哈尔滨理工大学 研 究 生 硕 卜学 位 论 文
第三章 ＳＣＡＲＡ机器人运动学分析及轨迹规划
３． １机器人运动学分析
３． １．１ 概 述
１．机器人运动方程 的表示
机 器人机构可 以认为是 由一系列关节连接起来 的连 杆机构组成 。 把构件坐标系嵌入机器人的每一个连杆机构中，可 以方便 的描述一个 连杆与下一个连杆之间的关 系 。【”【，］齐次变换是描述这些坐标系之间的 相对位 置和方 向的一种通用 方法 ，且把齐次变换记为 Ａ矩阵。一个 Ａ 矩阵仅仅是描述连杆构件坐 标系之 间相对平移和 旋转 的齐次坐标变 换 。
２．构件坐标系的确定
为了描述连杆之间的数学关系，Ｄｅｎａｖｉｔ和 Ｈｅｒｔｅｎｂｅｒｇ提出了为 关节链 中的杆件建立主附体坐标系的矩阵方法，即 Ｄ－Ｈ法。
连 杆 串联型机器人是 由一系列通过活动关节连接 在 一起的连杆组
成。需要用两个参数来描述一个连杆，即公共法线距离ａ。和垂直于ａ。所 在平面内两轴的夹角ａ；需要另外两个参数来表示相邻两连杆的关系，
即两连杆的相对位置峨和两连杆法线的夹角Ｂ，如下图 ３－１所示。
除第一个和最后一个连杆外 ，每个连杆两端的轴线各有 一条法线，
分别为前、后相邻连杆的公共法线。这两条法线之间的距离为ｄ ｏ我 们称ａ。为连杆长度，ａ为连杆扭角，ｄ为两连杆距离，Ｂ为两连杆夹
角 。 机器人机械 手上坐标系 的配置取决于机械手连杆 连接 的类型。其
连接方式有两种一转动关节和棱柱联轴节。对于转动关节，Ｂ为关节 变量。连杆 ｎ的坐标系原点位于关节 刀和关节 刀月 的公共法线与关节 ｎ ，ｌ］轴线的交点上。如果两相邻连杆的轴线相交于一点，那么原点就 在这一交 点上 。如果两轴线相互平行 ，那么就选择 原 点使对下一连杆
的距离峨＋，为零．连杆 ｎ的 ｚ轴与关节 ｎ＋ｌ的轴线在一直线上，而 ｘ 轴则在连杆 ｎ和 ｎ＋ｌ的公共法线上，其方向从 ｎ指 向 ｎ＋１，如图 ３－ｌａ
当两关节轴线相交时，ｘ轴的方向与两矢量的交积ｚ，ｉ ｘ ｚ。平行或反向 平行。ｘ轴的方向总是沿公共法线从转轴 ｎ指向 ｎ＋ｌ。当两轴ｘ＿、和ｘ平 行且同向时，第 刀个转动关节的Ｂ为零。对于棱柱联轴节（平动关节）， 其机械手坐标系的配置和转动关节的原理基本相同，只是ｄ为关节变
量 ，在此 略 去 。［７１（１０］
综上所述，ＳＣＡＲＡ机器人 的每个关节坐标系的建立可参照以下的 三 原 则 ：
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一一一止＝＝＝＝＝二二＝＝＝＝
（１ ） Ｚ＿ ！ 轴沿着第、个关节的运动轴；
（ ２） ｘ ， 轴垂直于Ｚ ｎ － １ 轴并指向离开Ｚ ｎ － １ 轴的方向；
（３）戈轴 的方向按右手定则确定。
／关节 ｎ＋ｌ／
杆件
图 ３－１机器人关节结构参数 （转动关 、助
３．构件参数 的确定
根据 Ｄ－Ｈ构件坐标系表示法，构件本身的结构参数ａ、 ａ，和相对 位置参数ｄ、 ９可由以下的方法确定：
（１）氏为绕 Ｚ－１轴 （按右手定则 ）由ｘ－ｉ轴到戈轴的关节角；
（２）式为从第ｎ－１坐标系的原点到ｚ＿ ｉ轴和ｘ轴的交点沿Ｚ１１－！轴的
距 离 ；
（ ３ ） ａ为从ｚ＿ ， 和ｘ Ｒ 的交点到第ｎ坐标系原点沿ｘ轴的偏移距离，
即ｚ＿，和ｚ，两轴间的最小距离；
（ ４ ） ａ为绕ｘ＿ 】 轴 （ 按右手定则）由ｚ－ ， 轴到ｚ ， 轴的偏转角。
９．变换矩 阵的建立
一旦对全部 的连杆规定坐标系之后 ，就可以按照下列的顺序 山两 个旋转和两个平 移来建立相邻两连杆 ｎ－１和 Ｒ之间的相对关 系 ，见图
３一１。
（１ ）绕ｚ＿ ， 轴旋转Ｂ角，使ｘ＿ ： 轴转到与ｘ同一平面内；
（２）沿Ｚ－１轴平移一距离式，把ｘ＿，移到与ｘ同一直线上；
（３）沿ｘ轴平移一距离ａ，把连杆ｎ－１的坐标系移到使其原点与
连杆 ｎ的坐标 系 原 点 重合 的地 方 ；
（ ４）绕ｘ轴旋转ａ角，使Ｚ ． － 】 转到与： 。 同一直线上。
描 述
这种关 系可 由表示连杆 ｎ对连杆 ｎ－１相对位置的四个 齐 次变 换来 称为Ａ矩阵
Ａ ＝
此关系式为
Ｒｏｔ（ｚ，氏）Ｔｒａｎｓ（０，０，ｄ）Ｔｒａｎｓ（ａ，０，０）Ｒｏｔ（ｘ，ａ）
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