第二章 研究方法
2.1 ARIMA 轉換模式
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第二章 研究方法
本研究利用模糊集合觀念對相關之時間數列進行分類探討。並對偵測轉折區 間與模糊模式之建購做探討。
2.1 ARIMA 轉換模式
所謂的時間數列意指以時間順序的形態所呈現的一連串觀測值，亦即對某種 動態系統隨著時間持續記錄所產生有順序觀察值之集合，時間序列分析法的理論 早在 1920 年就學者開始提出，Box 和 Jekins(1970)完成了自我迴歸移動平均整合 模式(ARIMA model)，從此之後該研究方法即被應用於找出原始數列的變動模 式。因此本人運用 ARIMA 模式來找出單身人口的變動模型，與歷年失業率的影 響之下有何變動。
有關時間序列模式的選擇，由於時間序列有許多不同的方法，常用的如：指數 平滑曲線(Exponential smoothing)、自我迴歸整合性移動平均(Autoregression integrated movingaverage, ARIMA)、對數線性趨勢(Log lineartrend)、線性趨勢含 季節性變動(Linear trendwith seasonal terms)等，一般應根據序列本身的型態加上 適合度檢定，以決定最合適的方法來進行序列的評估和預測。而時間序列模式建 立的步驟為1.鑑定；2.評估與診斷；3.預測。一開始須先確定失業率與未婚率是 否有相關性。運用迴歸分析明顯指出不管是失業率對未婚率。又或者是未婚率對 失業率而言都有顯著的負相關性。再分別針對兩者算出各別之 ACF 以及 PACF。
接著找出兩者間之 CCF，以便求出其轉換模式。
以下為 1920 年 Box 與 Jenkins 所提出進階的建模技術並且以遞迴的方式對 時間數列資料建構模型 ARIMA(p, d, q)：
φ (B)∇ X = θ (B)ε
其中：B為倒退因子，即 BX = X
φ (B) = (1 − φ B − φ B − ⋯ − φ B )，φ為自我回歸参數 θ (B) = 1 − θ B − θ B − ⋯ − θ B ，θ為移動平均参數 ∇ = (1 − B)
X 為一時間數列隨機變數、 ε 為white noise、d為差分階數、p 代表自我 迴歸級數、q 為移動平均級數。
轉換模式意指將單變量時間數列模式建構法，將其推廣至多元時間數列分析
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法。由於單因子模型之對自己受時間影響之分析,對未來之預測能力可能較不正 確。而在許多的例子中有可能發生一筆資料其目前的觀測值受到過去的觀測值影 響，並且與另一筆(或多筆)時間數列資料具有相關性。亦即當投入數列發生變化 時，其將有多少影響傳送到輸出數列之情形。因此未婚率是否受到失業率前幾期 影響的可能性或受自己過去所影響，考慮利用轉換函數模式來建立未婚率之轉換 模式應會更精確。以下我們將詳細介紹轉換模式之建構
1.轉換函數模式介紹
考慮係由二元隨機過程所產生的時間數列，若將X 視為投入變數，Y 視為產 出變數而之間的關係可表示為
Y = U + N
式中U ：為Y 之一部分，僅用來解釋X 部分 N ：為干擾項(Disturbance Term)與X 無關。
首先，考慮U 與X 之關係，以線性動態關係表示，可記為
U = ν X + ν X + ν X + ⋯ = (ν + ν B + ν B + ⋯ )X = ν(B)X
其中，ν 、ν ，…為各時期X 之衝擊反應權數。則
Y = ν(B)X + N
其次，考慮干擾項部分，一般干擾項係為非穩定數列，因而符合 ARIMA（p,d,q）
模式，即
N = C +θ(B) ϕ(B)
其中， ~N(0, σ )，C 為常數項。因此
Y = C + ν(B)X + θ(B) ϕ(B)
2.模式鑑定
轉換函數模型的建立過程與單變量時間數列模型構建方法相同,亦是一種遞
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在轉換函數當中樣本交叉相關係數(Cross Correlation Function；簡稱CCF) 作為鑑定模型之主要工具。假設有一組n個觀測值數列相隔k個時差之樣本交叉相
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β = θ(B) ϕ(B)Y
(3)計算白噪音化投入數列α 與過濾化產出數列β 之交叉相關函數CCF來估計衝 擊反應權數，即
ν =σβ
δαrαβ(k)
(4)利用ν 的型式與理論ν 圖形匹配，以決定合適的ω( )
δ( )之s與r值以及落後時差b 值，即
ν=ω (B) δ (B)B
(5)利用上述決定的轉換函數模型，但假設干擾項為一種白干擾過程，即令 n = a ，並進行模型參數之估計且並保留其殘差數列值，即可得n 為
n = y − ν(B)χ = y −ω (B) δ (B)B χ
(6)利用上述第5個步驟之殘差數列，應用單變量模式建構法來認定干擾項的 ARIMA模式。
(7)重新認定與估計最終獲取的模式。