第二章 ASM 與 AAM之介紹與比較
2.1 ASM演算法
2.1 ASM 演算法
2.1.0 簡介：
一個物體的形狀通常可以定義一些特徵點（Feature Point, Landmark），
並且利用這些特徵點來表示出該物體的形狀(Shape)（如下 Fig. 1）；
Fig. 1 人臉的形狀以及定義出的特徵點[1]
利用物體的形狀通常就能夠做許許多多的事情，例如說：掌紋的比對、指 紋的比對、辨識系統等等;而應用的領域更是從日常生活到軍事、醫療等等;
而ASM （Active Shape Models algorithm）就是利用統計的方法製造出一 個形狀模型（Modeling），以利用這個模型來達到分析一張新的形狀；舉例
來說，某家公司有員工十人，利用這十個人的臉型來訓練（training）出一 個關於臉方面的模型；當今日有一個陌生人來的時候，系統就可以利用 ASM 的方法將這名人士的臉型抓出來，並且判斷出這名人士是不是屬於該 公司的人。底下章節介紹ASM 的步驟：
Training the Model：
就Training 的部分，分成下列幾項討論：
I. Sample的取向：Sample的取向必須為同一種「物體」（Object），
舉例來說：如果今日ASM系統是針對人臉的話，Sample的取向 就必須以人臉為主，而不可以隨便取像牛或馬的臉等，如果隨 便取樣則最後在變識的結果必然會失去其正確性；稱所取的所 有Sample的集合為Training Set， 假設取了s個人臉的Sample，
則Training Set = T = { x1, x2, …, xs}，當中每個x代表一個Sample 的圖形。
II. 特徵點（Landmark）的設置：實際上，ASM 並非直接用圖形 來當Sample，而是在圖形上設置一些特徵點（Landmark），且 每個Sample 之間 landmark 取向必須是相對性（Correspondence）
的；一般landmark 的取樣通常是 邊界（boundary）、T 型交界 處（'T’junction）以及特徵點與特徵點間，最後一項乃是為了使 的之後我們再作變形時，使的結果更平滑（Smoothness）。（如下 Fig. 2 所示）
Fig. 2 Landmark 的取向[1]
因此當每個sample 取了 n 個點，則每個 sample 的長相：
III. Aligning the Training Set minimize training model alignment
model
∑
|xi − |xIV. Modeling Mean Training Set Covariance Covariance Eigenvector
Mean Eigenvector ASM Model Model
控制ｘ的量;請將整個（2.3）看成是一個以x為原點，Ф為(d x n)-dimension空間的基底所成的集合（稱此空間為Face－Space，
如下Fig. 3 所示箭頭處為x）空間；而每一張新輸入的圖形x都 是在此(d x n)-dimension當中的一個向量。
Fig. 3 Face-Space 示意圖[3]
ASM 演算法
當一張新的影像輸入後，如何利用ASM演算法來完成工作
（例如辨識、Segmentation等）；第一步驟即是確認該影像的形 狀；方法是再設置一些landmark時（Training model前），在每張 sample的shape兩邊各取k pixel的灰階值，因此每張sample各有 一2k+1 個pixel所組成的灰階向量gi（如Fig. 4 所示）；
Fig. 4 一張設好 Landmark 的臉，在其每一邊（以中線為分界）各取 k 個 pixel，最後組成一 2k + 1 個 pixel 的灰階向量
並且必須將每個灰階向量作Normalize，因為每張影像的灰階都
會受到不同光照與週遭環境等因素所影響，因此為了使的在執
MRASM（Multi-Resolution Active Shape Models）；MRASM 是
Coarser Level）執行 ，等到條件滿足了以後在處理較高的
文作者提出了用Multi-Resolution 的方法，套用在 上成為
先將影像的解析度降低，然後從解析度最低的影像（稱為 ASM
小：
Fig. 5 MRASM 個解析度影像說明圖[1]
底下為 ASM演算法變形的整個流程：（ [1] Chapter 7 與 Chapter 4）
I. 令L = Lmax
II. 滿足 L ≥ 0，則執行以下動作
甲、計算在此Level的影像形狀，找尋新的模型位置（New Model Points），Xsam（方法如本節第一段所述）
乙、計算出Pose 與 Shape 參數（本節 2.1.1 的最後一段）
丙、更新Pose 與 Shape 參數，代入T(x,y,s, )(x b)
t
t θ +Φ 令我們
的Mode fit 到新的位置（new position）。
丁、若pclose比例的model points沒有match到新的位置或者
還iteration次數未到Nmax時，返回到（II.甲）繼續迴圈。
戊、令L -> （L - 1）若滿足 L > 0.
III. 當所有的執行已經到 Level 0 的時候整個演算法結束.
當中變數說明如表一，
表一 MRASM 變數說明
變數名稱 敘述
Lmax： coarsest level of gaussian pyramid to search.
Nmax： maximum number of iterations allowed at level.
pclose： proportion of points found within ns/2 of the current pos.
L： 目前處理的Level
Pose 參數： 即Transform，分 Translation、Scaling 與 Rotation.
VI. 算出 Shape 參數 b，利用b =ΦT(xsam' −x). －（2.7）
VII. 如果算出的 b 參數與 Eigenvalue 滿足：
s t
i i
i M
b ≤
∑
=) (
1 2
λ －（2.8）
II 當 b向量之第i項；λi為 的第i項；Mt為threshold.
則停止，否則回到 ； 中，bi為 Eigenvalue
實驗結果：
Fig. 6 應用於人臉，一開始的位置取在圖形的中央
經過一連串的Iteration 步驟
上圖 Fig. 6 是利用 MRASM 演算法去定位出一張臉的特徵；Model（白 色的部分）一開始是定位在靠近臉中心的位置，搜尋（Search）一開始是從 解析度較差的層級（Level）開始；解析度最差的層級是 3（Level 3），因此 解析度是降低1/8。從結果可以很清楚的發現到
來搜尋，一些臉的特徵都可以很正確的找到。
下頁圖 Fig. 7 是為了讓使用者知道如果將 Model 定位在很差的地方或
者是距離新的影像過遠，則因為演算法會找到Local Minimum 的因素，因 此結果非常的差。Fig 8.是將 ASM 的方法應用於 MR 影像上，利用 ASM 演 算法找出一張新的膝蓋影像的結構。
Fig. 7 當一開始的位置取的不好時，所造成的失真結果
Fig. 8 應用於醫學影像（MR）