 的正負代表扭轉方向
0 50 100 150 -1
-0.5 0 0.5 1
起偏片方位角 P (degree) S1/S0 (exp) S2/S0 (exp) S3/S0 (exp) S1/S0 (th) S2/S0 (th) S3/S0 (th)
0 50 100 150
-1 -0.5 0 0.5 1
圖4-7 量測扭轉式液晶盒 NO.1 (扭轉角度 Φ = 1.8 )，實驗數據 (exp) 與理論圖形 (th)
0 50 100 150 -1
-0.5 0 0.5 1
起偏片方位角 P (degree) S1/S0 (exp)
S2/S0 (exp) S3/S0 (exp) S1/S0 (th) S2/S0 (th) S3/S0 (th)
圖4-9 量測扭轉式液晶盒 NO.3 (扭轉角度 Φ = -90.08 )，實驗數據 (exp) 與理論圖形 (th)
4.2.2 偏振追隨 (Adiabatic Following)
sin cos sin cos sin
2
觀察我們三個量測樣本 NO.1~NO.3，總相位變化 Γ 與扭轉角 Φ 的比值約為： 811、46及2.5，我們觀察這三個樣本 S S1/ 0、S2/S0、
3/ 0
S S 實驗值與起偏片方位角 ( P ) 的關係圖：
0 53.62 90 143.62 180
-1
可求出出射光的線偏方向 ( p ) 約為55.6 及145.6 ，出射光旋轉 了約2 ，接近我們所量測出的扭轉角度 Φ = 1.8 。
0 24.03 50 90 114.03 180
-1 -0.2 0 0.5 0.95
起偏片方位角 P (degree)
S1/S0 (exp) S2/S0 (exp) S3/S0 (exp)
圖4-11 為樣本 NO.2 的實驗數據。我們量得的第一層液晶錨定
方向為24.03，觀察圖4-11，當入射線偏光偏振方向在24.03 及114.03
時，所得到的出射光偏振態為線偏光，經計算其偏振方向約為50.9 及
140.9 ，入射光旋轉了約26.9 ，同樣也接近我們所量測出的扭轉角度
Φ = 27.72 。
圖4-11 扭轉式液晶盒 NO.2 (扭轉角度 Φ = 27.72 ) 實驗數據
0 44.361 90 134.361 180 -1
-0.5 0 0.5 1
起偏片方位角 P (degree) S1/S0 (exp)
S2/S0 (exp) S3/S0 (exp)
圖4-12 為樣本 NO.3 的實驗數據。我們量得的第一層液晶錨定
方向為44.361 ，觀察圖4-12，當入射線偏光偏振方向在44.361 及
134.361 時，所得到的出射光偏振態並非線偏光，觀察樣本 NO.3 總
相位變化 Γ 與扭轉角 Φ 的比值為 2.5，並不滿足偏振追隨的條件 近似。
由以上的觀察，我們證實了，當總相位變化 Γ 遠大於扭轉角 Φ 時，液晶盒的瓊斯矩陣 M 可近似為一個相位延遲片和旋轉矩陣的 結合，旋轉矩陣的旋轉角度為扭轉角 Φ。
上述結果也證明了一件事，即使樣本符合偏振追隨的近似條件，
由於相位延遲片的存在，僅有對特定偏振方向 (平行或垂直於第一層 液晶錨定方向) 的線偏入射光，才能將液晶盒的瓊斯矩陣 M 等效為一
圖4-12 扭轉式液晶盒 NO.3 (扭轉角度Φ = -90.08 ) 實驗數據
差異，此差異將影響顯示器亮暗態的表現 (Yeh [5])。若要將液晶盒的
sin cos sin cos sin
2
圖4-13 任意偏振狀態的入射光通過純旋轉矩陣後，偏振態 沿著邦加球緯線切線方向做變化
4.3 光偏振態的即時量測
問題有待後人努力。從圖2-12 看出，其實各倍頻誤差項並不大，對
由於 PEM Δ (內稟相位延遲) 的關係，我們求得的史托克參數I 和實際有以下的關係：
0 = 0act
S S
1 1act
S =S
2 2act cos( )I 3act sin( )I S =S ⋅ Δ −S ⋅ Δ
3 3act cos( )I 2act sin( )I S =S ⋅ Δ +S ⋅ Δ
利用章節2.7，可事先求得 Δ 的大小以求得實際史托克參數。 I
以上推導，皆可用 LabVIEW 作即時的運算，利用 LabVIEW 軟 體中 MatLAB script 功能，將運算結果 (史托克參數) 以邦加球顯 示，可以即時看出入射光偏振態在邦加球上的變化。目前此即時架構 參數換算速率為 3frames sec，此速率受限於 LabVIEW 內建鎖相放 大器 (lock-in Amplifier) 程式的取樣頻率 (Sampling Rate) 及取樣點 數 (Frame Size)。
我們轉動一線性偏振片，即時觀察出射光偏振態在邦加球上的變 化軌跡，理論圖形如下圖4-15：
我們在線性偏振片後方擺放一四分之一波長相位延遲片，延遲片 光軸方位角位於實驗室座標 45 ，轉動偏振片，即時觀察出射光偏振 態在邦加球上的變化軌跡，理論圖形如下圖4-16：
圖4-15 轉動一線性偏振片，出射光偏振態在邦加球上的軌跡變化理論圖
藉由我們的即時量測架構，可以很清楚的從電腦螢幕上觀察以上 兩種變化軌跡。
第五章 結論
α α 0o α - 2 0o o α - 90 0o o α - 92 0o o
本進行測量，兩種方法結果相當吻合。我們所提出的方法可以在不旋 到扭轉式液晶盒的偏振追隨 (Adiabatic Following, Yeh [5])，當總相位
本進行測量，兩種方法結果相當吻合。我們所提出的方法可以在不旋 到扭轉式液晶盒的偏振追隨 (Adiabatic Following, Yeh [5])，當總相位