根據定理 2 我們來定義好的或壞的循環，如果一個循環有兩個發散真實的
邊，我們稱它為好的循環（good cyc le ）若果不是，我們說它是壞的循環（bad
cycle）。而好的循環能夠幫助我們繪製真實與渴望之圖，因為至他們少有 2 個 渴望的邊。其中我們要特別注意的是，並非所有包含渴望邊的循環都是好的循
環，還要檢查他們是否具有發散的性質，如果一個循環他至少四個邊。我們稱
它為適當的循環。
如果一個基因排列α只有一個好的循環，那麼這個下限就是 n+1-c（α）。
甚至當這個基因排列有壞的循環，而這些真實邊包含相同的方向，有時候每一
次的翻轉會產生一個壞的循環。所以當我們打破一個壞的循環，卻可能產生另
一個壞的循環,直到我們翻轉到目標基因排列。然而，假設有兩個不同的循環，
有相同的渴望邊，作交叉就會產生另外一個壞的循環。所以我們說有兩個循環，
在這個交叉的局面。要注意的是，在一個旋環裏面，渴望邊就是弦，而直實邊
是弧。
有 方 向 性 之 基 因 重 排 23
我們現在建構一個新的圖，我們稱之為插敘圖（interleaving graph）。用來
表示從基因排列α翻轉到基因排列β。如圖 2.10 它包含 6 個循環，每一個循環
都包含兩個真實邊和兩個渴望邊。而其中定義循環 C 和循環 F 是好循環，因為
他們有交叉。接下來定義好的元件（good component）和壞的元件（bad
component）。如果一個循環本身是好的循環，那麼它就是好的元件。或者是本 身是壞的循環，但是卻有好的循環交叉重疊，我們也說它是好元件，否則就稱
之為壞的元件。圖 2.10 中，有兩個好的元件，分別是由 F 循環自己組成。另一
個是由 B、D、C 三個循環組成。有一個壞的元件是由 A、E 循環組成。
圖 2.10 六個循環的插敘圖，好的循環用黑色圓圈表示
我們再來看看圖 2.11 在這個插敘圖中，只有兩個壞的循環之，而沒有好的
循環。這個所表示的意義是沒有一個翻轉，可以增加這個循環數 C（α）。也就
有 方 向 性 之 基 因 重 排 24
是說「翻轉距離」一定比這個下限 n+1-C（α）大
圖 2.11 沒有好元件的插敘圖
再來看下一個例子，如圖 2.12 中兩個適當的循環（B 和 C 循環），其中 B
是壞的循環，而 C 是好的循環，至於 A 只有兩個邊，所以不是循環。
圖 2.12 有三個循環，但其中只有一個適當的循環
有 方 向 性 之 基 因 重 排 25
我們現在使用圖 2.12 來說明這個好的元件的用途。回想前面提到，我們需
要在一個循環內的兩個發散邊。去翻轉，來增加一個循環數減少「翻轉距離」，
在圖 2.12 中，只有 C 一個好的循環，它有三個真實邊 e=（L1,+3），f=（-3,-4）
和 g=（-1,+2），其中 f 和 g 是收斂（方向相同）所以並不是好的選擇，而 e 和 f
是發散的，所以它可以產生一個好的元件，包含兩個循環。而且沒有產生壞的
元件。也就是說在這個例子中，有兩個搜尋翻轉。
定理 3：在相同的循環內，有兩個散邊的搜尋翻轉，若且唯若，它不會創
造出壞的元件。
有 方 向 性 之 基 因 重 排 26