信道编码与第 3 章中讨论的信源编 码一 样都 是一种 编码 , 但 信源编 码的 作 用是压缩冗余度以得到信息的有效表示 , 或在传输时提高信息的传输效率 , 而信 道编码的作用是提高信息传输时的抗干扰能力以增加信息传输的可靠性。为区 分这两种码 , 我们把信源编码所得的码称为信源码 , 信道编码所得的码称为信道 码。在其他著作中 , 信道码也被称 为数据 传输 码或 差错控 制码。 信道编 码与 信
源编码在通信系统中的位置如图 5． 1 所 示。与 图 3 .1 比 较 , 这里 的信源 码编 码 器与信道码编码器组成了图 3 .1 中的 发送 器 , 而 相应 的两 个译 码器 组 成图 3 .1 中的接收器。通信系统中有了这两种码就可以使信息在信道中得到高效而可靠 的传输。当然 , 这两种码的编 码也可 以联 合起来 进 行 , 这就 是信 源 信道 联合 编 码。但两者分别进行在一般情况下便于设计和实现 , 并有利于构成标准模块 , 增 加系统的适应性。
图 5． 1 信道编码与通信系统组成模型
信道码的编码方法如 3． 1． 3 节介绍编码一般概念时所述 , 可分为两类 , 即分 组码和树码。在分组码中 , 输入信道码编码器的输入序列… U- 1 , U0 , U1 , …先 被 分组 , 例如 L 个输 入字母 一组 , 然 后对每 一组 输入 字母给 以相 应的码 字。码 字 中的字母取自信道输入容许的字母表 AX 。如果编码器输入字母组共有 M 种 可 能的组合 , 我们分别用 m, m = 0 , 1 , 2 , … , M - 1表示 , 而相应 的码字 用 cm ( m = 0 , 1 , 2 , … , M - 1) 表示 , 则信道码编码器所完成的工作就是由 { 0 , 1 , 2 , … , M - 1 } 到 { c0 , c1 , … , cM - 1 }的一一映射。这一映射被称为编码函数。
码字通过信道传输后在接收端得到与发送码字长度相同的信道输出字母序 列 y, y 也被称为接收信号矢量或简称接收矢量。信道码的译码器就根据此接收 矢量对发送的消息进行估计并输出 m
^
。由于信 道中存 在噪声 , 有 可能 m^
≠ m, 这时译码发生差错。平均的译码差错概率或称误字率是数字信息传输质量的主要 指标。
在分组码中 , 每一码字携带的最 大可能 信息 量为 log M。若码 字长 N , 码 字 母表的大小为 | AX | , 则信道码携带信息的效率可用其码率 R 来表示 , 即
R = log M/ N( bit/ 字母 ) ( 5． 1)
当 | AX | = 2 , M = 2K 时 ,
R = K/ N ( bit/ 字母 ) ( 5． 2)
表 5． 1 和表 5． 2 是 分组码 的两 个实 例 , 它们的 码率 分别 是 1/ 3 和 4/ 7。 从 原理上讲 , 信道码的码率必是小于 1 的数。 这是 因为 发送信 号矢 量空间 中的 全
部矢量只能有一小部分可被取作码字 , 大部分矢量必须被禁用 , 这样才能为接收 端发现和纠正传输中的差错提供可能。这是信道码为获得抗干扰能力所必须付 出的代价。
表 5．1 重复码 m
十进制 二进制 码字 m
十进制 二进制 码字
0 0 000 1 1 111 ÙÀK5î
表 5．2 汉明码 m
十进制 二进制 码字 m
十进制 二进制 码字
0 0000 0000000 Ùz
1 0001 0001011 Ùz
2 0010 0010110 Ùz
3 0011 0011101 Ùz
4 0100 0100111 Ùz
5 0101 0101100 Ùz
6 0110 0110001 Ùz
7 0111 0111010 Ùz
8 1000 1000101 1•î
9 1001 1001110 1•î
10 1010 1010011 1•
11 1011 1011000 1•
12 1100 1100010 1•
13 1101 1101001 1•
14 1110 1110100 1•
15 1111 1111111 •
从分组码的编码函数可知 , 分组码的编码器是无记忆的 , 编码器的输出码字 仅与此时刻编码器的输入有关 , 而树码的编码器是有记忆的。具体来说 , 若树码 编码器的输入输出字母表都是二元字母表 , 编码器每次接收 K 个字母并 输出 N 个字母 , 则在一般情况下 , 这 N 个输出字母不 单取决 于此时刻 输入的 K 个输 入 字母 , 而且还与以前的 V 个输入字母有关。 V + K 被称为这一树码的约束长度 , 而 K/ N 被称为该树码的码率。
信道码按码的结构的不同可分为线性码与非线性码。线性码的全体码字组 成线性矢量空间 , 这时码中任二码 字的和 也是 码中 的码字。 这一 特点使 码具 有 极其理想的对称性 , 从而给编码和译码带来很大的方便 , 也能使码性能的计算得 到简化。迄今为止 , 获得实际应用 的信道 码绝 大多 数是线 性码。 线性的 分组 码 又称群码 , 因为在数学结构上这一 码的全 体码 字构 成数学 中的 群。线性 树码 则 又称卷积码 , 因为这种 码的 编码 器 相当 于一 个 数字 滤 波 器 , 编 码运 算 相当 于 卷
积。从码性能的分析来讲 , 树码的分析较分组码的分析难 , 树码的构造理论也不 如分组码的构造理论那样系统和成熟 , 但树 码在 相同 的码率 和同 样的实 现复 杂 度下一般有较好的性能。
信道码按其抗干扰模式的不同可分 为抗 随机 差错码 和抗 突发差 错码 , 但 后 者仅在差错模式比较稳定的信道中应用时才有意义。当突发差错的模式不稳定 时将交织技术和抗随机差错码结合起来使用可以收到很好的效果。
信道码按其编译码理论所用数学工 具的 不同 又可分 成很 多种码 , 如 利用 代 数方法编码的代数码 , 用几何方法编 码的几 何码 以及 用组合 数学 方法编 码的 组 合码等。
总的来讲 , 信道编码在理论上虽然还有一些基本问题没有解决 , 但已有的理 论已相当丰富和系统 , 在本书中我们 除配合 信道 编码 定理的 讨论 对群码 作简 单 的介绍外 , 对其他的编码方法将不再讨论。