3.1 半導體陶瓷玻璃板熱阻量測原理與方法
量測裝置包括加熱裝置、熱電偶、溫度記錄器及電源供應器，加熱裝 置如圖3-1 所示，包括熱源、底座及下方的絕熱材料。中間塗散熱膏做為 界面材料，電源供應器供應加熱所需之電源，溫度量測則將熱電偶接點置 於圖3-1 之位置，以分別量測散熱片接面及大氣溫度，待溫度穩定後記錄 溫度值，以下式換算熱阻值。
其中Tj為半導體陶瓷玻璃板金屬鍍層接面之溫度，Ta為環境大氣溫度，P 為供應電源之耗損功率。
● 熱阻(Rja)值，提供了一個判斷標準：
熱阻值越大，表示散熱能力越差，持熱能力越好；
熱阻值越小，表示散熱能力越好，持熱能力越差。
● 輸入功率(PD)為已知。
外界環境溫度(Ta)，半導體陶瓷玻璃板與金屬鍍層接面之溫度
P T R th T j − a
=
(1)3.2 熱傳遞原理與方法
熱傳遞有如水流動之原理，水由高處往低處流動，當水位到達完全相 同的水位時，水就不再流動了，熱傳遞也是由高溫處往低溫處傳遞，
直到整個環境達到均衡的溫度為止。熱傳遞方法可分為對流、傳導、輻 射三種，熱傳導是僅限於固體對固體的熱傳遞，熱對流是指氣體對氣體或 液體對液體(氣體與液體可稱為流體)的熱傳遞，熱輻射是不需要透過任何 介質只靠電磁波進行的熱傳遞，本文主要在薄板材料在非穩態熱傳導部份 進行相關研究。
一維空間熱傳導
一維空間熱傳導僅僅考慮單一方向的熱傳遞模式，比較單純沒有那麼 複雜的問題，一維熱傳導方程式如下
k :為固體的熱傳導係數 T :為固體的溫度 t :為固體熱傳導的時間 E :為熱量 C :為比熱 ρ :為材料密度
當無熱源一維穩態(Steady)熱傳導方程式如下:
2 0
2 =
Χ
∂
∂ T
) 1 (
) ( )
( q C t t
K ∂
Τ
= ∂
∂ Τ
= ∂ Χ +
∂ Τ
∂ Χ
∂
∂
ρ α
(2)(3)
當無熱源二維穩態(Steady)熱傳導方程式如下:
3.2.2 在半無限長固體的過渡熱傳導
在圖 3-2 所示中，半無限長固體的起始溫度保持在 T
i
，其表面溫度 突然降低並保持在 T0
溫度，要找出在固體內以時間為函數的溫度分佈，藉此溫度分佈表示法可以求出在任意X 位置以時間為函數的熱流，假設 固體的性質固定，則溫度分佈T(x, τ)的微分方程式為:
其邊界條件及初始條件為:
T(x, 0) = T
i
T(x, τ) = T
x
當τ
> 0此問題可運用拉普拉斯轉換法(Laplace-transform)求解。
其解為:
在(7)式中，高斯誤差函數(Gauss error function)定義為:
2 0
2 2
2 =
∂ + ∂
∂
∂
Y T X
T
2
T = 0 D
(4)
(5)
(6)
τ α ∂
= ∂ Χ Τ
∂
∂ 1 T
2 2
ατ τ
2 )
, (
0 1
0 x T erf
T
T x
T =
−
−
(7)
註解 [7106264]:
定義中的η是偽變(Dummy variable)且此積分為上限變數的函數。
當誤差函數(8)式代入(7)式中，溫度分佈的表示式為:
任意x 位置的熱流可利用下面方程式得到:
對(10)式求 x 的偏微分得到下式:
在表面上的熱流為:
表面熱流通量(Surface heat flux)可由(11)式計算 x = 0 處之溫度梯度求得。
半無限長固體的溫度分佈曲線圖如圖3-3 所示。誤差函數請參考表 3-1 所 示。查非金屬材料性質表陶瓷玻璃之k=1.09w/m˚C，α=0.00000034 ㎡/s
，A=為熱電鍍膜面積，T
0
=室內溫度 26˚C，τ=0~170 秒，q 0
=1400w，帶π η ατ
ατ e η d erf x
x 2
2 0
2 2
∫ −
=
(8)π η
τ ατ η
d T e
T
T x
T x
∫ −
− =
− 2
0 0 1
0 2
2)
,
(
(9)x q x T
∂ ΚΑ ∂
−
=
(10)2 ] 2 [
)
( 1 0 4
2
α ατ α
π ατ
x e x
T x T
T = − − x
∂
∂
(11)
πατ 4 ατ
0 1
x
2T e
T − −
=
πατ ) ( 1 0
0
T T q = kA −
(12)
入(12)式計算得到數據資料詳細如表 3-2 所示，由此數據資料繪出趨勢線 如圖3-4 實際計算溫度數據資料趨勢圖