立體資料描繪法

立體資料(Volume data)是一種三維的資料結構，常用來描述真實世界的物體之 內外結構以及自然現象，如生物組織、大氣現象等。而通常它是由許多的二維平面 資料所堆疊起來，如電腦斷層影像(Computed Tomography, CT)、核磁共振造影 (Magnetic Resonance Imaging, MRI)等，如圖 1.1 所示為人類頭部的 CT 影像。

圖 1.1 人類頭部的 CT 影像

立體資料的結構中，若是以尺寸為相同大小的單位元素所組成，如與整個立體 資料的尺寸等比例之立方體，我們稱這樣的立體資料為正規立體資料(Regular

volume data)，且稱每一個單位元素為 voxel。在一般的立體資料中，voxel 是一個 純量值，它代表了物體中某一組織的強度大小，如溫度、密度或是影像中的灰階值。

而在生物科技及醫學影像的應用上，所處理的資料形式多為正規立體資料，也就是 每一個 voxel 是一個立方體，而本篇論文所使用的立體資料都只考慮正規立體資料。

立體資料描繪法(Volume rendering)是將三維的立體資料集合以二維的投影方 式轉換成平面影像的一個過程，可以應用在科學計算視覺化或是生物醫學影像的視 覺化。立體資料描繪法的方法大致分為表面立體資料描繪法(Surface volume rendering)以及直接立體資料描繪法﹙Direct volume rendering﹚。表面立體資料描繪 法是以幾何模型結構來表現出立體資料中某一個特定的表面(Isosurface)，也就是使 用者要先知道感興趣的組織的 voxel 強度值為多少，然後以此特定的強度值

(Isovalue)來找出特定的表面。關於表面立體資料描繪法最具代表性的是 Lorensen [1]

所提出的 Marching cubes，他建立了 15 種基本的幾何樣式來拼湊出各種情況的 Isosurface。但此方法仍會有一些模稜兩可(Ambiguity)的情況發生，Lin [3]提出以三 線性內插(Tri-linear interpolation) [4]來找出 isovalue 的鞍形點，以解決 Marching cubes 的模稜兩可情況。圖 1.2 是將資料大小為x×y×z =64×64×150的 MRI 立體 資料以 Marching cubes 所描繪出。

圖 1.2 Marching cubes 資料來源：Wikipedia

(http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Marchingcubes-head.png)

直接立體資料描繪法是模擬 X 光穿透物體衰減的物理現象，所以我們先決定 一個視點，然後對一個立體資料沿著此視點方向進行積分運算，如此就會產生此視 點方向的投影影像。直接立體資料描繪法的相關研究大多是以實作 Max [5]提出的 立體資料描繪積分式為主，然而近幾年由於繪圖硬體的進步，因而發展出適用在繪 圖晶片以貼圖為基礎的立體資料描繪法(Texture-based volume rendering) [2]，如圖 1.3 所示。由於直接立體資料描繪法所產生的影像是類似 X 光片的影像。相較於表 面立體資料描繪法所產生的影像，會有感覺比較模糊不清的情況，這是因為積分的 關係而有組織重疊的現象。但相對沒有經過找 isosurface 的二值化處理，所以保留 的資訊反而可能較多。

圖 1.3 Texture-based volume rendering

而 FVR 是一種直接立體資料描繪法，最早是由 Dunne [6]所提出，它是以傅 立葉轉換為基礎，先將立體資料轉換成頻譜資料(Spectrum)，然後在頻域空間 (Frequency domain)進行取樣(Sampling)，最後再以反傅立葉轉換取得投影影像。

其中在頻域空間進行取樣時會有失真問題，Malzbender [7]設計了許多濾波器來解 決這個問題。另外為了讓 FVR 所產生的影像具有遠近及光影效果，Levoy 提出如 何對立體資料計算表面的法向量[8]以及設計了三種著色模型(Shading model) [9]，之後 Totsuka [10]以迴旋積分(Convolution)來改良這三種著色模型。Levoy 所 提出的著色模型對我們的研究有非常大的幫助，我們所設計的轉換函數將會應用 到這種概念。