Bernoulli

• 二項分配的累加分配函數

二項機率分配

F x^{] g} = p X # x^{] g} = f x] g_i

x

/

_i# x

• 二項分配的累加分配函數

• ^{二項分配的期望值}

二項機率分配

F x^{] g} = p X # x^{] g} = f x] g_i

x

/

_i# x

E x^{] g} = np

• 二項分配的累加分配函數

• ^{二項分配的期望值}

• ^{二項分配的變異數}

二項機率分配

F x^{] g} = p X # x^{] g} = f x] g_i

x

/

_i# x

E x^{] g} = np

V x^{] g} = npq

二項機率分配

利用 Excel 處理二項分配（BINOMDIST）

成功次數 x

二項機率分配

利用 Excel 處理二項分配（BINOMDIST）

試行次數

二項機率分配

利用 Excel 處理二項分配（BINOMDIST）

成功機率

超幾何分配

• ^{超幾何分配}

f x

^{] g}

= C_n^N

C^K_x C_{n - x}^{N - K}

x = 0, 1, g, n K + n - N # x # K

超幾何實驗

超幾何分配

• ^{超幾何分配}

f x

^{] g}

= C_n^N

C^K_x C_{n - x}^{N - K}

x = 0, 1, g, n K + n - N # x # K

N = 母體元素總數 K = 成功的次數 N − K = 失敗的次數

超幾何實驗

超幾何分配

• ^{超幾何分配}

f x

^{] g}

= C_n^N

C^K_x C_{n - x}^{N - K}

x = 0, 1, g, n K + n - N # x # K

N = 母體元素總數 K = 成功的次數 N − K = 失敗的次數

n = 樣本數 x = 成功的次數 x − n = 失敗的次數

隨機抽取

抽出不放回

超幾何分配

• ^{超幾何分配}

• ^期望值

f x

^{] g}

= C_n^N

C^K_x C_{n - x}^{N - K}

x = 0, 1, g, n K + n - N # x # K

E X^{] g} = n $ NK

超幾何分配

• ^{超幾何分配}

• ^期望值

• ^變異數

f x

^{] g}

= C_n^N

C^K_x C_{n - x}^{N - K}

x = 0, 1, g, n K + n - N # x # K

E X^{] g} = n $ NK

V X^{] g} = n $ NK

$ N

N - K

$ N - 1N - n

泊松分配

• ^{泊松隨機實驗的特性}

1. 在一連續區間發生事件的個數，與另一區間發生的個

數是獨立的。

泊松分配

• ^{泊松隨機實驗的特性}

1. 在一連續區間發生事件的個數，與另一區間發生的個

數是獨立的。

2. 在一個連續區間發生事件的期望值（平均數）與區間

大小成比例。

泊松分配

• ^{泊松隨機實驗的特性}

1. 在一連續區間發生事件的個數，與另一區間發生的個

數是獨立的。

2. 在一個連續區間發生事件的期望值（平均數）與區間

大小成比例。

3. 在很短的區間內事件發生 1 個或不發生。

泊松分配

• ^{泊松隨機實驗的特性}

1. 在一連續區間發生事件的個數，與另一區間發生的個

數是獨立的。

2. 在一個連續區間發生事件的期望值（平均數）與區間

大小成比例。

3. 在很短的區間內事件發生 1 個或不發生。

4. 隨機變數 X 定義在一段連續區間內事件發生的次數。

泊松分配

• ^泊松分配

設已知在一定的區間發生事件

A 的期望值為 λ，令 X 為該區間發生事件的次數，則泊松分配為 f(x)，其

參數為 λ。

f x^{] g} = x!

m^x e^-m

x = 0, 1, 2, g, 3

x f(x)

λ = 2.4 λ = 4.8

0 0.090718 0.008230

1 0.217723 0.039503

2 0.261268 0.094807

3 0.209014 0.151691

4 0.125408 0.182029

5 0.060196 0.174748

6 0.024078 0.139798

7 0.008255 0.095862

8 0.002477 0.057517

9 0.000660 0.030676

10 0.000159 0.014724

11 0.000035 0.006425

12 0.000007 0.002570

13 0.000001 0.000949

λ = 2.4 及 λ = 4.8 的泊松機率分配

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415

f(x)

x 失誤的次數

λ = 2.4 的泊松分配

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415

f(x)

x 失誤的次數

λ = 4.8 的泊松分配

利用 Excel 處理泊松分配（POISSON）

事件發生次數

利用 Excel 處理泊松分配（POISSON）

平均次數

泊松分配

• ^泊松分配

設已知在一定的區間發生事件

A 的期望值為 λ，令 X 為該區間發生事件的次數，則泊松分配為 f(x)，其

參數為 λ。

f x^{] g} = x!

m^x e^-m

x = 0, 1, 2, g, 3

泊松分配

• ^泊松分配

設已知在一定的區間發生事件

A 的期望值為 λ，令 X 為該區間發生事件的次數，則泊松分配為 f(x)，其

參數為 λ。

• ^期望值

E(X) = λ

f x^{] g} = x!

m^x e^-m

x = 0, 1, 2, g, 3

泊松分配

• ^泊松分配

設已知在一定的區間發生事件

A 的期望值為 λ，令 X 為該區間發生事件的次數，則泊松分配為 f(x)，其

參數為 λ。

• ^期望值

E(X) = λ

• ^變異數

V(X) = λ

f x^{] g} = x!

m^x e^-m

x = 0, 1, 2, g, 3

二項分配與泊松分配

在文檔中 第六章 (頁 57-82)