CFD 模擬

乃基於以有限體積法(finite-volume method)為架構所建構出來的計算流體 動力學程式，以求解如下之連續方程式與動量方程式： 密度與運動黏滯度(kinematic viscosity)。FLUENT 採用有限體積法為主要架 構，進而求解連續方程式與動量方程式在流場的速度及壓力，以克服對於 複雜幾何形狀計算域的適用性問題。

有限體積法可將非線性偏微分方程轉變為網格單元上的線性代數方程，

然後通過求解線性方程組得出流場的解。網格劃分可以將連續的空間劃分

為相互連接的網格單元。每個網格單元由位於幾何中心的控制點和將網格 單元包圍起來的網格面或線構成，以求解流場控制方程，最後獲得所有控 制點上流場變數的值。

FLUENT 中用於計算通量的方法包括一階上風格式(first order upwind method)、指數律格式、二階迎風格式(second order upwind method)、QUICK 格式、中心差分格式等形式。

使用 FLUENT 求解的基本步驟如後：

(1) 選擇計算格式。在使用分離求解器時，選擇壓強插值格式。

(2) 在使用分離求解器時，選擇壓強和速度的耦合方法。

(3) 在使用分離求解器時，選擇多孔介質速度方法。

(4) 選擇用於計算導數的梯度選項。

(5) 設置鬆弛因子(relaxation factors)。

(6) 在使用耦合求解器時，選擇使用 FAS 多重網格法。

(7) 對所選用的模型和求解器進行細節設置。

(8) 對流場進行初始化(initialization)。

(9) 選擇求解過程監視器(monitor)。

(10) 開始疊代運算計算。

(11) 如果計算不收斂，可嘗試調整鬆弛因子、或格網品質等方式來解決。

一、紊流模型

若將速度與壓力分別以一個均值（mean）和一個擾動量（fluctuation）

的和表示：

' u u

u  ; vvv'; www'; p p p' (5-3)

繼而代入(5-1)式至(5-3)式，將方程式作時間平均，而基於雷諾平均原 則（Reynolds averaging principle）可得如後之為指標(index notation)型式之 方程式：

依據 Boussinesq 渦漩-黏滯度假說（eddy-viscosity hypothesis），(5-5) 式中的紊流應力（Reynolds stress）項可表示為：

j

其中等號右邊分別表示生成項(production term)、消散項(disspation term)和壁面項(wall term)。各項常數分別為 。

本研究紊流模型採用 Realizable k-ε model，與 standard k-ε model 和 RNG k-ε model 不同的地方在於 不再是常數，為平均剪應率的函數，

採用以下公式進行計算：

(5-10)

其中

(5-11)

為以角速度 旋轉的旋轉坐標系中得到的平均旋轉張量(rotation tensor)，

而模式常數 和 定義如後：

(5-12) 一、模擬設定

(1) 格網配置

針對 4 樓室內三維空間離散採用結構化網格(如圖 5-6)，比起非結構化 網格，在有限體積法結構化網格較能夠得到收斂且數值誤差較小的結果。

格網使用非均勻配置，靠近固體邊界(如天花板、地板、牆面)處採較細密 網格，讓計算精度以及計算效率能得兼。計算域中最小網格為 0.1m，最大 網格為 0.3 m，總網格數量為 411,219。

圖 5-6 示範建築 4F 室內網格配置 資料來源：本研究繪製

(2) 參數與邊界設定

在室內自然通風的風場中，鮮少遇有週期性渦流運動，故採用穩態解 (Steady-state)進行模擬具有其優勢，可在短的時間內獲得風場整體平均資 訊。此外，採用修正後的雙方程式(two equations)之紊流模型 Realizable k-ε model，對於鈍形體產生之尾流(wake)可適當修正。連續方程式、動量方程 式、閉合方程式(clousure equation; k & )之殘差均採用 10^-4。相關模擬設定 詳見表 5-2。

在邊界條件部分，於天花板、地板以及關窗處給定壁面(wall)條件，開 窗部則依壓力大小給定壓力入流(pressure-inlet)或壓力出流(pressure-outlet)。

另 假設 出入 口風 壓變化不 顯 著、 紊 流微弱， 設定紊 流強度 (turbulence intensity)為 0.05%，紊流積分長度尺度(tuebulence integral length scale)為 1 m。

表 5-2 模擬參數設定

參數 設定

模式 Scheme 穩態 Steady-state 紊流模型 Turbulence model Realizable k-ε model

殘差 Residual

Continuity: 10^-4 X-velocity: 10^-4 Y-velocity: 10^-4 Z-velocity: 10^-4

Turbulence kinematic: 10^-4 Turbulence dissipation: 10^-4 邊界條件類型

壓力入流 Pressure-inlet 壓力出流 Pressure-outlet 壁面 Wall

入流與出流口之紊流強度 0.05 % 入流與出流口之紊流長度尺

度 1 m

資料來源：本研究整理